Giải bài 9 trang 46 SGK Hình Học 12 nâng cao

Bài 1: Mặt cầu, Khối cầu

Bài 9 (trang 46 sgk Hình Học 12 nâng cao): Tìm diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC biết SA = a, SB = b, SC = c và ba cạnh Sa, SB, SC đôi một vuông góc. Chứng minh rằng các điểm S, G, I thẳng hàng, trong đó G là trọng tâm tam giác ABC và I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

Lời giải:

Quảng cáo

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

Gọi J là trung điểm của AB. Vì tam giác SAB vuông ở đỉnh S nên JS = JA = IB (hình vẽ bên)

Gọi Δ là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (SAB) tại J thì mọi điểm của đường Δ đều cách 3 điểm S, A, B. Bởi vậy nếu gọi I là giao điểm của Δ với mặt phẳng trung trực của đoạn SC thì I các đều 4 điểm S, A, B, C.

Vậy mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có tâm I, bán kính R = IA.

Diện tích mặt cầu bằng: S = 4πR²=π(a²+b² + c²)

+ Do SC// IJ nên 4 điểm S, C, I và J đồng phẳng.

Trong mp (SCIJ), gọi SI cắt CJ tại điểm G.

Áp dụng hệ quả định lí ta - let ta có:

Lại có: CJ là đường trung tuyến nên G là trọng tâm tam giác ABC.

Quảng cáo

Các bài giải bài tập Hình Học 12 nâng cao Bài 1 Chương 2 khác:

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:

Săn shopee siêu SALE :

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official