Giải bài 8 trang 45 SGK Hình Học 12 nâng cao
Bài 1: Mặt cầu, Khối cầu
Bài 8 (trang 45 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho tứ diện ABCD, với AB= CD = c, AC = BD = b, AD = BC = a.
a) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.
b) Chứng minh rằng có một mặt cầu tiếp xức với bốn mặt cầu tư diện (nó được gọi là mặt cầu nội tiếp tứ diện).
Lời giải:
a) Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD
Do ∆CAD = ∆DBC (c.c.c) nên AJ = BJ hay tam giác ABJ cân tại J. Lại có CJ là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao.
⇒ IJ ⊥ AB. Tương tự, IJ ⊥ CD
Gọi O là trung điểm của IJ thì OA = OB và OC = OD.
Do AB = CD = c nên hai tam giác vuông OIB và OJC bằng nhau nên OB = OC.
Vậy O cách đều 4 đỉnh A, B, C, D
Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tâm O, bán kính R = OA.
Ta có:
Vì CI là trung tuyến của tam giác ABC nên
và diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là
b) Các mặt của tứ diện là tam giác bằng nhau (đều có ba cạnh là a, b, c) nên các đường tròn ngoại tiếp các tam giác đó có bán kính r bằng nhau. Các đường tròn đó đều nằm trên mặt cầu (O, R) nên khoảng cách từ tâm O tới các mặt phẳng chứa các đường tròn đó bằng nhau và bằng
Vậy mặt cầu tâm O bán kính h là mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD.
Các bài giải bài tập Hình Học 12 nâng cao Bài 1 Chương 2 khác:
Bài 1 (trang 45 SGK Hình Học 12 nâng cao): Trong không gian cho ba đoạn thẳng AB, BC, CD ....
Bài 2 (trang 45 SGK Hình Học 12 nâng cao): a) Tìm tập hợp các mặt cầu đi qua hai điểm phân biệt...
Bài 3 (trang 45 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho điểm M nằm trong mặt cầu (S). Trong các...
Bài 4 (trang 45 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho đường thẳng d và điểm A không nằm trên d....
Bài 5 (trang 45 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho mặt cầu cố định (C)....
Bài 7 (trang 45 SGK Hình Học 12 nâng cao): a) Tính thể tích khối cầu ngoài tiếp hình bằng a ...
Bài 8 (trang 45 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho tứ diện ABCD, với AB= CD = c, ...
Bài 9 (trang 46 SGK Hình Học 12 nâng cao): Tìm diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC biết ...
Bài 10 (trang 46 SGK Hình Học 12 nâng cao): a) Chứng minh rằng một hình lăng trụ có mặt cầu...
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12