10+ Đề thi Học kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức (cấu trúc mới, có đáp án)

HOT Sale 40% sách cấp tốc Toán - Văn - Anh vào 10 ngày 25-04 trên Shopee mall

Với bộ 10+ Đề thi Học kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức năm 2026 theo cấu trúc mới có đáp án và ma trận được biên soạn và chọn lọc từ đề thi Toán 9 của các trường THCS trên cả nước sẽ giúp học sinh lớp 9 ôn tập và đạt kết quả cao trong các bài thi Học kì 2 Toán 9.

10+ Đề thi Học kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức (cấu trúc mới, có đáp án)

Xem thử

Chỉ từ 150k mua trọn bộ Đề thi Học kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức theo cấu trúc mới bản word có lời giải chi tiết:

B1: gửi phí vào tk: 1133836868 - CT TNHH DAU TU VA DV GD VIETJACK - Ngân hàng MB (QR)
B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận đề thi

Quảng cáo

Đề thi Học kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức (Giáo viên VietJack)

50+ Đề thi Học kì 2 Toán 9

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Học kì 2 - Kết nối tri thức

Năm học ...

Môn: Toán 9

Thời gian làm bài: phút

(Đề 1)

A. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)

Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3,0 điểm)

Trong mỗi câu hỏi từ câu 1 đến câu 12, hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất vào bài làm.

Câu 1. Điểm đối xứng với điểm (x; y) qua trục Oy là

A. (0; 0).

B. (-x; y).

C. (x; y).

D. (x; -y).

Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hàm số y = (m + 2)x²có đồ thị đi qua điểm (-1; 3). Khi đó giá trị của m tương ứng là

A. m = -1.

B. m = 1.

C. m = 0.

D. m = 2.

Quảng cáo

Câu 3. Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn?

A. 3x² - 3 $\sqrt{x}$ + 2 = 0.

B. 2x² - 2022 = 0.

C. 4x + $\frac{1}{x}$ - 5 = 0.

D. 5x - 1 = 0.

Câu 4. Gọi x₁, x₂là hai nghiệm của phương trình x² - 3x + 2 = 0 khi đó ta có

A. x₁ + x₂ = 3; x₁x₂ = 2.

B. x₁ + x₂ = -3; x₁x₂ = 2.

C. x₁ + x₂ = 3; x₁x₂ = -2.

D. x₁ + x₂ = -3; x₁x₂ = -2.

Câu 5. Số đo cung tương ứng của hình quạt biểu diễn tần số tương đối f₃ = 20% là

A. 27°.

B. 74°.

C. 36°.

D. 72°.

Quảng cáo

Câu 6. Cho bảng khảo sát về chiều cao học sinh trong lớp như sau:

Chiều cao (cm)	[150; 160)	[160; 167)	[167; 179)	[170; 175)	[175; 180)
Số học sinh	12	18	8	3	1

Bảng số liệu ghép nhóm trên có số nhóm số liệu là

A. 40.

B. 4.

C. 5.

D. 6.

Câu 7. Số lượng đôi giày thể thao bán được của một cửa hàng trong bốn năm gần đây được biểu diễn ở biểu đồ sau đây:

10+ Đề thi Học kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức (cấu trúc mới, có đáp án)

Số đôi giày cửa hàng đã bán được vào năm 2023 là

A. 400.

B. 600.

C. 700.

D. 300.

Quảng cáo

Câu 8. Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Không gian mẫu của phép thử có số phần tử là

A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 6.

Câu 9. Góc nội tiếp nhỏ hơn hoặc bằng 90° có số đo

A. bằng nửa số đo góc ở tâm cùng chắn một cung.

B. bằng số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.

C. bằng số đo cung bị chắn.

D. bằng nửa số đo cung lớn.

Câu 10. Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh a có bán kính bằng

A. $\frac{a \sqrt{3}}{6}$ .

B. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$ .

C. $\frac{a}{6}$ .

D. $\frac{a}{3}$ .

Câu 11. Tứ giác nội tiếp đường tròn là

A. tứ giác có bốn đỉnh nằm trên đường tròn đó.

B. tứ giác có nhiều nhất bốn đỉnh nằm trên đường tròn đó.

C. tứ giác có tổng số đo hai góc đối nhau bằng 90°

D. tứ giác có ba đỉnh nằm trên đường tròn đó.

Câu 12. Cho ngũ giác đều MNPQR có tâm O. Phép quay nào với tâm O biến ngũ giác đều MNPQR thành chính nó?

