Công thức giải nhanh Hình học lớp 11 chi tiết nhất



Việc nhớ chính xác một công thức Toán lớp 11 trong hàng trăm công thức không phải là việc dễ dàng, với mục đích giúp học sinh dễ dàng hơn trong việc nhớ Công thức, VietJack biên soạn bản tóm tắt Công thức giải nhanh Hình học lớp 11 Học kì 1, Học kì 2 đầy đủ, chi tiết nhất. Hi vọng loạt bài này sẽ như là cuốn sổ tay công thức giúp bạn học tốt môn Toán lớp 11 hơn.

Tải xuống

Công thức giải nhanh Hình học lớp 11

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Hình học

1. Đại cương về phép biến hình

PBH F : Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Hình học chi tiết nhất (biến M thành duy nhất một điểm M' ), kí hiệu M' = F(M)

- Hình H' = F(H) ⇔ H' = Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

- O = F(O) ⇔ O là điểm bất động.

- PBH mà mọi điểm trong mặt phẳng đều biến thành chính nó được gọi là phép đồng nhất. Kí hiệu .

- Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Hình học chi tiết nhất (tích hai PBH bằng cách thực hiện liên tiếp PBH F rồi G )

2. Phép dời hình

PBH F là PDH và A' = F(A); B' = F(B) thì A'B' = AB (bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì)

PDH biến

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

3. Phép tịnh tiến theo Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Hình học chi tiết nhất , kí hiệu Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

4. Phép đối xứng trục (ĐXTR) d , kí hiệu Đd

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Hình học chi tiết nhất đối xứng nhau qua d

5. Phép đối xứng tâm (ĐXT) I , kí hiệu ĐI

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

6. Phép vị tự (PVT) tâm I tỉ số k , kí hiệu V(I;k)

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

7. Phép đồng dạng (PĐD)

PĐD tỉ số k (k > 0) là PBH sao cho với hai điểm A;B bất kì và ảnh A';B' của nó ta có A'B' = kAB

PĐD biến

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

8. Biểu thức tọa độ

Giả sử M(x;y) , M(x';y') .

+) PTT theo Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Hình học chi tiết nhấtCông thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

+) Phép đối xứng tâm I(a;b) là Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

+) Phép đối xứng trục d khi Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

+) Phép quay tâm I(a;b) , góc α là Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

Đặc biệt: Tâm quay là O(0;0) thì

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

Phép vị tự tâm I(a;b) , tỉ số k là Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

9. Ảnh của đường thẳng d qua PTT; phép ĐXT; PQ; PVT

Giả sử F: Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Hình học chi tiết nhất ( F ở đây là Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Hình học chi tiết nhất ). Lấy M(x;y) ∈ d . Giả sử F: Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Hình học chi tiết nhất với M'(x';y')

Viết biểu thức tọa độ tương ứng với PBH đề cho ⇒ Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

Ta có M ∈ d (thay x;y vào đường thẳng d ) ta được đường thẳng d' .

10. Ảnh của đường tròn

Giả sử F: Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Hình học chi tiết nhất ( ở đây là Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Hình học chi tiết nhất )

Xác định tâm I của đường tròn (C) . Tìm ảnh I' của I qua PBH F .

Ta có: Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Hình học chi tiết nhất (riêng phép vị tự thì Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Hình học chi tiết nhất ). Từ đó ta có phương trình (C') .

11. Tâm vị tự của hai đường tròn

TH1: Nếu I ≡ I' thì PVT tâm O ≡ I, tỉ số Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Hình học chi tiết nhất và PVT tâm O ≡ I, tỉ số Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Hình học chi tiết nhất .

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

TH2: Nếu I ≠ I' và R ≠ R' thì PVT tâm O1 (tâm vị tự ngoài), tỉ số Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Hình học chi tiết nhất và PVT tâm O2 (tâm vị tự trong), tỉ số Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Hình học chi tiết nhất .

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

TH3: Nếu I ≠ I' và R = R' thì PVT tâm O, tỉ số k = Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Hình học chi tiết nhất = -1

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 2 Hình học

1. Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 2 Hình học chi tiết nhất

2. Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 2 Hình học chi tiết nhất

3. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 2 Hình học chi tiết nhất

4. Cách xác định giao tuyến giữa hai mặt phẳng

Cách 1: Tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng.

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 2 Hình học chi tiết nhất

Chú ý: Để tìm điểm chung của hai mặt phẳng ta thường tìm hai đường thẳng đồng phẳng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng. Giao điểm, nếu có, của hai đường thẳng này chính là điểm chung cần tìm

Cách 2: Tìm một điểm chung của hai mặt phẳng và phương giao tuyến (tức tìm trong hai mặt phẳng hai đường thẳng song song với nhau).

