Tổng hợp kiến thức, công thức Toán lớp 6 Chương 1 Số học chi tiết nhất



Tổng hợp kiến thức, công thức Toán lớp 6 Chương 1 Số học chi tiết nhất

Việc nhớ chính xác một công thức Toán lớp 6 trong hàng trăm công thức không phải là việc dễ dàng, với mục đích giúp học sinh dễ dàng hơn trong việc nhớ Công thức, VietJack biên soạn bản tóm tắt Tổng hợp kiến thức, công thức Toán lớp 6 Chương 1 Số học chi tiết nhất. Hi vọng loạt bài này sẽ như là cuốn sổ tay công thức giúp bạn học tốt môn Toán lớp 6 hơn.

Tải xuống

1. Tập hợp. Phần tử của tập hợp:

- Tập hợp là một khái niệm cơ bản. Ta hiểu tập hợp thông qua các ví dụ.

- Tên tập hợp được đặt bằng chữ cái in hoa.

- Các phần tử của một tập hợp được viết trong hai dấu ngoặc nhọn { }, cách nhau bởi dấu ";" (nếu có phần tử là số) hoặc dấu ",". Mỗi phần tử được liệt kê một lần, thứ tự liệt kê tùy ý.

- Kí hiệu: 1 ∈ A đọc là 1 thuộc A hoặc 1 là phần tử của A;

5 ∉ A đọc là 5 không thuộc A hoặc 5 không là phần tử của A;

- Để viết một tập hợp, thường có hai cách:

+ Liệt kê các phần tử của tập hợp.

+ Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó.

- Một tập hợp có thể có một phần tử, có nhiều phần tử, có vô số phần tử, cũng có thể không có phần tử nào (tức tập hợp rỗng, kí hiệu ∅ ).

- Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B thì tập hợp A gọi là tập hợp con của tập hợp B. Kí hiệu: A ⊂ B đọc là: A là tập hợp con của tập hợp B hoặc A được chứa trong B hoặc B chứa A.

- Mỗi tập hợp đều là tập hợp con của chính nó. Quy ước: tập hợp rỗng là tập hợp con của mọi tập hợp.

* Cách tìm số tập hợp con của một tập hợp: Nếu A có n phần tử thì số tập hợp con của tập hợp A là 2n.

- Giao của hai tập hợp (kí hiệu: ∩) là một tập hợp gồm các phần tử chung của hai tập hợp đó.

2. Tập hợp các số tự nhiên: Kí hiệu N

- Mỗi số tự nhiên được biểu diễn bởi một điểm trên tia số. Điểm biểu diễn số tự nhiên a trên tia số gọi là điểm a.

- Tập hợp các số tự nhiên khác 0 được kí hiệu là N*.

- Thứ tự trong tập hợp số tự nhiên:

+ Trong hai số tự nhiên khác nhau, có một số nhỏ hơn số kia. Trên hai điểm trên tia số, điểm ở bên trái biểu diễn số nhỏ hơn.

+ Nếu a < b và b < c thì a < c.

+ Mỗi số tự nhiên có một số liền sau duy nhất, chẳng hạn số tự nhiên liền sau số 2 là số 3; số liền trước số 3 là số 2; số 2 và số 3 là hai số tự nhiên liên tiếp. Hai số tự nhiên liên tiếp thì hơn kém nhau một đơn vị.

+ Số 0 là số tự nhiên nhỏ nhất. Không có số tự nhiên lớn nhất.

+ Tập hợp các số tự nhiên có vô số phần tử.

3. Ghi số tự nhiên: Có nhiều cách ghi số khác nhau:

- Cách ghi số trong hệ thập phân: Để ghi các số tự nhiên ta dùng 10 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Cứ 10 đơn vị ở một hàng thì làm thành một đơn vị ở hàng liền trước nó.

+ Kí hiệu: Tổng hợp kiến thức, công thức Toán lớp 6 Chương 1 Số học chi tiết nhất chỉ số tự nhiên có hai chữ số, chữ số hàng chục là a, chữ số hàng đơn vị là b. Viết được Tổng hợp kiến thức, công thức Toán lớp 6 Chương 1 Số học chi tiết nhất = a.10 + b

Tổng hợp kiến thức, công thức Toán lớp 6 Chương 1 Số học chi tiết nhất chỉ số tự nhiên có ba chữ số, chữ số hàng trăm là a, chữ số hàng chục là b, chữ số hàng đơn vị là c. Viết được Tổng hợp kiến thức, công thức Toán lớp 6 Chương 1 Số học chi tiết nhất = a.100 + b.10 + c

- Cách ghi số La Mã: có 7 chữ số

Tổng hợp kiến thức, công thức Toán lớp 6 Chương 1 Số học chi tiết nhất

+ Mỗi chữ số La Mã không viết liền nhau quá ba lần.

