Giáo án Toán 10 Bài 3: Công thức lượng giác (mới, chuẩn nhất)

Phân phối thời gian

Tiến trình dạy học

Tiết 1

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (BÀI CŨ)

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Công thức cộng

Công thức nhân đôi

Công thức hạ bậc

Tiết 2

Công thức biến đổi tổng thành tích

Công thức biến đối tích thành tổng

Tiết 3

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP - VẬN DỤNG

Nội dung, mục đích

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

HĐ1: Giới thiệu công thức cộng:

I. Công thức cộng:

Với điều kiện là các biểu thức trên có nghĩa.

* Ta cm ct thứ 2

cos( a + b) = cos[a-(-b)]

= cosacos(-b) + sinasin(-b)

= cosacosb – sinasinb

* Ta cm ct thứ 3

* Tính cos() ?

* Phân tích thành tổng (hiệu) của 2 góc đặc biệt ?

⇒Dán bảng phụ công thức

* Ta thừa nhận công thức đầu tiên.

* Nêu cách cm 1 đẳng thức ?

+ Ta cm công thức thứ hai: Áp dụng ct thứ 1

+ Áp dụng ct 2 cung phụ nhau

* HĐ1SGK: Hãy cm c.thức:

sin( a + b) = sinacosb + cosasinb ?

+ Ta áp ct thứ 3

+ Ta có thể áp dụng ct cung phụ và ct thứ 1

* HS quan sát

* HS trả lời câu hỏi mà GV đặt ra trong quá trình cm

* Học sinh trả lời:

sin( a + b) = sin[a - (-b)]

= sinacos(-b) - cosasin(-b)

= sinacosb + cosasinb.(đpcm)

HĐ2: Rèn luyện kĩ năng sử dụng công thức cộng tính các giá trị lượng giác và chứng minh các đẳng thức lượng giác

VD1: Tính tan

Giải:

Ta có:

VD2: Chứng minh rằng:

Giải:

Ta có:

* Gv đưa vd1

* tan(α+k2π) = ?

* Phân tích về dạng α+kπ ?

tan( + π ) = ?

* Phân tích về tổng, hiệu của hai cung đặc biệt?

* Có dạng ct nào ?

* Gv đưa vd1

* Cách cm 1 đẳng thức ?

Chia hai vế cho cosacosb ta được?

* Tính nhanh

* HS tìm hiểu đề

* = tanα

* + π

= tan

*

* Ct thứ 5

* HS tính

* HS tìm hiểu đề

* HS phát biểu

HĐ3: Giới thiệu công thức nhân đôi:

II. Công thức nhân đôi:

Cho a = b trong công thức cộng ta được công thức nhân đôi sau:

Từ công thức nhân đôi ta suy ra công thức hạ bậc sau:

* Thế b = a trong các công thức cộng ta được gì?

* sin²a + cos²a = 1 . Tìm cos2a theo cos²a ( sin²a)?

sin3π= ?

* sin3a = 3sinacosa ?

* cos3a = cos³a – sin³a ?

Từ : cos2a = 2cos²a-1 ,

cos2a = 1 – 2sin²a

Tìm cos²a, sin²a theo cos2a?

Từ công thức vừa tìm được tìm tan²a?

* Học sinh trả lời.

* + π

* Không

* Không

HĐ4: Rèn luyện kĩ năng sử dụng công thức nhân đôi và công thức hạ bậc tính các giá trị lượng giác:

VD1: Biết ,tính sin2a.

Giải:

Ta có:

VD2:Tính cos()

Giải:

Ta có:

Vì nên cos()>0

* Gv đưa vd

* Tìm mối quan hệ của sina + cosa và sin2a?

sin²a + cos²a = ?

Tìm sin2a?

* Cung và cung đặc biệt nào để ta có thể sử dụng 1 trong 2 công thức trên?

cos²()=?

Vì nên cos()>0

⇒ ?

* HS tìm hiểu đề

+ π

và , ta sử dụng công thức hạ bậc.