Công thức dãy số tăng, dãy số giảm lớp 11 (hay, chi tiết)
Bài viết Công thức dãy số tăng, dãy số giảm lớp 11 trình bày đầy đủ công thức, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm về xác định điều kiện để một dãy số là dãy số tăng, dãy số giảm từ đó học tốt môn Toán.
Công thức dãy số tăng, dãy số giảm lớp 11 (hay, chi tiết)
1. Công thức
Cho dãy số (un), n ∈ ℕ*.
- Xét hiệu H = un+1 – un:
+ Nếu H > 0 thì dãy số tăng.
+ Nếu H < 0 thì dãy số giảm.
- Nếu un > 0 thì xét tỉ số :
+ Nếu thì dãy số tăng.
+ Nếu thì dãy số giảm.
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Xét tính tăng, giảm của dãy số (un) với:
a) .
b) .
c) .
Hướng dẫn giải:
a) Ta có .
Xét hiệu
Vì n ∈ ℕ* nên , tức là un + 1 – un > 0 hay un + 1 > un, ∀n ∈ ℕ*.
Vậy dãy số đã cho là dãy số tăng.
b) Ta có .
Vì un > 0 với mọi n ∈ ℕ* nên ta xét tỉ số
Vậy dãy số đã cho là dãy số tăng.
c) Ta có .
Vì un > 0 với mọi n ∈ ℕ* nên ta xét tỉ số
Vì n ∈ ℕ* nên .
Vậy dãy số đã cho là dãy số giảm.
Ví dụ 2. Xét tính tăng, giảm của dãy số (un) với:
a) un = (–1)n.
b) .
c) un = n3 – 2n + 1.
Hướng dẫn giải:
a) Ta có u1 = (–1)1 = –1.
u2 = (–1)2 = 1.
u3 = (–1)3 = –1.
Vậy dãy số đã cho là dãy không tăng không giảm.
b) Ta có .
Xét hiệu
Vì n ∈ ℕ* nên .
Vậy dãy số đã cho là dãy số tăng.
c) Ta có un+1 = (n + 1)3 – 2(n + 1) + 1 = n3 + 3n2 + n.
Xét hiệu un+1 – un = n3 + 3n2 + n – (n3 – 2n + 1) = 3n2 + 3n – 1.
Vì n ∈ ℕ* nên 3n – 1 > 0 ⇒ 3n2 + 3n – 1 > 0.
Vậy dãy số đã cho là dãy số tăng.
3. Bài tập tự luyện
Bài 1. Xét tính tăng, giảm của dãy số (un) với un = 3n3 + 2n2 – n + 4.
Bài 2. Xét tính tăng, giảm của dãy số (un) với un = 2n + sin2 n.
Bài 3. Xét tính tăng, giảm của dãy số (un) với
Bài 4. Xét tính tăng, giảm của dãy số (un) với .
Bài 5. Xét tính tăng, giảm của dãy số (un) với .
Xem thêm các bài viết về công thức Toán hay, chi tiết khác:
Công thức số hạng tổng quát và tính tổng n số hạng đầu của cấp số cộng
Công thức Số hạng tổng quát và tính tổng n số hạng đầu của cấp số nhân
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài 500 Công thức, Định Lí, Định nghĩa Toán, Vật Lí, Hóa học, Sinh học được biên soạn bám sát nội dung chương trình học các cấp.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn Văn 6
- Soạn Văn 6 (bản ngắn nhất)
- Soạn Văn 6 (siêu ngắn)
- Văn mẫu lớp 6
- Đề kiểm tra Ngữ Văn 6 (có đáp án)
- Giải vở bài tập Ngữ văn 6
- Giải bài tập Toán 6
- Giải SBT Toán 6
- Đề kiểm tra Toán 6 (200 đề)
- Giải bài tập Vật lý 6
- Giải SBT Vật Lí 6
- Giải bài tập Sinh học 6
- Giải bài tập Sinh 6 (ngắn nhất)
- Giải vở bài tập Sinh học 6
- Bài tập trắc nghiệm Sinh học 6
- Giải bài tập Địa Lí 6
- Giải bài tập Địa Lí 6 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập Địa Lí 6
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 6
- Giải bài tập Tiếng anh 6
- Giải SBT Tiếng Anh 6
- Giải bài tập Tiếng anh 6 thí điểm
- Giải SBT Tiếng Anh 6 mới
- Giải bài tập Lịch sử 6
- Giải bài tập Lịch sử 6 (ngắn nhất)
- Giải vở bài tập Lịch sử 6
- Giải tập bản đồ Lịch sử 6
- Giải bài tập GDCD 6
- Giải bài tập GDCD 6 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập GDCD 6
- Giải bài tập tình huống GDCD 6
- Giải BT Tin học 6
- Giải BT Công nghệ 6