A. 60°.

B. 72°.

C. 90°.

D. 120°.

Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai (2,0 điểm)

Trong câu 13 và câu 14, hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d).

Câu 13. Cho phương trình x² - 6x + 5 = 0.

a) Phương trình đã cho có hệ số a = 1; b = -6; c = 5.

b) Tổng các hệ số a, b, c là 1.

c) Một trong hai nghiệm của phương trình đã cho là x = 1.

d) Tổng hai nghiệm của phương trình đã cho là 4.

Câu 14. Một chiếc kem ốc quế có dạng hình nón với phần vỏ quế có đường kính đáy là 4,4 cm, chiều cao vỏ quế 12 cm. Người ta lấy phần kem từ một hộp hình trụ có chiều cao là 15 cm với diện tích đáy 100π (cm²) để cho vào vỏ ốc quế (coi phần vỏ kem có độ dày không đáng kể).

a) Thể tích hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao h, được tính bằng công thức: $V = \frac{1}{3} π R^{2} h .$

b) Bán kính đáy của chiếc kem ốc quế là R = 2,2 cm.

c) Thể tích của chiếc kem là $\frac{1452}{25} π ({cm}^{3}) .$

d) Ta có thể lấy kem từ hộp làm được tối đa 75 chiếc kem ốc quế.

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn (2,0 điểm)

Trong mỗi câu hỏi từ câu 15 đến câu 18, hãy viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.

Câu 15. Để chở 15 tấn thiết bị phục vụ Lễ kỷ niệm 70 năm chiến thắng Điện Biên Phủ, một đội vận chuyển dự định sử dụng các xe tải loại nhỏ. Do thay đổi kế hoạch, đội vận chuyển quyết định chỉ sử dụng các xe tải loại lớn. Vì vậy, số xe sử dụng giảm đi hai xe so với dự định và mỗi xe tải loại lớn chở nhiều hơn mỗi xe tải loại nhỏ là 2 tấn. Biết mỗi xe tải cùng loại đều chở số tấn thiết bị bằng nhau. Hỏi đội vận chuyển sử dụng bao nhiêu xe tải loại lớn?

Câu 16. Một hộp đựng 3 quả bóng màu đỏ và 2 quả bóng màu vàng có cùng kích thước, khối lượng. Lấy ngẫu nhiên hai quả bóng trong hộp. Tính xác suất để hai quả bóng lấy ra cùng màu (viết kết quả dưới dạng số thập phân).

Câu 17. Người ta làm một khung gỗ hình tam giác đều đặt vừa khít một chiếc đồng hồ hình tròn có đường kính 40 cm. Độ dài các cạnh (phía bên trong) của khung gỗ phải bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị với đơn vị cm)?

10+ Đề thi Học kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức (cấu trúc mới, có đáp án)

Câu 18. Một chụp nhựa bảo vệ chuông điện có cấu trúc gồm một phần là hình trụ bán kính đáy R, chiều cao 6 cm và một phần là hình bán cầu bán kính R (như hình vẽ).

10+ Đề thi Học kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức (cấu trúc mới, có đáp án)

Cho biết diện tích mặt xung quanh của khối chụp là 120π cm². Tính thể tích khối chụp (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị với đơn vị cm³).

B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Bài 1. (1,5 điểm)

1. Kết quả nhảy xa của một lớp (đơn vị mét) được cho trong bảng sau:

2,4	3,1	2,7	2,8	3,2	2,8	4,1	3,2
2,1	3,2	2,1	3,2	2,3	2,5	2,6	3,3
3,6	2,0	2,0	2,7	3,1	2,3	4,3	3,9
3,9	3,5	3,6	3,7	2,7	3,5	3,5	2,4

a) Để thu gọn bảng dữ liệu trên thì nên chọn bảng tần số ghép nhóm hay tấn số không ghép nhóm? Vì sao?

b) Hãy lập bảng số liệu làm 5 nhóm trong đó nhóm cuối cùng cự li là từ 4,0 đến dưới 4,5 m. Lập bảng tần số và tần số tương đối ghép nhóm.

