Công thức Toán 11 Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác (sách mới)

---

---

Tổng hợp công thức Toán 11 Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác sách mới Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều như là cuốn sổ tay công thức giúp học sinh lớp 11 nắm vững kiến thức trọng tâm Toán 11 Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác.

Công thức Toán 11 Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác (sách mới)

• Công thức liên hệ giữa hai đơn vị đo góc độ và rađian

• Công thức về số đo các góc lượng giác có cùng tia đầu và tia cuối

• Hệ thức Chasles

• Các công thức lượng giác cơ bản

• Công thức về giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt

• Công thức cộng, công thức nhân đôi và công thức hạ bậc

• Công thức biến đổi tích thành tổng và biến đổi tổng thành tích

• Công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản

Xem thêm tổng hợp công thức Toán lớp 11 đầy đủ và chi tiết khác:

• Công thức Giới hạn. Hàm số liên tục
• Công thức Toán 11 Hàm số mũ và hàm số lôgarit
• Công thức Toán 11 Đạo hàm
• Công thức Toán 11 Thống kê & Xác suất
• Công thức Toán 11 Quan hệ song song và quan hệ vuông góc
• Công thức Toán 11 Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân

---

---

---

Lưu trữ: Công thức Toán 11 Chương 1 Đại số (sách cũ)

I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

1. Hàm số y = sinx

- TXĐ: và -1 ≤ sinx ≤ 1 ,

- Là hàm số lẻ

- Là hàm số tuần hoàn chu kì là 2π

- Hàm số đồng biến trên

- Hàm số nghịch biến trên

2. Hàm số y = cosx

- TXĐ: và -1 ≤ sinx ≤ 1 ,

- Hàm số chẵn

- Là hàm số tuần hoàn chu kì là 2π

- Hàm số đồng biến trên (-π + k2π ; k2π)

- Hàm số nghịch biến trên (k2π ; π + k2π)

3. Hàm số y = tanx

-TXĐ:

- Hàm số lẻ

- Là hàm số tuần hoàn chu kì là π

- Hàm số đồng biến trên

- Có các đường tiệm cận

4. Hàm số y = cotx

- TXĐ:

- Hàm số lẻ

- Là hàm số tuần hoàn chu kì là π

- Hàm số nghịch biến trong (kπ π + kπ)

- Có các đường tiệm cận x = kπ

II. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

+) Công thức lượng giác cơ bản:

+) Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt.

- Cung đối nhau: α và -α

cos(-α ) = cos α

sin(-α ) = -sinα

tan(-α ) = -tanα

cot(-α ) = -cot α.

- Cung bù nhau: α và π - α

sin(π - α ) = sinα

cos(π - α ) = -cosα

tan(π - α ) = -tanα

cot(π - α ) = -cotα .

- Cung hơn kém π : α và (α + π)

sin(α + π) = -sinα

cos (α + π = -cosα

tan(α + π) = tanα

cot(α + π) = cotα

- Cung phụ nhau: α và

→ cos đối, sin bù, phụ chéo, hơn kém π tan và cot.

+) Hai cung hơn kém :

3. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

+) Công thức cộng

cos(a - b) = cosa cosb + sina sinb

cos(a + b) = cosa cosb - sina sinb

sin(a - b) = sina cosb - cosa sinb

sin(a + b) = sina cosb + cosa sinb

+) Công thức nhân đôi

sin²a = 2sina cosa

cos²a = cos²a - sin²a = 2cos²a - 1 = 1 - 2sin²

+) Công thức nhân ba

sin³a = 3sina - 4sin³a

cos³a = 4cos³a - 3cosa

+) Công thức hạ bậc

+) Các hệ quả

+) Công thức biến đổi tích thành tổng

+) Công thức biến đổi tổng thành tích:

+) Đặc biệt khi a = b = α

III. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

1. Phương trình lượng giác cơ bản

Đặc biệt:

2. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác

Giải lấy nghiệm t thích hợp sau đó áp dụng phương trình cơ bản

Chú ý: cos2x = 2cos²x - 1 = 1 - 2sin²x = cos²x - sin²x

sin²x = 1 - cos²x

cos²x = 1 - sin²x

3. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx

- Dạng phương trình: asinx + bcosx = c

- Điều kiện có nghiệm: a² + b² ≥ c²

- Phương pháp giải: Chia 2 vế phương trình cho , sau đó áp dụng công thức cộng để đưa về dạng phương trình cơ bản.

4. Phương trình đẳng cấp bậc hai đối với sinu và cosu

Dạng asin²u + bsinu.cosu + c.cos²u = d

Cách giải

+ Kiểm tra xem cosu = 0 có thỏa mãn phương trình hay không?

Xét

Thay cosu = 0 vào pt (nhớ sin²u = 1 )

+ Xét

Chia 2 vế pt cho , giải pt theo .

Ghi chú: Có thể giải bằng cách dùng công thức hạ bậc đưa về dạng asin2u + bcos2u = c .

5. Phương trình đối xứng, phản đối xứng

- Dạng phương trình chứa sinu ± cosu và sinu.cosu

- Cách giải

Đặt

Thay vào phương trình đã cho ta được phương trình bậc hai theo t.

Chú ý:

Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 11 đầy đủ và chi tiết khác:

• Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 2 Đại số chi tiết nhất

• Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 3 Đại số chi tiết nhất

• Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 4 Đại số chi tiết nhất

• Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 5 Đại số chi tiết nhất

• Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

---

---

---