Giải bài 8 trang 45 SGK Hình Học 12 nâng cao

---

---

Bài 1: Mặt cầu, Khối cầu

Bài 8 (trang 45 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho tứ diện ABCD, với AB= CD = c, AC = BD = b, AD = BC = a.

a) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.

b) Chứng minh rằng có một mặt cầu tiếp xức với bốn mặt cầu tư diện (nó được gọi là mặt cầu nội tiếp tứ diện).

Lời giải:

a) Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD

Do ∆CAD = ∆DBC (c.c.c) nên AJ = BJ hay tam giác ABJ cân tại J. Lại có CJ là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao.

⇒ IJ ⊥ AB. Tương tự, IJ ⊥ CD

Gọi O là trung điểm của IJ thì OA = OB và OC = OD.

Do AB = CD = c nên hai tam giác vuông OIB và OJC bằng nhau nên OB = OC.

Vậy O cách đều 4 đỉnh A, B, C, D

Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tâm O, bán kính R = OA.

Ta có:

Vì CI là trung tuyến của tam giác ABC nên

và diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là

b) Các mặt của tứ diện là tam giác bằng nhau (đều có ba cạnh là a, b, c) nên các đường tròn ngoại tiếp các tam giác đó có bán kính r bằng nhau. Các đường tròn đó đều nằm trên mặt cầu (O, R) nên khoảng cách từ tâm O tới các mặt phẳng chứa các đường tròn đó bằng nhau và bằng

Vậy mặt cầu tâm O bán kính h là mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD.

Các bài giải bài tập Hình Học 12 nâng cao Bài 1 Chương 2 khác:

• Bài 1 (trang 45 SGK Hình Học 12 nâng cao): Trong không gian cho ba đoạn thẳng AB, BC, CD ....

• Bài 2 (trang 45 SGK Hình Học 12 nâng cao): a) Tìm tập hợp các mặt cầu đi qua hai điểm phân biệt...

• Bài 3 (trang 45 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho điểm M nằm trong mặt cầu (S). Trong các...

• Bài 4 (trang 45 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho đường thẳng d và điểm A không nằm trên d....

• Bài 5 (trang 45 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho mặt cầu cố định (C)....

• Bài 7 (trang 45 SGK Hình Học 12 nâng cao): a) Tính thể tích khối cầu ngoài tiếp hình bằng a ...

• Bài 8 (trang 45 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho tứ diện ABCD, với AB= CD = c, ...

• Bài 9 (trang 46 SGK Hình Học 12 nâng cao): Tìm diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC biết ...

• Bài 10 (trang 46 SGK Hình Học 12 nâng cao): a) Chứng minh rằng một hình lăng trụ có mặt cầu...

---

---

---