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 2 Hình học chi tiết nhất

5. Cách xác định giao điểm giữa đường thẳng và mặt phẳng

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 2 Hình học chi tiết nhất

Để tìm giao điểm của d và (α) , ta tìm trong (α) một đường thẳng a cắt d tại M . Khi đó: M = d ∩ (α) .

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 2 Hình học chi tiết nhất

Chú ý: Nếu a chưa có sẵn thì ta chọn (β) qua d và lấy a = (α) ∩ (β).

6. Thiết diện

Thiết diện của mặt phẳng (α) với hình chóp là đa giác giới hạn bởi các giao tuyến của (α) với các mặt của hình chóp. Như vậy, để tìm thiết diện ta lần lượt đi tìm giao tuyến của (α) với các mặt của hình chóp.

7. Chứng minh đường thẳng song song đường thẳng

Cách 1: Chứng minh hai đường thẳng đồng phẳng rồi áp dụng phương pháp chứng minh song song trong hình học phẳng (đường trung bình; định lí Tales…)

Cách 2: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 2 Hình học chi tiết nhất

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 2 Hình học chi tiết nhất

Cách 3: Hai mặt phẳng cắt nhau theo giao tuyến và lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của nó sẽ có 3 trường hợp:

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 2 Hình học chi tiết nhất

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 2 Hình học chi tiết nhất

Như vậy, trong trường hợp này ta chỉ cần chỉ ra d không trùng với a hoặc b thì sẽ suy ra được Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 2 Hình học chi tiết nhất hoặc Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 2 Hình học chi tiết nhất .

Cách 4: Hai mặt phẳng cắt nhau theo giao tuyến , đường thẳng nằm trong và song song với mặt phẳng còn lại thì sẽ song song với giao tuyến.

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 2 Hình học chi tiết nhất

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 2 Hình học chi tiết nhất

Cách 5: Hai mặt phẳng cắt nhau theo giao tuyến d , đường thẳng a song song với cả hai mặt phẳng thì sẽ song song với giao tuyến.

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 2 Hình học chi tiết nhất

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 2 Hình học chi tiết nhất

Cách 6: Hai mặt phẳng song song bị cắt bởi mặt phẳng thứ 3 thì hai giao tuyến đó song song.

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 2 Hình học chi tiết nhất

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 2 Hình học chi tiết nhất

Cách 7: Ba mặt phẳng cắt nhau theo 3 giao tuyến phân biệt, thì 3 giao tuyến ấy song song hoặc đồng quy.

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 2 Hình học chi tiết nhất

Như vậy, ta chỉ cần chứng minh a;b;c không đồng quy thì sẽ suy ra được Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 2 Hình học chi tiết nhất .

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 2 Hình học chi tiết nhất

Cách 8: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 2 Hình học chi tiết nhất

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 2 Hình học chi tiết nhất

8. Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng

Cách 1: Chứng minh đường thẳng d không nằm trong (α) và song song với đường thẳng a nằm trong (α) .

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 2 Hình học chi tiết nhất

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 2 Hình học chi tiết nhất

Cách 2: Hai mặt phẳng song song với nhau, mọi đường thẳng nằm trong mặt này sẽ song song với mặt kia.

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 2 Hình học chi tiết nhất

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 2 Hình học chi tiết nhất

9. Chứng minh hai mặt phẳng song song

Cách 1: Chứng minh trong mặt phẳng thứ nhất chứa hai đường thẳng cắt nhau và song song mặt phẳng thứ hai, khi đó hai mặt phẳng song song với nhau.

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 2 Hình học chi tiết nhất

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 2 Hình học chi tiết nhất

Cách 2: Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 2 Hình học chi tiết nhất

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 2 Hình học chi tiết nhất

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 3 Hình học

1. Chứng minh hai đường thẳng vuông góc

Cách 1: Hai đường thẳng vuông góc nếu như góc giữa chúng bằng 90o .

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 3 Hình học chi tiết nhất

Cách 2: Một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì sẽ vuông góc với mọi đường nằm trong mặt phẳng.

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 3 Hình học chi tiết nhất

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 3 Hình học chi tiết nhất

Cách 3: Đường thẳng d không vuông góc (α) và đường thẳng a nằm trong (α) . Khi đó, điều kiện cần và đủ để d vuông a là d vuông với hình chiếu a' của a trên (α)

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 3 Hình học chi tiết nhất

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 3 Hình học chi tiết nhất

Cách 4: Hai đường thẳng song song, một đường vuông góc với đường này thì vuông góc với đường kia.

