Sách bài tập Toán 8 Chương 1: Phép nhân và phép chia các đa thức

"Một lần đọc là một lần nhớ". Nhằm mục đích giúp học sinh dễ dàng làm bài tập sách bài tập môn Toán lớp 8, loạt bài Giải sách bài tập Toán lớp 8 Tập 1 Chương 1: Phép nhân và phép chia các đa thức hay nhất với lời giải được biên soạn công phu có kèm video giải chi tiết bám sát nội dung SBT Toán 8. Hi vọng với các bài giải bài tập trong sách bài tập Toán lớp 8 Đại số & Hình học này, học sinh sẽ yêu thích và học tốt môn Toán 8 hơn.

Mục lục giải sách bài tập Toán 8 Chương 1: Phép nhân và phép chia các đa thức

Sách bài tập Toán 8 Bài 1: Nhân đơn thức với đa thức

Bài 1 trang 5 SBT Toán 8 Tập 1: Làm tính nhân:

a. 3x(5x² - 2x - 1)

b. (x²+2xy -3)(-xy)

c. 1/2 x²y ( 2x³ - 2/5 xy² -1)

Lời giải:

a. 3x(5x² - 2x -1)

= 3x.5x² – 3x.2x + 3x.(-1)

= 15x³ - 6x² - 3x

b. (x²+2xy -3)(-xy)

= (-xy). (x² +2xy – 3)

= (- xy).x² + (- xy).2xy + (- xy).(-3)

= - x³y – 2x²y² + 3xy

Bài 2 trang 5 SBT Toán 8 Tập 1: Rút gọn các biểu thức

a. x(2x² – 3) – x²(5x + 1) + x²

b. 3x(x – 2) – 5x(1 – x) – 8(x² – 3)

c. 1/2 x²(6x – 3) – x(x² + 1/2) + 1/2.(x + 4)

Lời giải:

a. x(2x² – 3) – x²(5x + 1) + x²

= x. 2x² + x.(- 3) – (x². 5x + x² .1) + x²

= (2x³ – 3x) – (5x³ + x²) + x²

= 2x³ – 3x – 5x³ – x² + x²

= -3x – 3x³

b. 3x(x – 2) – 5x(1 – x) – 8(x² – 3)

= 3x.x + 3x .( -2) – [5x.1 + 5x. (- x)] – [8x² + 8.(- 3)]

= (3x² – 6x) – (5x – 5x²) – (8x² – 24)

= 3x² – 6x – 5x + 5x² – 8x² + 24

= ( 3x² +5x² – 8x²)- ( 6x + 5x) + 24

= - 11x + 24

c. 1/2 x²(6x – 3) – x( x² + 1/2) + 1/2.(x + 4)

= (3x³ – 3/2.x²) – (x³ + 1/2.x) + (1/2.x + 2)

= 3x³ - 3/2 x² – x³ - 1/2 x + 1/2 x + 2

= ( 3x³ – x³ ) - 3/2. x² – (1/2 x - 1/2 x) + 2

= 2x³ - 3/2 x² + 2

Bài 3 trang 5 SBT Toán 8 Tập 1: Tính giá trị các biểu thức sau:

a. P = 5x(x² – 3) + x²(7 – 5x) – 7x² với x = - 5

b. Q = x(x – y) + y(x – y) với x = 1,5, y = 10

Lời giải:

a. Ta có:

P = 5x(x² – 3) + x²(7 – 5x) – 7x²

= 5x.x² +5x. (-3) + x². 7 + x² . (- 5x) – 7x²

= 5x³ – 15x + 7x² - 5x³ – 7x²

= ( 5x³ – 5x³) + ( 7x² – 7x²) – 15x

= - 15x

Thay x = -5 vào P = -15x ta được: P = - 15.(-5) = 75

b. Ta có:

Q = x(x – y) + y(x – y)

= x.x + x. (-y) + y.x + y. (- y)

= x² – xy + xy – y²

= x² - y²

Thay x = 1,5, y = 10 vào Q = x² - y² ta được:

Q = (1,5)² – 10² = -97,75

Bài 4 trang 5 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng tỏ rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

a. x(5x – 3) – x² (x – 1) + x(x² – 6x) – 10 + 3x

b. x(x² + x + 1) – x² (x + 1) – x + 5

Lời giải:

a. x(5x – 3) – x² (x – 1) + x(x² – 6x) – 10 + 3x

= x.5x + x.(- 3) – [ x².x +x².(-1)] + x.x² +x. (-6x) – 10 + 3x

= 5x² – 3x – x³ + x² + x³ – 6x² – 10 + 3x

= (x³ – x³ ) + ( 5x² +x² – 6x²) – (3x - 3x ) - 10

= - 10

Vậy biểu thức không phụ thuộc vào biến x.

b. x(x² + x + 1) – x² (x + 1) – x + 5

= x.x² + x.x+ x.1 – (x².x + x.1) – x+ 5

= x³ + x² + x – x³ – x² – x + 5

= (x³ – x³) + (x² – x²) + (x - x) + 5

= 5

Vậy biểu thức không phụ thuộc vào biến x.

