Bài 77 trang 51 SBT Toán 7 Tập 2

Bài 9: Tính chất ba đường cao của tam giác

Bài 77 trang 51 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ điểm D sao cho A là trung điểm của BD. Kẻ đường cao AE của ∆ABC, đường cao AF của ∆ACD. Chứng minh rằng $\hat{E A F} = 90 °$ .

Quảng cáo

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 7 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 7

Ta có tam giác ABC cân tại A nên AE vừa là đường cao đồng thời cũng là đường phân giác $\hat{B A C}$ .

$\Rightarrow \hat{E A C} = \frac{1}{2} \hat{C A B}$ (1)

+ Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC

Lại có AD = AB (giả thiết)

Do đó: AD = AC nên tam giác ADC cân tại A

+ Trong tam giác ADC có: AF là đường cao nên đồng thời là đường phân giác $\hat{C A D}$

$\Rightarrow \hat{F A C} = \frac{1}{2} \hat{D A C}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có:

$\hat{E A C} + \hat{F A C} = \frac{1}{2} \hat{B A C} + \frac{1}{2} \hat{D A C} = \frac{1}{2} (\hat{B A C} + \hat{D A C})$

Hay $\hat{E A F} = \frac{1}{2} \hat{D A B} = \frac{1}{2} .180 ° = 90 °$ (điều phải chứng minh)

Quảng cáo

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 7 (SBT Toán 7) khác:

Quảng cáo

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 7

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách Toán - Văn- Anh 6-7-8-9, luyện thi vào 10

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.