Giáo án Toán 8 Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (mới, chuẩn nhất)

1. KHỞI ĐỘNG

2. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Hoạt động 1: Tìm quy tắc bình phương của một tổng. (10 phút).

- Treo bảng phụ nội dung ?1

- Hãy vận dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức tính (a + b)(a + b)

- Từ đó rút ra (a + b)² = ?

- Với A, B là các biểu thức tùy ý thì (A + B)² = ?

- Treo bảng phụ nội dung ?2 và cho học sinh đứng tại chỗ trả lời.

- Treo bảng phụ bài tập áp dụng.

- Khi thực hiện ta cần phải xác định biểu thức A là gì? Biểu thức B là gì để dễ thực hiện.

- Đặc biệt ở câu c) cần tách ra để sử dụng hằng đẳng thức một cách thích hợp. Ví dụ 51² =(50 + 1)²

- Tương tự 301² = ?

- Đọc yêu cầu bài toán ?1

(a + b)(a + b) = a² + 2ab + b²

- Ta có: (a + b)² = a² + 2ab + b²

- Với A, B là các biểu thức tùy ý thì (A + B)² = A² + 2AB + B²

- Đứng tại chỗ trả lời ?2 theo yêu cầu.

- Đọc yêu cầu và vận dụng công thức vừa học vào giải.

- Xác định theo yêu cầu của giáo viên trong các câu của bài tập.

301² = (300 + 1)²

1. Bình phương của một tổng.

?1 (a + b)(a + b) = a² + ab + ab + b²= a² + 2ab + b²

Vậy (a + b)² = a² + 2ab + b²

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có:

(A + B)² = A² + 2AB + B² (1)

Áp dụng.

a) (a + 1)² = a² + 2a + 1

b) x² + 4x + 4 = (x + 2)²

c) 51² = (50 + 1)²

= 50² + 2.50.1 + 1²  = 2601

301² = (300+1)²

= 300² + 2.300.1 + 1²

= 90000 + 600 + 1 = 90601

Hoạt động 2: Tìm quy tắc bình phương của một hiệu. (10 phút).

- Treo bảng phụ nội dung ?3

- Gợi ý: Hãy vận dụng công thức bình phương của một tổng để giải bài toán.

- Vậy (a - b)² = ?

- Với A, B là các biểu thức tùy ý thì (A - B)² = ?

- Treo bảng phụ nội dung ?4 và cho học sinh đứng tại chỗ trả lời.

- Treo bảng phụ bài tập áp dụng.

- Cần chú ý về dấu khi triển khai theo hằng đẳng thức.

- Riêng câu c) ta phải tách 99² = (100 - 1)² rồi sau đó mới vận dụng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu.

- Gọi học sinh giải.

- Nhận xét, sửa sai.

- Đọc yêu cầu bài toán ?3

- Ta có:

[a + (-b)]² = a² + 2a.(-b) + b² = a² - 2ab + b²

(a - b)² = a² - 2ab + b²

- Với A, B là các biểu thức tùy ý thì (A - B)² = A² - 2AB + B²

- Đứng tại chỗ trả lời ?4 theo yêu cầu.

- Đọc yêu cầu và vận dụng công thức vừa học vào giải.

- Lắng nghe, thực hiện.

- Lắng nghe, thực hiện.

- Thực hiện theo yêu cầu.

- Lắng nghe, ghi bài.

- Đọc yêu cầu bài toán ?5

- Nhắc lại quy tắc và thực hiện lời giải bài toán.

2. Bình phương của một hiệu.

?3  Giải

[a + (-b)]² = a² + 2a.(-b) + (-b)²

= a² - 2ab + b²

(a - b)²= a² - 2ab + b²

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có:

(A - B)² = A² - 2AB + B²(2)

?4:

Áp dụng.

b) (2x - 3y)² = (2x)² - 2.2x.3y + (3y)²

= 4x² - 12xy + 9y²

c) 99² = (100 - 1)²

= 100² - 2.100.1 + 1² = 9801.

Hoạt động 3: Tìm quy tắc hiệu hai bình phương. (13 phút).

- Treo bảng phụ nội dung ?5

- Hãy vận dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức để thực hiện.