2. Cho hai túi I và II mỗi túi chứa 3 tấm thẻ được đánh số 2; 3; 4. Rút ngẫu nhiên từ mỗi túi ra 1 tấm thẻ và ghép thành số có hai chữ số với chữ số trên tấm thẻ rút từ túi I là chữ số hàng chục. Tính xác suất của biến cố “Số tạo thành là số chia hết cho 3”.

Bài 2. (1,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC nội tiếp đường tròn (O; R). Các đường cao BE; CF của tam giác cắt nhau tại H (E thuộc AC, F thuộc AB).

a) Chứng minh: Tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn.

b) Kẻ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh AK vuông góc với EF.

c) Giả sử BC cố định và A di chuyển trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC luôn là tam giác nhọn. Xác định vị trí của điểm A để diện tích tam giác EAH lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó theo R khi BC = R $\sqrt{3}$ .

-----HẾT-----

10+ Đề thi Học kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức (cấu trúc mới, có đáp án)

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Học kì 2 - Kết nối tri thức

Năm học ...

Môn: Toán 9

Thời gian làm bài: phút

(Đề 2)

A. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)

Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3,0 điểm)

Trong mỗi câu hỏi từ câu 1 đến câu 12, hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất vào bài làm.

Câu 1. Đồ thị của hàm số x² + 2(m + 3)x + m² + 6m = 0 có trục đối xứng là

A. trục Ox.

B. đường thẳng y = -x.

C. đường thẳng y = x.

D. trục Oy.

Câu 2. Cho hàm số y = ax² có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đó là

A. y = −x².

B. y = −2x².

C. y = 2x².

D. y = x².

10+ Đề thi Học kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức (cấu trúc mới, có đáp án)

Câu 3. Phương trình bậc hai x² - 3x + 7 = 0 có biệt thức ∆ bằng

A. 2.

B. −19.

C. −37.

D. 16.

Câu 4. Phương trình nào sau đây có hai nghiệm trái dấu?

A. x² – 6x + 5 = 0.

B. x² – 5x + 6 = 0.

C. –x² – 6x – 5 = 0.

D. x² – 5x – 6 = 0.

Câu 5. Trục ngang của biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột xác định

A. tần số tương đối của nhóm số liệu.

B. đơn vị độ dài phù hợp với các tần số tương đối.

C. các nhóm số liệu cần biểu diễn.

D. tiêu đề cho biểu đồ.

Câu 6. Bảng thống kê sau cho biết số lượt mượn các loại sách trong một tuần tại thư viện của một trường Trung học cơ sở như sau:

Loại sách	Sách giáo khoa	Sách tham khảo	Truyện ngắn	Tiểu thuyết
Số lượt	20	80	70	30

Từ bảng thống kê, tần số tương đối về số lượng sách giáo khoa được mượn là

A. 10%.

B. 15%.

C. 35%.

D. 40%.

Câu 7. Thời gian hoàn thành một sản phẩm (tính bằng phút) của một số công nhân trong một tổ được biểu diễn ở biểu đồ dưới đây:

10+ Đề thi Học kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức (cấu trúc mới, có đáp án)

Thời gian hoàn thành một sản phẩm của công nhân chủ yếu là

A. 5 phút.

B. 17 phút.

C. 18 phút và 20 phút.

D. 20 phút và 22 phút.

Câu 8. Khi gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất, gọi T là tổng số chấm trên hai con xúc xắc thì kết quả nào sau đây không thể xảy ra?

A. T = 1.

B. T = 2.

C. T = 3.

D. T = 4.

Câu 9. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Góc nội tiếp của đường tròn là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn.

