Công thức Hàm số liên tục tại một điểm, liên tục trên một khoảng hoặc một đoạn lớp 11 (hay, chi tiết)
Bài viết Công thức hàm số liên tục tại một điểm, liên tục trên một khoảng hoặc một đoạn trình bày đầy đủ công thức, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm về xác định một hàm là hàm số liên tục tại một điểm, liên tục trên một khoảng hoặc một đoạn từ đó học tốt môn Toán.
Công thức Hàm số liên tục tại một điểm, liên tục trên một khoảng hoặc một đoạn lớp 11 (hay, chi tiết)
1. Công thức
a) Hàm số liên tục tại một điểm:
Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) chứa điểm x0. Hàm số f(x) được gọi là liên tục tại tại x0 nếu .
b) Hàm số liên tục trên một khoảng hoặc một đoạn:
- Hàm số f(x) liên tục trên khoảng (a; b) nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng đó.
- Hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b] nếu .
c) Chú ý:
- Hàm đa thức và các hàm y = sinx, y = cosx liên tục trên ℝ.
- Các hàm y = tanx, y = cotx, và hàm thức hữu tỉ (thương của hai đa thức) liên tục trên tập xác định của chúng.
d) Một số tính chất:
Hàm số y = f(x) và y = g(x) liên tục tại điểm x0. Khi đó:
- Các hàm y = f(x) + g(x), y = f(x) – g(x) và y = f(x)g(x) liên tục tại x0.
- Hàm số liên tục tại x0 nếu g(x0) ≠ 0.
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Xét tính liên tục của các hàm số tại sau tại điểm x0 = 1.
a) ;
b) .
Hướng dẫn giải:
a) Ta có f(1) = 2.
.
Suy ra .
Vậy hàm số đã cho không liên tục tại x0 = 1.
b) Ta có
..
Do đó không tồn tại giới hạn .
Vậy hàm số không liên tục tại x0 = 1.
Ví dụ 2. Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của nó:
a) ;
b) .
Hướng dẫn giải:
a)
- Với x > 3, ta có xác định nên hàm số f(x) liên tục trên (3; +∞).
- Với x < 3, ta có f(x) = 2x + 1 là hàm đa thức nên f(x) liên tục trên (–∞; 3).
- Tại x = 3 ta có:
+) f(3) = 3 . 2 + 1 = 7.
+) .
+) .
Suy ra .
Do đó, hàm số đã cho không liên tục tại x = 3.
Vậy hàm số đã cho liên tục trên các khoảng (–∞; 3), (3; +∞).
b)
Khi x ≠ –2, ta có là hàm đa thức nên nó liên tục trên các khoảng xác định (–∞; –2), (–2; +∞).
Ta có .
+) f(–2) = 3.
+) .
Suy ra
Do đó, hàm số đã cho không liên tục tại x = –2.
Vậy hàm số đã cho liên tục trên các khoảng (–∞; –2) và (–2; +∞).
3. Bài tập tự luyện
Bài 1. Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x0 = 2.
Bài 2. Chứng minh rằng hàm số liên tục trên (–7; +∞).
Bài 3. Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó.
Bài 4. Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó.
Bài 5. Cho hàm số . Xác định m để hàm số liên tục trên ℝ.
Xem thêm các bài viết về công thức Toán hay, chi tiết khác:
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài 500 Công thức, Định Lí, Định nghĩa Toán, Vật Lí, Hóa học, Sinh học được biên soạn bám sát nội dung chương trình học các cấp.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn Văn 6
- Soạn Văn 6 (bản ngắn nhất)
- Soạn Văn 6 (siêu ngắn)
- Văn mẫu lớp 6
- Đề kiểm tra Ngữ Văn 6 (có đáp án)
- Giải vở bài tập Ngữ văn 6
- Giải bài tập Toán 6
- Giải SBT Toán 6
- Đề kiểm tra Toán 6 (200 đề)
- Giải bài tập Vật lý 6
- Giải SBT Vật Lí 6
- Giải bài tập Sinh học 6
- Giải bài tập Sinh 6 (ngắn nhất)
- Giải vở bài tập Sinh học 6
- Bài tập trắc nghiệm Sinh học 6
- Giải bài tập Địa Lí 6
- Giải bài tập Địa Lí 6 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập Địa Lí 6
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 6
- Giải bài tập Tiếng anh 6
- Giải SBT Tiếng Anh 6
- Giải bài tập Tiếng anh 6 thí điểm
- Giải SBT Tiếng Anh 6 mới
- Giải bài tập Lịch sử 6
- Giải bài tập Lịch sử 6 (ngắn nhất)
- Giải vở bài tập Lịch sử 6
- Giải tập bản đồ Lịch sử 6
- Giải bài tập GDCD 6
- Giải bài tập GDCD 6 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập GDCD 6
- Giải bài tập tình huống GDCD 6
- Giải BT Tin học 6
- Giải BT Công nghệ 6