- Treo bảng phụ nội dung ?6 và cho học sinh đứng tại chỗ trả lời.

- Treo bảng phụ bài tập áp dụng.

- Ta vận dụng hằng đẳng thức nào để giải bài toán này?

- Riêng câu c) ta cần làm thế nào?

- Treo bảng phụ nội dung ?7 và cho học sinh đứng tại chỗ trả lời.

- Đứng tại chỗ trả lời ?6 theo yêu cầu.

- Đọc yêu cầu bài toán.

- Ta vận dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương để giải bài toán này.

- Riêng câu c) ta cần viết 56.64 = (60 - 4)(60 + 4) sau đó mới vận dụng công thức vào giải.

- Đứng tại chỗ trả lời ?7 theo yêu cầu: Ta rút ra được hằng đẳng thức là:

(A - B)² = (B - A)²

3. Hiệu hai bình phương.

?5  Giải

(a + b)(a - b) = a² - ab + ab - a² = a² - b²

a² - b² = (a + b)(a - b)

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có:

A² - B² = (A + B)(A - B) (3)

Áp dụng.

a) (x + 1)(x - 1) = x² - 1² = x² - 1

b) (x - 2y)(x + 2y) = x² - (2y)²

= x² - 4y²

c) 56.64 = (60 - 4)(60 + 4) = 60² - 4² = 3584

?7  Giải  

Bạn sơn rút ra hằng đẳng thức:

(A - B)²=(B - A)²

3. LUYỆN TẬP

Bài tập 2/14 - SHD

Phương thức hoạt động: Cá nhân

Nhiệm vụ của HS:

+ Nêu cách tính.

+ Trình bày lời giải.

GV hỗ trợ.cách giải

Bài tập 3/14 - SHD

Phương thức hoạt động: Cặp đôi

Nhiệm vụ của HS:

+ Phân tích đầu bài.

+ Thảo luận cách làm thống nhất lời giải.

+ Hoat động cá nhân trình bày lời giải.

+ So sánh kết quả.

GV hỗ trợ HS nêu cách giải:

? Nêu các kiến thức áp dụng vào giải bài tập?

GV chốt các kiến thức vận dụng.

Bài tập 5/14 - SHD

Phương thức hoạt động: Cặp đôi

Nhiệm vụ cho HS:

+ Nêu các hđt áp dụng vào giải bài tập.

+ Nêu cách tách

+ Trình bày lời giải bài toán

GV hỗ trợ HS nêu cách giải:

? Nêu cách tính nhanh?

GV chốt lại PP giải.

- Thực hiện theo yêu cầu của giáo viên.

- Lắng nghe và vận dụng.

Bài tập 2/14 - SHD: Tính

a) (3 + xy²)²  = 9 + 6xy² + x²y⁴

b) (10 – 2m²n)²  = 100 – 40m²n + 4m⁴n²

c) (a - b²)(a + b²) = a² – b⁴

Bài tập 3/14 - SHD

a) 4x² + 4xy + y² = (2x + y)²

b) 9m² + n²  - 6mn = (3m - n)²

c) 9m² + n²  - 6mn = (3m - n)²

d)

Bài tập 5/14 – SHD: Tính nhanh:

a) 301² = (300 + 1)² = 300² + 600 + 1 = 90601

b) 499² = (500 – 1)² = 500² – 1000 + 1 = 249001

c) 68.  72 = (70 – 2)(70 + 2) = 70² – 4 = 4896

4. VẬN DỤNG

GV giao học sinh về nhà thực hiện

Viết và phát biểu bằng lời các hằng đẳng thức đáng nhớ: Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương.

* Học thuộc quy tắc nhân dơn thức với đa thức và vận dụng làm bài tập.

* Làm bài tập phần vận dụng

5. MỞ RỘNG

GV giao học sinh  về nhà thực hiện

GV gợi ý: Áp dụng công thức tính diện tích hcn tính – so sánh

Bài 1: S_ABCD = b² + 2b(a – b) + (a – b)² = a²

Bài 2: S_ABCDEF = a(a – b) + b(a – b) = a² -  b²

           S_HIJK = a(a – b) + b(a – b) = a² -  b² = (a – b)(a + b)

Làm bài tập phần mở rộng