B. Trong một đường tròn, góc nội tiếp có số đo bằng nửa số đo của cung bị chắn.

C. Trong một đường tròn, các góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.

D. Trong một đường tròn, góc nội tiếp chắn cung nhỏ có số đo bằng số đo của góc ở tâm chắn cùng một cung.

Câu 10. Tâm đường tròn nội tiếp của một tam giác là giao của các đường

A. trung trực.

B. phân giác trong.

C. phân giác ngoài.

D. đường cao.

Câu 11. Khi tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn, và có $\hat{M} = 90 °$ . Khi đó, góc P bằng

A. 90°.

B. 180°.

C. 110°.

D. 120°.

Câu 12. Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O). Các phép quay giữ nguyên tam giác ABC là

A. $α_{1}^{o} = \frac{360 °}{3} = 120 °; α_{2}^{o} = \frac{3 \cdot 360 °}{3} = 360 °; α_{3}^{o} = \frac{2 \cdot 360 °}{3} = 240 °$ .

B. $α_{1}^{o} = \frac{2 \cdot 360 °}{3} = 240 °; α_{2}^{o} = \frac{360 °}{3} = 120 °; α_{3}^{o} = \frac{3 \cdot 360 °}{3} = 360 °$ .

C. $α_{1}^{o} = \frac{360 °}{3} = 120 °; α_{2}^{o} = \frac{2 \cdot 360 °}{3} = 240 °; α_{3}^{o} = \frac{3 \cdot 360 °}{3} = 360 °$ .

Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai (2,0 điểm)

Trong câu 13 và câu 14, hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d).

Câu 13. Cho phương trình 2x² + (2m - 1)x + m - 1 = 0 với m là tham số, $m \neq \frac{3}{2}$ .

a) Phương trình đã cho là phương trình bậc hai một ẩn.

b) Phương trình luôn có hai nghiệm x₁, x₂ với mọi $m \neq \frac{3}{2}$ .

c) Tổng và tích hai nghiệm của phương trình lần lượt là $x_{1} + x_{2} = \frac{2 m - 1}{2}$ ; $x_{1} x_{2} = \frac{m - 1}{2}$ .

d) Có một giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x₁, x₂ thoả mãn $4 x_{1}^{2} + 2 x_{1} x_{2} + 4 x_{2}^{2} = 1$ .

Câu 14. Cho hình bên là một thúng gạo vun đầy. Thúng có dạng nửa hình cầu với đường kính 50 cm, phần gạo vun lên có dạng hình nón cao 15 cm.

10+ Đề thi Học kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức (cấu trúc mới, có đáp án)

Nhà Danh dùng lon sữa bò cũ có dạng hình trụ (bán kính đáy bằng 5 cm, chiều cao 15 cm) để đong gạo mỗi ngày. Biết mỗi ngày nhà Danh ăn 5 lon gạo và mỗi lần đong thì lượng gạo chiếm 90% thể tích lon.

a) Thể tích hình cầu có bán kính đáy R, được tính bằng công thức: $V = \frac{4}{3} π R^{3}$ .

b) Phần gạo nằm ngang mặt thúng trở xuống có dạng nửa hình cầu có bán kính 50 cm.

c) Thể tích phần gạo trong thúng là $\frac{60 625}{3} π$ (cm³).

d) Với lượng gạo ở thúng trên thì nhà Danh có thể ăn nhiều nhất là 15 ngày.

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn (2,0 điểm)

Trong mỗi câu hỏi từ câu 15 đến câu 18, hãy viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.

Câu 15. Hai đội công nhân đắp đê ngăn triều cường. Nếu hai đội cùng làm thì trong 6 ngày xong việc. Nếu làm riêng thì đội I hoàn thành công việc nhanh hơn đội II là 9 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì đội I đắp xong đê trong bao nhiêu ngày?

Câu 16. Tập hợp A có 24 số chia hết cho 5 và một số số không chia hết cho 5. Bạn An chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp A. Biết rằng xác suất của biến cố “Chọn được số không chia hết cho 5” là 0,7. Hỏi tập hợp A có bao nhiêu phần tử?

Câu 17. Cho tứ giác nội tiếp ABCD đường tròn (O). Hai đường thẳng AB và DC cắt nhau tại X. Biết $\hat{B A D} = 70 °; \hat{A B C} = 130 °$ . Tính số đo góc BXC (đơn vị độ).

Câu 18. Nón Huế là một hình nón có đường kính đáy bằng 40 cm, độ dài đường sinh là 30 cm Người ta lát mặt xung quanh hình nón bằng ba lớp lá khô. Tính diện tích lá cần dùng để tạo nên một chiếc nón Huế như vậy (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị với đơn vị cm²).

