Giải bài 3 trang 121 sgk Giải tích 12

---

---

Bài 3 : Ứng dụng của tích phân trong hình học

Bài 3 (trang 121 SGK Giải tích 12): Parabol chia hình tròn có tâm tại gốc toạ độ, bán kính $2\sqrt{2}$ thành hai phần. Tìm tỉ số diện tích của chúng.

Lời giải:

Phương trình đường tròn tâm O(0; 0) và bán kính R = $2\sqrt{2}$ là:

x² + y² = 8 nên y² = 8 – x²

=> y = $\pm \sqrt{8-x^2}$

Phía trên trục hoành Ox có y > 0 nên ta có: y = $\sqrt{8-x^2}$.

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường cong là:

$\frac{x^2}{2}$ = $\sqrt{8-x^2}$ ⇔ x² = 2$\sqrt{8-x^2}$

Suy ra: x⁴ = 4(8 – x²) hay x⁴ + 4x² – 32 = 0

⇔ x = ±2

Khi đó, phần diện tích giới hạn bởi hai đường cong là:

Đổi cận:

x = -2 => t = $\frac{-\pi }{4}$

x = 2 => t = $\frac{\pi }{4}$

Do đó, diện tích giới hạn bởi hai đường cong là:

S = 2π + 4 - $\frac{8}{3}$ = 2π + $\frac{4}{3}$

Diện tích hình tròn là S_tron = $\pi {\left(2\sqrt{2}\right)}^2=8\pi$

Diện tích phần còn lại của hình tròn là:

$S\text{'}=8\pi -\left(2\pi +\frac{4}{3}\right)=6\pi -\frac{4}{3}$

Tỉ số diện tích của hai phần là:

$\frac{S}{S^{\text{'}}}=\frac{2\pi +\frac{4}{3}}{6\pi -\frac{4}{3}}=\frac{3\pi +\text{\hspace{0.17em}}2}{9\pi -2}$.

Các bài giải bài tập Giải tích 12 Chương 3 Bài 3 khác :

• Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 3 trang 114 : Tính diện tích hình thang vuông được ....

• Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 3 trang 117 : Hãy nhắc lại công thức tính thể tích ....

• Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 3 trang 119 : Nhắc lại khái niệm mặt tròn xoay ....

• Bài 1 (trang121 SGK Giải tích 12): Tính diện tích hình ...

• Bài 2 (trang121 SGK Giải tích 12): Tính diện tích hình ...

• Bài 3 (trang121 SGK Giải tích 12): Parabol y = ...

• Bài 4 (trang121 SGK Giải tích 12): Tính thể tích khối ...

• Bài 5 (trang121 SGK Giải tích 12): Cho tam giác vuông OPM...

Các bài giải Giải tích 12 Chương 3 khác:

• Bài 3 : Ứng dụng của tích phân trong hình học
• Ôn tập chương 3 giải tích 12
• Bài 1 : Số phức
• Bài 2 : Cộng, trừ và nhân số phức
• Bài 3 : Phép chia số phức

---

---

---