+ Chữ số có giá trị nhỏ đứng trước chữ số có giá trị lớn làm giảm giá trị của chữ số có giá trị lớn.

- Cách ghi số trong hệ nhị phân: để ghi các số tự nhiên ta dùng 2 chữ số là : 0 và 1.

- Các ví dụ tách một số thành một tổng:

Trong hệ thập phân: 6478 = 6. 103 + 4. 102 + 7. 101 + 8. 100

Trong hệ nhị phân: 1101 = 1. 23 + 1. 22 + 0. 21 + 1. 20

4. Các phép toán:

a, Phép cộng:

a + b = c

(số hạng) + (số hạng) = (tổng)

b, Phép trừ: Cho hai số tự nhiên a và b, nếu có số tự nhiên x sao cho b + x = a thì ta có phép trừ

a - b = x

(số bị trừ) - (số trừ) = (hiệu)

c, Phép nhân:

a . b = d

(thừa số) . (thừa số) = (tích)

d, Phép chia: Cho hai số tự nhiên a và b, trong đó b ≠ 0, nếu có số tự nhiên x sao cho b.x = a thì ta nói a chia hết cho b và ta có phép chia hết

a : b = x

(số bị chia) : (số chia) = (thương)

Tổng quát: Cho hai số tự nhiên a và b, trong đó b ≠ 0, ta luôn tìm được hai số tự nhiên q và r duy nhất sao cho:

a = b . q + r trong đó 0 ≤ r < b

(số bị chia) = (số chia) . (thương) + (số dư)

Nếu r = 0 thì ta có phép chia hết.

Nếu r ≠ 0 thì ta có phép chia có dư.

* Tính chất của phép cộng và phép nhân số tự nhiên:

Tổng hợp kiến thức, công thức Toán lớp 6 Chương 1 Số học chi tiết nhất

e, Chú ý:

+ Trong tính toán có thể thực hiện tương tự với tính chất a(b - c) = ab - ac

+ Dạng tổng quát của số chẵn (số chia hết cho 2) là 2k (k ∈ N), dạng tổng quát của số lẻ (số chia cho 2 dư 1) là 2k + 1 (k ∈ N).

f, Phép nâng lên lũy thừa:

- ĐN: Lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a.

Tổng hợp kiến thức, công thức Toán lớp 6 Chương 1 Số học chi tiết nhất (n ≠ 0); a gọi là cơ số, n gọi là số mũ.

a2 gọi là a bình phương (hay bình phương của a);

a3 gọi là a lập phương (hay lập phương của a)

Quy ước: a1 = a     ; a0 = 1 (a ≠ 0)

- Nhân hai lũy thừa cùng cơ số: Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ.

am . an = am + n

- Chia hai lũy thừa cùng cơ số: Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ.

am : an = am - n (với a ≠ 0; m ≥ n )

- Thêm: (am)n = am.n     ; (a.b)n = an. bn

* Số chính phương: là số bằng bình phương của một số tự nhiên (VD: 0, 1, 4, 9, ...)

5. Thứ tự thực hiện các phép tính:

- Đối với biểu thức không có dấu ngoặc:

+ Nếu chỉ có phép cộng, trừ hoặc chỉ có phép nhân, chia, ta thực hiện phép tính theo thứ tự từ trái sang phải.

+ Nếu có các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa, ta thực hiện theo thứ tự: Lũy thừa → Nhân và chia → Cộng và trừ.

