Công thức tính đạo hàm của hàm sơ cấp cơ bản và tổng, hiệu, tích, thương lớp 11 (hay, chi tiết)
Bài viết Công thức tính đạo hàm của hàm sơ cấp cơ bản và tổng, hiệu, tích, thương trình bày đầy đủ công thức, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện giúp học sinh lớp 11 nắm vững kiến thức trọng tâm về Công thức tính đạo hàm của hàm sơ cấp cơ bản và tổng, hiệu, tích, thương từ đó học tốt môn Toán.
Công thức tính đạo hàm của hàm sơ cấp cơ bản và tổng, hiệu, tích, thương lớp 11 (hay, chi tiết)
1. Công thức
a) Đạo hàm của hàm số thường gặp:
⦁ (xn)’ = nxn – 1;
⦁ với x > 0.
b) Đạo hàm của hàm số lượng giác:
(sinx)’ = cosx;
(cosx)’ = –sinx;
c) Đạo hàm của hàm số mũ và hàm số lôgarit:
(ex)’ = ex;
(ax) = ax.lna.
d) Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương:
Giả sử các hàm số u = u(x), v = v(x) có đạo hàm trên khoảng (a; b). Khi đó:
(u + v)’ = u’ + v’;
(u – v)’ = u’ – v’;
(uv)’ = u’v + uv’;
(ku)’ = ku’ (k là hằng số);
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Tính đạo hàm của hàm số sau:
a) f(x) = 3x2 – 5x;
b) f(x) = (1 + 2x)(x – 1);
c)
d)
Hướng dẫn giải:
a) Xét f(x) = 3x2 – 5x.
Khi đó, f’(x) = (3x2)’ – (5x)’ = 6x – 5.
b) Xét f(x) = (1 + 2x)(x – 1)
Khi đó,
f’(x) = (1 + 2x)’(x – 1) + (1 + 2x)(x – 1)’
= 2(x – 1) + (1 + 2x).1
= 2x – 2 + 1 + 2x
= 4x – 1.
c) Xét
Khi đó với x ≠ 0, ta có:
d) Xét với x > 0.
Khi đó, .
Ví dụ 2. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
b)
c)
Hướng dẫn giải:
a) Ta có
b) Ta có
c) Ta có
Ví dụ 3. Tính đạo hàm của các hàm số sau tại điểm x0 = 1:
a) y = 2x;
b) y = lnx.
Hướng dẫn giải:
a) Ta có: y’ = 2x.ln2.
Khi đó đạo hàm của hàm số y = 2x tại điểm x0 = 1 là: 21.ln2 = 2ln2.
b) Ta có:
Khi đó đạo hàm của hàm số y = lnx tại điểm x0 = 1 là:
Ví dụ 4. Cho hàm số y = x3 + 2x2 – 5x + 4.
a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại hoành độ x0 = – 2;
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết hệ số góc tiếp tuyến bằng – 6.
Hướng dẫn giải:
Hàm số y = x3 + 2x2 – 5x + 4.
Ta có: y’(x) = 3x2 + 4x – 5.
a) Với x0 = –2 thì y0 = (–2)3 + 2(–2)2 – 5(–2) + 4 = 14.
Do đó, y’(–2) = 3(–2)2 + 4(–2) – 5 = –1.
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại hoành độ x0 = –2 là:
y – 14 = – 1[x – (– 2)] hay y = – x + 12.
b) Gọi A(x0; y0) là tiếp điểm thuộc đồ thị hàm số y = x3 + 2x2 – 5x + 4.
Do hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số bằng – 6 nên
y’(x0) = – 6 ⇔ 3x02 + 4x0 – 5 = – 6 ⇔ x0 = – 1 hoặc
Với x0 = – 1 thì y0 = 10, phương trình tiếp tuyến cần tìm là y – 10 = – 6(x + 1) hay y = –6x + 4.
Với thì , phương trình tiếp tuyến cần tìm làhay
3. Bài tập tự luyện
Bài 1. Các khẳng định sau Đúng hay Sai
Bài 2.
a) Cho y = 3x3 + x4 – 5x. Tính y’(1);
b) Cho . Tính y’(3);
c) Cho . Tính y’(–1).
d) Cho y = 4x + ex. Tính y’(2).
e) Cho y = 2xlnx. Tính y’(3).
f) Cho y = sinx + 2cosx – 3tanx + 4cotx. Tính
Bài 3. Pháo hoa tầm thấp được bắn lên cao theo phương thẳng đứng có phương trình chuyển động h(t) = 9,8t2 + 19,6t – 18, trong đó , t(s) là thời gian chuyển động và h(m) là độ cao so với mặt đất.
a) Sau bao lâu để từ khi bắn pháo hoa ở độ cao 1158m?
b) Vận tốc tức thời của pháo hoa khi ở độ cao 325m?
c) Tại thời điểm pháo hoa có vận tốc tức thời 78,4 (m/s) thì pháo hoa đang ở độ cao bao nhiêu so với mặt đất?
Bài 4. Cho hàm số y = (x3 – 2)(1 – x2).
a) Tính đạo hàm của đồ thị hàm số tại một điểm x0 bất kì;
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x0 = 2;
c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ y0 = 0.
Bài 5. Một vật rơi tự do với vận tốc ban đầu v0 = 54 m/s (bỏ qua sức cản của không khí) sau thời gian t thì có phương trình , trong đó là gia tốc trọng trường. Tính vận tốc khi vật đó chạm đất
Xem thêm các bài viết về công thức Toán hay, chi tiết khác:
Công thức xác định số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm
Công thức xác định trung vị, tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài 500 Công thức, Định Lí, Định nghĩa Toán, Vật Lí, Hóa học, Sinh học được biên soạn bám sát nội dung chương trình học các cấp.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn Văn 6
- Soạn Văn 6 (bản ngắn nhất)
- Soạn Văn 6 (siêu ngắn)
- Văn mẫu lớp 6
- Đề kiểm tra Ngữ Văn 6 (có đáp án)
- Giải vở bài tập Ngữ văn 6
- Giải bài tập Toán 6
- Giải SBT Toán 6
- Đề kiểm tra Toán 6 (200 đề)
- Giải bài tập Vật lý 6
- Giải SBT Vật Lí 6
- Giải bài tập Sinh học 6
- Giải bài tập Sinh 6 (ngắn nhất)
- Giải vở bài tập Sinh học 6
- Bài tập trắc nghiệm Sinh học 6
- Giải bài tập Địa Lí 6
- Giải bài tập Địa Lí 6 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập Địa Lí 6
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 6
- Giải bài tập Tiếng anh 6
- Giải SBT Tiếng Anh 6
- Giải bài tập Tiếng anh 6 thí điểm
- Giải SBT Tiếng Anh 6 mới
- Giải bài tập Lịch sử 6
- Giải bài tập Lịch sử 6 (ngắn nhất)
- Giải vở bài tập Lịch sử 6
- Giải tập bản đồ Lịch sử 6
- Giải bài tập GDCD 6
- Giải bài tập GDCD 6 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập GDCD 6
- Giải bài tập tình huống GDCD 6
- Giải BT Tin học 6
- Giải BT Công nghệ 6