Công thức nhân, chia phân thức đầy đủ (có giải chi tiết)

---

---

Công thức nhân, chia phân thức đầy đủ (có giải chi tiết)

Bài viết Công thức nhân, chia phân thức hay, chi tiết Toán 8 hay nhất gồm 2 phần: Lý thuyết và Một số ví dụ áp dụng công thức trong bài có lời giải chi tiết giúp học sinh dễ học, dễ nhớ Công thức nhân, chia phân thức hay, chi tiết.

I. Lý thuyết

1. Phép nhân các phân thức đại số

a) Quy tắc nhân phân thức

Muốn nhân hai phân thức ta nhân tử thức với tử thức và mẫu thức với mẫu thức

$\frac{A}{B}.\frac{C}{D}=\frac{AC}{BD}$ với $(B;D\ne 0)$.

b) Tính chất của phép nhân:

Cho ba phân thức $\frac{A}{B};\frac{C}{D};\frac{E}{F}$ với $(B;D;F\ne 0)$

- Tính giao hoán: $\frac{A}{B}.\frac{C}{D}=\frac{C}{D}.\frac{A}{B}$

- Tính kết hợp: $(\frac{A}{B}.\frac{C}{D}).\frac{E}{F}=\frac{A}{B}.(\frac{C}{D}.\frac{E}{F})$

- Tính phân phối: $(\frac{A}{B}+\frac{C}{D}).\frac{E}{F}=\frac{A}{B}.\frac{E}{F}+\frac{C}{D}.\frac{E}{F}$

2. Phép chia các phân thức đại số

a) Hai phân thức nghịch đảo 

- Hai phân thức nghịch đảo là hai phân thức mà tích của chúng bằng 1.

- Nếu $\frac{A}{B}$ là một phân thức khác 0 thì $\frac{A}{B}.\frac{B}{A}=1$, do đó:

+ Phân thức nghịch đảo của $\frac{A}{B}$ là $\frac{B}{A}$.

+ Phân thức nghịch đảo của $\frac{B}{A}$ là $\frac{A}{B}$.

b) Quy tắc chia hai phân thức.

Muốn chia phân thức $\frac{A}{B}$cho phân thức  $\frac{C}{D}(\frac{C}{D}\ne 0)$, ta nhân phân thức $\frac{A}{B}$ với nghịch đảo của phân thức $\frac{C}{D}$

Tức là $\frac{A}{B}:\frac{C}{D}=\frac{A}{B}.\frac{D}{C}=\frac{AD}{BC}$$(\frac{C}{D}\ne 0)$.

II. Các ví dụ

Ví dụ 1: Thực hiện phép tính:

$A=\frac{3x-1}{5x+1}.\frac{25x^2+10x+1}{1-9x^2}$ với $x\ne \frac{-1}{5};x\ne \pm \frac{1}{3}$.

Lời giải:

$$\begin{gathered} A=\frac{3x-1}{5x+1}.\frac{25x^2+10x+1}{1-9x^2} \\ \iff A=\frac{3x-1}{5x+1}.\frac{{(5x+1)}^2}{(1+3x).(1-3x)} \\ \iff A=\frac{(3x-1).{(5x+1)}^2}{(5x+1).(1+3x).(1-3x)} \\ \iff A=\frac{-(3x-1).{(5x+1)}^2}{(5x+1).(1+3x).(3x-1)} \\ \iff A=\frac{-(5x+1)}{(1+3x)} \\ \iff A=\frac{-5x-1}{1+3x} \end{gathered}$$

Vậy $A=\frac{-5x-1}{1+3x}$ với $x\ne \frac{-1}{5};x\ne \pm \frac{1}{3}$.

Ví dụ 2: Thực hiện phép tính

$P=\frac{x+7}{x+8}:\frac{x+8}{x+9}:\frac{x+9}{x+7}$ với  $x\ne -7;x\ne -8;x\ne -9$

Lời giải:

$$\begin{gathered} P=\frac{x+7}{x+8}:\frac{x+8}{x+9}:\frac{x+9}{x+7} \\ \iff P=\frac{x+7}{x+8}.\frac{x+9}{x+8}:\frac{x+9}{x+7} \\ \iff P=\frac{(x+7)(x+9)}{{(x+8)}^2}:\frac{x+9}{x+7} \\ \iff P=\frac{(x+7)(x+9)}{{(x+8)}^2}.\frac{x+7}{x+9} \\ \iff P=\frac{(x+7)(x+9)(x+7)}{{(x+8)}^2(x+9)} \\ \iff P=\frac{{(x+7)}^2}{{(x+8)}^2} \end{gathered}$$

Vậy $P=\frac{{(x+7)}^2}{{(x+8)}^2}$ với $x\ne -7;x\ne -8;x\ne -9$.

Ví dụ 3: Rút gọn biểu thức:

 $B=(4x^2-1)(\frac{1}{2x-1}-\frac{1}{2x+1}-1)$với $x\ne \pm \frac{1}{2}$.

Lời giải:

$B=(4x^2-1)(\frac{1}{2x-1}-\frac{1}{2x+1}-1)$

$$\begin{gathered} \iff B=(4x^2-1)(\frac{2x+1}{(2x-1)(2x+1)}-\frac{2x-1}{(2x-1)(2x+1)}-\frac{(2x-1)(2x+1)}{(2x-1)(2x+1)}) \\ \iff B=(4x^2-1)\left(\frac{(2x+1)-(2x-1)-(2x-1)(2x+1)}{(2x-1)(2x+1)}\right) \\ \iff B=(4x^2-1)\left(\frac{2x+1-2x+1-4x^2+1}{(2x-1)(2x+1)}\right) \\ \iff B=(4x^2-1)\left(\frac{-4x^2+3}{4x^2-1}\right) \\ \iff B=\frac{(4x^2-1)(-4x^2+3)}{4x^2-1} \\ \iff B=-4x^2+3 \end{gathered}$$

Vậy $B=-4x^2+3$ với $x\ne \pm \frac{1}{2}$.

Xem thêm các Công thức Toán lớp 8 quan trọng hay khác:

• Công thức tính diện tích hình chữ nhật hay, chi tiết

• Công thức tính diện tích hình vuông hay, chi tiết

• Công thức tính diện tích tam giác hay, chi tiết

• Công thức tính diện tích hình thang hay, chi tiết

• Công thức tính diện tích hình bình hành hay, chi tiết

---

---

---