- Đối với biểu thức có dấu ngoặc ta thực hiện theo thứ tự ( ) → [ ] → { }

6. Tính chất chia hết của một tổng:

- Tính chất 1: Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.

a Tổng hợp kiến thức, công thức Toán lớp 6 Chương 1 Số học chi tiết nhất m, b Tổng hợp kiến thức, công thức Toán lớp 6 Chương 1 Số học chi tiết nhất m, c Tổng hợp kiến thức, công thức Toán lớp 6 Chương 1 Số học chi tiết nhất m ⇒ (a + b + c) Tổng hợp kiến thức, công thức Toán lớp 6 Chương 1 Số học chi tiết nhất m

- Tính chất 2: Nếu chỉ có một số hạng của tổng không chia hết cho một số, còn các số hạng khác đều chia hết cho số đó thì tổng không chia hết cho số đó.

a Tổng hợp kiến thức, công thức Toán lớp 6 Chương 1 Số học chi tiết nhất m, b Tổng hợp kiến thức, công thức Toán lớp 6 Chương 1 Số học chi tiết nhất m, c Tổng hợp kiến thức, công thức Toán lớp 6 Chương 1 Số học chi tiết nhất m ⇒ (a + b + c) Tổng hợp kiến thức, công thức Toán lớp 6 Chương 1 Số học chi tiết nhất m

7. Dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9:

Tổng hợp kiến thức, công thức Toán lớp 6 Chương 1 Số học chi tiết nhất

8. Ước và bội:

- Nếu có số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b thì ta nói a là bội của b, còn b là ước của a.

- Ta có thể tìm các bội của một số bằng cách nhân số đó lần lượt với 0, 1, 2, 3,...

- Ta có thể tìm các ước của a bằng cách lần lượt chia a cho các số tự nhiên từ 1 đến a để xét xem a chia hết cho những số nào, khi đó các số ấy là ước của a

- Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có 2 ước là 1 và chính nó. Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn 2 ước.

* Cách kiểm tra 1 số là số nguyên tố: Để kết luận số a là số nguyên tố (a > 1), chỉ cần chứng tỏ rằng nó không chia hết cho mọi số nguyên tố mà bình phương không vượt quá a.

- Phân tích một số tự nhiên lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng một tích các thừa số nguyên tố

* Cách tính số lượng các ước của một số m (m > 1): ta xét dạng phân tích của số m ra thừa số nguyên tố: Nếu m = ax thì m có x + 1 ước

Nếu m = ax. by thì m có (x + 1)(y + 1) ước

Nếu m = ax. by. cz thì m có (x + 1)(y + 1)(z + 1) ước.

- Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó.

- Bội chung của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đó.

- ƯCLN của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.

- Các số nguyên tố cùng nhau là các số có ƯCLN bằng 1

- Để tìm ước chung của các số đã cho, ta có thể tìm các ước của ƯCLN của các số đó.

- BCNN của hai hay nhiều số là số lớn nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của các số đó.

- Để tìm BC của các số đã cho, ta có thể tìm các bội của BCNN của các số đó.

- Cách tìm ƯCLN và BCNN:

Tổng hợp kiến thức, công thức Toán lớp 6 Chương 1 Số học chi tiết nhất

* Bổ sung:

+ Tích của hai số tự nhiên khác 0 bằng tích của ƯCLN và BCNN của chúng:

a . b = ƯCLN(a,b). BCNN(a,b)

+ Nếu tích a.b chia hết cho m, trong đó b và m là hai số nguyên tố cùng nhau thì a m

+ Một cách khác tìm ƯCLN của hai số a và b (với a > b):

Chia số lớn cho số nhỏ.

Nếu a Tổng hợp kiến thức, công thức Toán lớp 6 Chương 1 Số học chi tiết nhất b thì ƯCLN(a,b) = b

- Nếu phép chia a cho b có số dư r1, lấy b chia cho r1.

- Nếu phép chia b cho r1 có số dư r2, lấy r1 chia cho r2.

- Cứ tiếp tục như vậy cho đến khi số dư bằng 0 thì số chia cuối cùng là ƯCLN phải tìm.

Tải xuống

Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 6 đầy đủ và chi tiết khác:

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 6 tại khoahoc.vietjack.com

GIẢM GIÁ 40% KHÓA HỌC VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 6 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Tiếng Anh lớp 6 - cô Tuyết Nhung

4.5 (243)

799,000đs

599,000 VNĐ

Toán 6 - Cô Diệu Linh

4.5 (243)

799,000đ

599,000 VNĐ

Văn 6 - Cô Ngọc Anh

4.5 (243)

799,000đ

599,000 VNĐ

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k9: fb.com/groups/hoctap2k9/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài 500 Công thức, Định Lí, Định nghĩa Toán, Vật Lí, Hóa học, Sinh học được biên soạn bám sát nội dung chương trình học các cấp.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.