Công thức Toán 11 Đại số (cả năm - sách mới)

---

---

Việc nhớ chính xác một công thức Toán lớp 11 trong hàng trăm công thức không phải là việc dễ dàng, với mục đích giúp học sinh dễ dàng hơn trong việc nhớ Công thức, VietJack biên soạn bản tóm tắt Công thức giải nhanh Đại số & Giải tích lớp 11 Học kì 1, Học kì 2 đầy đủ, chi tiết nhất. Hi vọng loạt bài này sẽ như là cuốn sổ tay công thức giúp bạn học tốt môn Toán lớp 11 hơn.

Công thức Toán 11 Đại số (cả năm - sách mới)

Công thức Toán 11 Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

• Công thức liên hệ giữa hai đơn vị đo góc độ và rađian

• Công thức về số đo các góc lượng giác có cùng tia đầu và tia cuối

• Hệ thức Chasles

• Các công thức lượng giác cơ bản

• Công thức về giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt

• Công thức cộng, công thức nhân đôi và công thức hạ bậc

• Công thức biến đổi tích thành tổng và biến đổi tổng thành tích

• Công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản

Công thức Toán 11 Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân

• Công thức dãy số tăng, dãy số giảm

• Công thức dãy bị chặn

• Công thức để dãy số là cấp số cộng

• Công thức số hạng tổng quát và tính tổng n số hạng đầu của cấp số cộng

• Công thức để dãy số là cấp số nhân

• Công thức Số hạng tổng quát và tính tổng n số hạng đầu của cấp số nhân

Công thức Toán 11 Giới hạn. Hàm số liên tục

• Công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn

• Định lí về giới hạn hữu hạn và một số giới hạn cơ bản của dãy số

• Một số kết quả giới hạn cơ bản của hàm số

• Công thức hàm số liên tục tại một điểm, liên tục trên một khoảng hoặc một đoạn

Công thức Toán 11 Hàm số mũ và hàm số lôgarit

• Công thức về phép tính lũy thừa với số mũ nguyên, số mũ hữu tỉ và số thực

• Công thức xác định lôgarit dựa vào định nghĩa

• Công thức tính lôgarit của một tích, một thương, một lũy thừa

• Công thức đổi cơ số của lôgarit

• Công thức Tập xác định của hàm số mũ, hàm số lôgarit

• Công thức nghiệm của phương trình mũ, phương trình lôgarit

• Công thức nghiệm của bất phương trình mũ, bất phương trình lôgari

Công thức Toán 11 Đạo hàm

• Công thức tính đạo hàm bằng định nghĩa

• Công thức tính đạo hàm của hàm sơ cấp cơ bản và tổng, hiệu, tích, thương

• Công thức tính đạo hàm của hàm hợp

• Công thức tính đạo hàm cấp hai

Công thức Toán 11 Thống kê & Xác suất

• Công thức xác định số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm

• Công thức xác định trung vị, tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

• Công thức xác định mốt của mẫu số liệu ghép nhóm

• Công thức cộng xác suất

• Công thức nhân xác suất

---

---

---

Lưu trữ: Công thức Đại số 11 (sách cũ)

• Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Đại số chi tiết nhất

• Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 2 Đại số chi tiết nhất

• Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 3 Đại số chi tiết nhất

• Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 4 Đại số chi tiết nhất

• Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 5 Đại số chi tiết nhất

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Đại số

I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

1. Hàm số y = sinx

- TXĐ: và -1 ≤ sinx ≤ 1 ,

- Là hàm số lẻ

- Là hàm số tuần hoàn chu kì là 2π

- Hàm số đồng biến trên

- Hàm số nghịch biến trên

2. Hàm số y = cosx

- TXĐ: và -1 ≤ sinx ≤ 1 ,

- Hàm số chẵn

- Là hàm số tuần hoàn chu kì là 2π

- Hàm số đồng biến trên (-π + k2π ; k2π)

- Hàm số nghịch biến trên (k2π ; π + k2π)

3. Hàm số y = tanx

-TXĐ:

- Hàm số lẻ

- Là hàm số tuần hoàn chu kì là π

- Hàm số đồng biến trên

- Có các đường tiệm cận

4. Hàm số y = cotx

- TXĐ:

- Hàm số lẻ

- Là hàm số tuần hoàn chu kì là π

- Hàm số nghịch biến trong (kπ π + kπ)

- Có các đường tiệm cận x = kπ

II. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

+) Công thức lượng giác cơ bản:

+) Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt.

- Cung đối nhau: α và -α

cos(-α ) = cos α

sin(-α ) = -sinα

tan(-α ) = -tanα

cot(-α ) = -cot α.

- Cung bù nhau: α và π - α

sin(π - α ) = sinα

cos(π - α ) = -cosα

tan(π - α ) = -tanα

cot(π - α ) = -cotα .

- Cung hơn kém π : α và (α + π)

sin(α + π) = -sinα

cos (α + π = -cosα

tan(α + π) = tanα

cot(α + π) = cotα

- Cung phụ nhau: α và

→ cos đối, sin bù, phụ chéo, hơn kém π tan và cot.