Bài 5 trang 5 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm x, biết: 2x(x – 5) – x(3 + 2x) = 26.

Lời giải:

Ta có: 2x(x – 5) – x(3 + 2x) = 26

      ⇔ 2x² – 10x – 3x – 2x² =26

      ⇔ - 13x = 26

      ⇔ x = - 2

.............................

Sách bài tập Toán 8 Bài 2: Nhân đa thức với đa thức

Bài 6 trang 6 SBT Toán 8 Tập 1: 6. Thực hiện phép tính:

a. (5x – 2y)(x² – xy + 1)

b. (x – 1)(x + 1)(x + 2)

c. 1/2.x²y² (2x + y)(2x – y)

Lời giải:

a. (5x – 2y)(x² – xy + 1)

= 5x.(x² – xy + 1) – 2y(x² – xy + 1)

= (5x³ – 5x²y + 5x) – (2x²y – 2xy² + 2y)

= 5x³ – 5x²y + 5x – 2x²y + 2xy² – 2y

= 5x³ – 7x²y + 5x + 2xy² – 2y

b. (x – 1)(x + 1)(x + 2)

= (x² + x – x – 1)(x + 2)

= (x² – 1)(x + 2)

= x²( x + 2) – 1.(x +2)

= x³ + 2x² – x – 2

c. 1/2.x²y² (2x + y)(2x – y)

= 1/2.x²y² (4x² – 2xy + 2xy – y²)

= 1/2.x²y² (4x² – y²)

= 1/2.x².y².4x² + 1/2.x²y². (-y²)

= 2x⁴y² - 1/2.x²y⁴

Bài 7 trang 6 SBT Toán 8 Tập 1: Thực hiện phép tính

a. (1/2 x – 1)(2x – 3)

b. (x – 7)(x – 5)

c. (x - 1/2 )(x + 1/2 )(4x - 1)

Lời giải:

a. (1/2 x – 1) (2x – 3)

      = x² - 3/2 x – 2x + 3

      = x² - 7/2 x + 3

b. (x –7)(x –5)

      = x² – 5x – 7x + 35

      = x² – 12x + 35

c. (x - 1/2 )(x + 1/2 )(4x - 1)

      = (x² + 1/2 x - 1/2 x - 1/4 )(4x - 1)

      = (x² - 1/4 )(4x - 1)

      = 4x³ – x² – x + 1/4

Bài 8 trang 6 SBT Toán 8 Tập 1: 8. Chứng minh:

a. (x – 1)(x² + x + 1) = x³ - 1

b. (x³ + x²y + xy² + y³)(x - y) = x⁴ – y⁴

Lời giải:

a. Ta có: VT = (x – 1)(x² + x +1)

      = x.(x² + x +1) + (– 1)(x² + x +1)

      = x³ + x² + x – x² – x – 1

      = x³ – 1 = VP (đpcm)

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

b. Ta có: VT = (x³ + x²y + xy² + y³)(x - y)

      = ( x- y). (x³ + x²y + xy² + y³).

      = x. (x³ + x²y + xy² + y³ ) - y(x³ + x²y + xy² + y³)

      = x⁴ + x³y + x²y² + xy³ – x³y – x²y² – xy³ – y⁴

      = x⁴ – y⁴ = VP (đpcm)

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

Bài 9 trang 6 SBT Toán 8 Tập 1: 9. Cho a và b là hai số tự nhiên. Biết a chia cho 3 dư 1; b chia cho 3 dư 2. Chứng minh rằng ab chia cho 3 dư 2.

Lời giải:

Ta có: a chia cho 3 dư 1 ⇒ a = 3q + 1 (q ∈N)

b chia cho 3 dư 2 ⇒ b = 3k + 2 (k ∈N)

a.b = (3q +1)(3k + 2) = 9qk + 6q + 3k +2

Vì 9 ⋮ 3 nên 9qk ⋮ 3

Vì 6 ⋮ 3 nên 6q ⋮ 3

Vì 3⋮ 3 nên 3k ⋮ 3

Vậy a.b = 9qk + 6q + 3k + 2 = 3(3qk + 2q + k) +2 chia cho 3 dư 2.(đpcm)

Bài 10 trang 6 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng biểu thức n(2n – 3) – 2n(n + 1) luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n.

Lời giải:

Ta có: n(2n – 3) – 2n(n + 1) = 2n² – 3n – 2n² – 2n = - 5n

Vì -5 ⋮ 5 nên -5n ⋮ 5 với mọi n ∈ Z .

.............................

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập sgk Toán 8
• Lý thuyết & 700 Bài tập Toán 8 (có đáp án)
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---