Công thức cộng, trừ hai phân thức đầy đủ (có giải chi tiết)



Công thức cộng, trừ hai phân thức đầy đủ (có giải chi tiết)

Bài viết Công thức cộng, trừ hai phân thức hay, chi tiết Toán 8 hay nhất gồm 2 phần: Lý thuyết và Một số ví dụ áp dụng công thức trong bài có lời giải chi tiết giúp học sinh dễ học, dễ nhớ Công thức cộng, trừ hai phân thức hay, chi tiết.

Quảng cáo

I. Lý thuyết

1. Phép cộng các phân thức đại số

a) Quy tắc cộng hai phân thức cùng mẫu thức

Muốn cộng hai phân thức cùng mẫu thức ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức (tương tự như cộng hai phân số cùng mẫu).

Với A, B, C là các đa thức, B  0 ta có:

AB+CB=A+CB

b) Quy tắc cộng hai phân thức khác mẫu thức

Bước 1: Quy đồng mẫu thức

Bước 2: Cộng hai phân thức cùng mẫu vừa tìm được.

Với A, B, C, D là các đa thức, B,D0 ta có:

AB+CD=A.DB.D+C.BD.B=A.D+C.BB.D

c) Tính chất của phép cộng

Cho ba phân thức AB;CD;EF với (B;D;F0)

+ Tính giao hoán: AB+CD=CD+AB

+ Tính kết hợp: (AB+CD)+EF=AB+(CD+EF)

+ Cộng với 0: AB+0=0+AB=AB.

2. Phép trừ các phân thức đại số

a) Phân thức đối

- Hai phân thức  được gọi là đối nhau nếu tổng của chúng bằng 0.

- Phân thức -AB là phân thức đối của AB với (B0) và ngược lại phân thức AB là phân thức đối của phân thức -AB.

 Ta có: -AB+AB=0.

Như vậy: -AB=-AB và --AB=AB.

b) Quy tắc trừ hai phân thức đại số

Muốn trừ phân thức ABcho phân thức CD ta lấy phân thức AB cộng với phân thức đối của CD:

AB-CD=AB+(-CD) với (B;D0).

II. Các ví dụ

Ví dụ 1: Thực hiện các phép tính:

a)  A=x2x+2+4x+4x+2 với x-2;

b) B=1xy2+x-yx2y2+1x2y với x0;y0.

Lời giải:

a) A=x2x+2+4x+4x+2A=x2+4x+4x+2A=(x+2)2x+2A=x+2

Vậy A = x + 2 với x-2.

b) 

B=1xy2+x-yx2y2+1x2yB=xx2y2+x-yx2y2+yx2y2B=x+x-y+yx2y2B=2xx2y2B=2xy2

Vậy B=2xy2 vi x0;y0.

Ví dụ 2: Thực hiện các phép tính:

a) A=4xy-15x2y-2xy-15x2y với x0;y0.

b) B=1x+3-1x-3-2xx2-9 với x±3.

Lời giải:

a)

A=4xy-15x2y-2xy-15x2yA=(4xy-1)-(2xy-1)5x2yA=4xy-1-2xy+15x2yA=(4xy-2xy)+(1-1)5x2yA=2xy5x2yA=25x

Vậy A=25x với x0;y0.

b)

B=1x+3-1x-3-2xx2-9B=1x+3-1x-3-2x(x-3)(x+3)B=x-3(x-3)(x+3)-x+3(x-3)(x+3)-2x(x-3)(x+3)B=(x-3)-(x+3)-2x(x-3)(x+3)B=x-3-x-3-2x(x-3)(x+3)B=(x-x-2x)+(-3-3)(x-3)(x+3)B=-2x-6(x-3)(x+3)B=-2(x+3)(x-3)(x+3)B=-2x-3

Vậy B=-2x-3 với x±3.

Ví dụ 3: Thực hiện phép tính:

A=1x2-x+1+1-x2+2x3+1 với x-1.

Lời giải:

A=1x2-x+1+1-x2+2x3+1A=1x2-x+1+1-x2+2(x+1)(x2-x+1)A=x+1(x+1)(x2-x+1)+x3+1(x+1)(x2-x+1)-x2+2(x+1)(x2-x+1)A=(x+1)+(x3+1)-(x2+2)(x+1)(x2-x+1)A=x+1+x3+1-x2-2(x+1)(x2-x+1)A=x3-x2+x+(1+1-2)(x+1)(x2-x+1)A=x3-x2+x(x+1)(x2-x+1)A=x(x2-x+1)(x+1)(x2-x+1)A=xx+1

Vậy A=xx+1 với x-1.

Xem thêm các Công thức Toán lớp 8 quan trọng hay khác:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official




Đề thi, giáo án các lớp các môn học
Tài liệu giáo viên