+) Hai cung hơn kém :

3. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

+) Công thức cộng

cos(a - b) = cosa cosb + sina sinb

cos(a + b) = cosa cosb - sina sinb

sin(a - b) = sina cosb - cosa sinb

sin(a + b) = sina cosb + cosa sinb

+) Công thức nhân đôi

sin²a = 2sina cosa

cos²a = cos²a - sin²a = 2cos²a - 1 = 1 - 2sin²

+) Công thức nhân ba

sin³a = 3sina - 4sin³a

cos³a = 4cos³a - 3cosa

+) Công thức hạ bậc

+) Các hệ quả

+) Công thức biến đổi tích thành tổng

+) Công thức biến đổi tổng thành tích:

+) Đặc biệt khi a = b = α

III. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

1. Phương trình lượng giác cơ bản

Đặc biệt:

2. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác

Giải lấy nghiệm t thích hợp sau đó áp dụng phương trình cơ bản

Chú ý: cos2x = 2cos²x - 1 = 1 - 2sin²x = cos²x - sin²x

sin²x = 1 - cos²x

cos²x = 1 - sin²x

3. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx

- Dạng phương trình: asinx + bcosx = c

- Điều kiện có nghiệm: a² + b² ≥ c²

- Phương pháp giải: Chia 2 vế phương trình cho , sau đó áp dụng công thức cộng để đưa về dạng phương trình cơ bản.

4. Phương trình đẳng cấp bậc hai đối với sinu và cosu

Dạng asin²u + bsinu.cosu + c.cos²u = d

Cách giải

+ Kiểm tra xem cosu = 0 có thỏa mãn phương trình hay không?

Xét

Thay cosu = 0 vào pt (nhớ sin²u = 1 )

+ Xét

Chia 2 vế pt cho , giải pt theo .

Ghi chú: Có thể giải bằng cách dùng công thức hạ bậc đưa về dạng asin2u + bcos2u = c .

5. Phương trình đối xứng, phản đối xứng

- Dạng phương trình chứa sinu ± cosu và sinu.cosu

- Cách giải

Đặt

Thay vào phương trình đã cho ta được phương trình bậc hai theo t.

Chú ý:

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 2 Đại số

I. Đại số tổ hợp

1. Quy tắc cộng

Công việc chia làm 2 trường hợp:

- Trường hợp 1: có m cách.

- Trường hợp 2: có n cách.

Khi đó, tổng số cách thực hiện là .

2. Quy tắc nhân

Sự vật 1 có m cách. Ứng với 1 cách chọn trên ta có n cách chọn sự vật 2.

Khi đó, tất cả số cách chọn liên tiếp 2 sự vật là mn .

3. Giai thừa

n! = 1.2.3...(n -1)n

Qui ước: ): 0! = 1

Lưu ý:

n! = (n -1)!n = (n - 2)!(n - 1)n = ...

4. Hoán vị

n vật sắp xếp vào n chỗ, số cách xếp là: P_n = n!

5. Chỉnh hợp

n vật, lấy ra k vật rồi sắp xếp thứ tự, số cách xếp là:

6. Tổ hợp

n vật, lấy ra vật nhưng không sắp xếp thứ tự, số cách xếp là:

7. Một số kiến thức cần nhớ

Số chia hết cho 2 : tận cùng là 2 ; 4; 6; 8

Số chia hết cho 5 : tận cùng là 0;5

Số chia hết cho 10 : tận cùng là 0

Số chia hết cho 100 khi tận cùng là 00;25;50;75

Số chia hết cho 3 : tổng các chữ số chia hết cho 3 .

Số chia hết cho 9 : tổng các chữ số chia hết cho 9 .

Khi gặp bài tập số tự nhiên mà trong đó có liên quan số 0 nên chia trường hợp.

+) Tính chất

II. Nhị thức Newton

1. Khai triển nhị thức Newton

2. Một số công thức nên nhớ

3. Tam giác Pacal (cho biết giá trị của )

III. Xác suất

Không gian mẫu: Ω

Số phần tử của không gian mẫu: n(Ω)

1. Xác suất của biến cố A:

Lưu ý: 0 ≤ P(A) ≤ 1

2. A₁; A₂; …; A_k là các biến cố đôi một xung khắc thì

P(A₁ ∪ A₂ ∪...∪A_k) = P(A₁) + P(A₂) +...+ P(A_k)

3. A₁; A₂; …; A_k là các biến cố độc lập thì

P(A₁A₂...A_k) = P(A₁)P(A₂)...P(A_k)

4. là biến cố đối của biến cố A thì:

Hay ta có:

5. X là biến ngẫu nhiên rời rạc với tập giá trị là {x₁; x₂;…;x_n}

a) Kỳ vọng của X là với p_i = P(X = x_i), i = 1,2,3,…,n

b) Phương sai của X là hay trong đó và p_i = P(X = x_i) , i = 1,2,3,...,n và μ = E(X)

c) Độ lệch chuẩn:

Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 11 đầy đủ và chi tiết khác:

• Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

• Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 2 Hình học chi tiết nhất

• Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 3 Hình học chi tiết nhất

---

---

---