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 3 Hình học chi tiết nhất

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 3 Hình học chi tiết nhất

2. Chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng

Cách 1: Một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng khi chỉ khi đường thẳng ấy vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau chứa trong mặt phẳng.

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 3 Hình học chi tiết nhất

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 3 Hình học chi tiết nhất

Cách 2: Hai đường thẳng song song đường này vuông góc với mặt phẳng thì đường kia cũng vuông góc mặt phẳng.

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 3 Hình học chi tiết nhất

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 3 Hình học chi tiết nhất

Cách 3: Một đường thẳng vuông góc với một trong hai mặt phẳng song song thì vuông góc với mặt còn lại.

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 3 Hình học chi tiết nhất

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 3 Hình học chi tiết nhất

Cách 4: Hai mặt phẳng cắt nhau cùng vuông góc mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến vuông góc với mặt phẳng thứ ba.

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 3 Hình học chi tiết nhất

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 3 Hình học chi tiết nhất

Cách 5: Hai mặt phẳng vuông góc, một đường nằm trong mặt này vuông với giao tuyến thì vuông với mặt kia.

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 3 Hình học chi tiết nhất

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 3 Hình học chi tiết nhất

3. Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc

Hai mặt phẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 3 Hình học chi tiết nhất

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 3 Hình học chi tiết nhất

4. Góc

a) Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 3 Hình học chi tiết nhất

- Tìm giao điểm O của d và (α) .

- Chọn điểm A ∈ d , dựng AH ⊥ (α) (H ∈ (α)) .

- Suy ra, hình chiếu vuông góc của AO trên (α) là MO .

Do đó: Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 3 Hình học chi tiết nhất .

b) Góc giữa hai mặt phẳng

Cách 1: Tìm hai đường thẳng a;b sao cho Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 3 Hình học chi tiết nhất . Khi đó, Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 3 Hình học chi tiết nhất

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 3 Hình học chi tiết nhất

Cách 2:

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 3 Hình học chi tiết nhất

- Xác định c = (α) ∩ (β) .

- Từ H ∈ c , lần lượt dựng Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 3 Hình học chi tiết nhất . Khi đó, Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 3 Hình học chi tiết nhất

5. Khoảng cách

a) Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

- Chọn trong (α) một đường thẳng d rồi dựng mặt phẳng (β) qua A vuông góc với d

- Xác định c = (α) ∩ (β) .

- Dựng AH ⊥ c tại H . Đường thẳng AH là đường thẳng qua A vuông góc (α) .

- Khi đó, độ dài đoạn thẳng AH là khoảng cách từ A đến (α) . Kí hiệu d(A;(α)) .

Chú ý:

1) Nếu đã có sẵn đường thẳng Δ (α) , khi đó chỉ cần dựng đường thẳng Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 3 Hình học chi tiết nhất thì Ax ⊥ (α) .

2) Nếu AB // (α) thì d(A;(α)) = d(B;(α)) . Nếu AB cắt (α) tại I thì Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 3 Hình học chi tiết nhất

b) Khoảng cách từ đường thẳng a đến mặt phẳng (α) song song với a là

d(a;(α)) = d(M;(α)) với M ∈ a

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 3 Hình học chi tiết nhất

c) Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (α) và (β) là

d((α);(β)) = d(M;(β)) với M ∈ (α) .

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 3 Hình học chi tiết nhất

d) Đoạn vuông góc chung – khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

Cách 1: (áp dụng cho trường hợp a ⊥ b )

Dựng (α) chứa b , vuông góc với a tại A .

Dựng AB ⊥ b tại B . Khi đó, a(a;b) = AB

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 3 Hình học chi tiết nhất

Cách 2: Dựng mặt phẳng chứa b , song song với a . Khi đó, d(a;b) = AB = MH = d(a;(α))

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 3 Hình học chi tiết nhất

Tải xuống

Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 11 đầy đủ và chi tiết khác:

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 6 tại khoahoc.vietjack.com

GIẢM GIÁ 40% KHÓA HỌC VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 6 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Tiếng Anh lớp 6 - cô Tuyết Nhung

4.5 (243)

799,000đs

599,000 VNĐ

Toán 6 - Cô Diệu Linh

4.5 (243)

799,000đ

599,000 VNĐ

Văn 6 - Cô Ngọc Anh

4.5 (243)

799,000đ

599,000 VNĐ

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k9: fb.com/groups/hoctap2k9/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài 500 Công thức, Định Lí, Định nghĩa Toán, Vật Lí, Hóa học, Sinh học được biên soạn bám sát nội dung chương trình học các cấp.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.