B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Bài 1. (1,5 điểm)

1. Ghi lại cự li ném tạ (đơn vị: mét) của một vận động viên sau đợt tập huấn đặc biệt trong bảng sau:

20	20,5	20,64	20,35	20,65	20,4	20,67	20,8
20,7	20,45	20,72	20,5	20,85	20,2	21,1	20,9

a) Để thu gọn bảng dữ liệu trên thì nên chọn bảng tần số ghép nhóm hay tần số không ghép nhóm? Vì sao?

b) Hãy lập bảng số liệu làm 6 nhóm trong đó nhóm đầu tiên cự li là từ 20 đến dưới 20,2 m. Lập bảng tần số và tần số tương đối ghép nhóm.

2. Một hộp có 52 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1; 2; 3; 4;...; 51; 52 hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất của mỗi biến cố A: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số nhỏ hơn 27”.

Bài 2. (1,5 điểm) Cho đường tròn (O), bán kính R (R > 0) và dây cung BC cố định. Một điểm A chuyển động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Kẻ các đường cao AD, BE của tam giác ABC cắt nhau tại H và BE cắt đường tròn (O) tại F (F khác B).

a) Chứng minh rằng tứ giác DHEC nội tiếp.

b) Kẻ đường kính AM của đường tròn (O) và OI vuông góc với BC tại I. Chứng minh I là trung điểm của HM và tính AF biết BC = $R \sqrt{3}$ .

c) Khi BC cố định, xác định vị trí của A trên đường tròn (O) để DH . DA lớn nhất.

-----HẾT-----

ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN

A. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)

Câu

Đáp án

Câu

13a

13b

13c

13d

14a

14b

14c

14d

Đáp án

5656

B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Bài 1. (1,5 điểm)

Hướng dẫn giải

1. a) Để thu gọn bảng dữ liệu trên thì nên chọn bảng tần số ghép nhóm vì mấu số liệu trên có nhiều giá trị khác nhau, nếu lập bảng tần số không ghép nhóm sẽ rất dài, phức tạp, khó tính toán.

b) Hãy chia số liệu làm 4 nhóm trong đó nhóm đầu tiên là 4 : 00 đến dưới 4 : 30; lập bảng tần số và tần số tương đối ghép nhóm (làm tròn đến hàng đơn vị).

Ta có bảng tần số ghép nhóm như sau:

Nhóm	[4 : 00; 4 : 30)	[4 : 30; 5 : 00)	[5 : 00; 5 : 30)	[5 : 30; 6 : 00)
Số học sinh	13	8	12	3

Tổng số học sinh trong lớp là n = 13 + 8 + 12 + 3 = 36.

Tỉ lệ thời gian học sinh chạy 1 000 m từ 4 : 00 đến dưới 4 : 30 là $\frac{13}{36} \approx 36,1 %$ ;

từ 4 : 30 đến dưới 5 : 00 là $\frac{8}{36} \approx 22,2 %$ ;

từ 5 : 00 đến dưới 5 : 30 là $\frac{12}{36} \approx 33,3 %$ ;

từ 5 : 30 đến dưới 6 : 00 là: 100% - 36,1% - 22,2% - 33,3% ≈ 8,4%.

Ta có bảng tần số tương đối ghép nhóm như sau:

Nhóm	[4 : 00; 4 : 30)	[4 : 30; 5 : 00)	[5 : 00; 5 : 30)	[5 : 30; 6 : 00)
Số học sinh	36,1%	22,2%	33,3%	8,4%

2. Ta thấy các kết quả có thể xảy ra của phép thử đó là đồng khả năng.

Không gian mẫu của phép thử là: Ω = {1; 2; 3; 4; ...; 51; 52}.

Số phần tử của không gian mẫu là 52 phần tử.

Các kết quả thuận lợi của biến cố A “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số nhỏ hơn 27” là: 1; 2; 3; 4; ...; 25; 26. Số kết quả thuận lợi của biến cố A là 26 phần tử.

Vậy P(A) = $\frac{26}{52} = \frac{1}{2}$ .

