Bài 81 trang 51 SBT Toán 7 Tập 2

Bài 9: Tính chất ba đường cao của tam giác

Bài 81 trang 51 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC. Qua mỗi đỉnh A, B, C kẻ các đường thẳng song song với cạnh đối diện, chúng cắt nhau tạo thành tam giác DEF (h.17)

Quảng cáo

a) Chứng minh rằng A là trung điểm của EF.

b) Các đường cao của tam giác ABC là các đường trung trực của tam giác nào?

Giải sách bài tập Toán 7 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 7

Lời giải:

Quảng cáo

Vì AE // BC nên $\hat{A C B} = \hat{C A E}$ (hai góc so le trong)

Vì CE // AB nên $\hat{C A B} = \hat{A C E}$ (hai góc so le trong)

a) Xét $Δ$ ABC và $Δ$ CEA có:

$\hat{A C B} = \hat{C A E}$ (chứng minh trên)

AC chung

$\hat{C A B} = \hat{A C E}$ (chứng minh trên)

Do đó ABC = CEA (g – c – g)

$\Rightarrow$ BC = AE (1)

Vì BF // AC nên $\hat{B A C} = \hat{A B F}$ (hai góc so le trong)

Vì AF // BC nên $\hat{A B C} = \hat{B A F}$ (hai góc so le trong)

Xét $Δ$ ABC và $Δ$ BAF có:

$\hat{B A C} = \hat{A B F}$ (chứng minh trên)

AB chung

$\hat{A B C} = \hat{B A F}$ (chứng minh trên)

Do đó: $Δ$ ABC = $Δ$ BAF (g – c – g)

$\Rightarrow$ BC = AF (2)

Từ (1) và (2) ta có: AE = AF

Mà A, E, F thẳng hàng nên A là trung điểm của EF.

b) Kẻ AH ⊥ BC.

Ta có: EF // BC (gt) ⇒ AH ⊥ EF

Lại có: AE = AF (chứng minh trên)

Vậy đường cao AH là đường trung trực của EF.

Chứng minh tương tự ta sẽ được

Vì B là trung điểm DF và DF // AC nên đường cao kẻ từ đỉnh B của ΔABC là đường trung trực DF.

Vì C là trung điểm DE và DE // AB nên đường cao kẻ từ đỉnh C của ΔABC là đường trung trực của DE.

Quảng cáo

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 7 (SBT Toán 7) khác:

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 7

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách Toán - Văn- Anh 6-7-8-9, luyện thi vào 10

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.