Bài 2. (1,5 điểm)

Hướng dẫn giải

10+ Đề thi Học kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức (cấu trúc mới, có đáp án)

a) Gọi O' là trung điểm của cạnh CH.

Ta có HD ⊥ CD nên $\hat{H D C} = 90 °$ .

Xét ∆HDC vuông tại D có DO' là trung tuyến nên DO' = HO' = CO' = $\frac{1}{2}$ HC.

Chứng ming tương tự, ta có CO' = HO' = EO' = $\frac{1}{2}$ HC.

Do đó DO' = HO' = CO' = EO' = $\frac{1}{2}$ HC.

Vậy bốn điểm D, H, E, C cùng thuộc một đường tròn.

Vậy tứ giác DHEC nội tiếp đường tròn.

b) Trong tam giác ABC có BE, AD là hai đường cao cắt nhau tại H.

Vì H là trực tâm tam giác ABC nên CH ⊥ AB.

Trong (O) có $\hat{A B M}, \hat{A C M}$ là hai góc nội tiếp cùng chắn nửa đường tròn đường kính AM.

Suy ra $\hat{A B M} = \hat{A C M} = 90 °$ nên MB ⊥ AB; MC ⊥ AC.

Mà CH ⊥ AB; BG ⊥ AC nên MB //CH, MC // BH nên BHCM là hình bình hành.

Xét đường tròn (O) có OI ⊥ BC tại I nên I là trung điểm của BC (đường kính vuông góc với dây).

c) Xét ∆DHB và ∆DCA có

$\hat{B D H} = \hat{A D C} = 90 °$ (vì AD ⊥ BC)

$\hat{H B D} = \hat{D A C}$ (cùng phụ $\hat{A C B}$ )

Do đó $Δ D H B ∽ Δ D C A$ (g.g).

Suy ra $\frac{D H}{D C} = \frac{D B}{D A}$ hay DH . DA = DB . DC.

Ta có ${(a - b)}^{2} \geq 0$ hay $a^{2} - 2 a b + b^{2} \geq 0$ nên $a^{2} + 2 a b + b^{2} \geq 4 a b$ , suy ra $a b \leq \frac{{(a + b)}^{2}}{4}$ .

Áp dụng bất đẳng thức $a b \leq \frac{{(a + b)}^{2}}{4}$ , ta có: $D B \cdot D C \leq \frac{{(D B + D C)}^{2}}{4} = \frac{B C^{2}}{4}$ .

Suy ra $D H \cdot D A \leq \frac{B C^{2}}{4}$ không đổi vì BC cố định.

Dấu “=” xảy ra khi DB = DC, khi đó A là điểm chính giữa cung lớn $\overset{⏜}{B C}$ .

Vậy A là điểm chính giữa cung lớn $\overset{⏜}{B C}$ thì giá trị lớn nhất của DH . DA bằng $\frac{B C^{2}}{4}$ .

-----HẾT-----

................................

Trên đây tóm tắt một số nội dung miễn phí trong bộ Đề thi Toán 9 năm 2026 mới nhất, để mua tài liệu trả phí đầy đủ, Thầy/Cô vui lòng xem thử:

Xem thử

Tham khảo đề thi Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án hay khác:

👉

Giải bài nhanh với AI Hay:

HOT 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k)

Các sản phẩm khác của Vietjack:

Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

TÀI LIỆU CLC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9

+ Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi file word có đáp án 2025 tại https://tailieugiaovien.com.vn/

+ Hỗ trợ zalo: VietJack Official

+ Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đề thi vào 10 các sở Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh..

( 45 tài liệu )

Đề thi giữa kì, cuối kì 9

( 120 tài liệu )

Bài giảng Powerpoint Văn, Sử, Địa 9....

( 36 tài liệu )

Giáo án word 9

( 76 tài liệu )

Chuyên đề dạy thêm Toán, Lí, Hóa ...9

( 77 tài liệu )

Đề thi HSG 9

( 9 tài liệu )

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Đề thi các môn học lớp 9 năm 2025 học kì 1 và học kì 2 được biên soạn bám sát cấu trúc ra đề thi mới Tự luận và Trắc nghiệm giúp bạn giành được điểm cao trong các bài thi lớp 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Trang trước Trang sau