Tính chất cơ bản của phân thức hay, chi tiết - Toán lớp 8



Tính chất cơ bản của phân thức hay, chi tiết

Bài viết Tính chất cơ bản của phân thức hay, chi tiết Toán lớp 8 hay nhất gồm 2 phần: Lý thuyết và Một số ví dụ áp dụng công thức trong bài có lời giải chi tiết giúp học sinh dễ học, dễ nhớ Tính chất cơ bản của phân thức hay, chi tiết.

Quảng cáo

I. Lý thuyết

- Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác 0 thì ta được phân thức mới bằng phân thức đã cho.

AB=A.MB.M(với AB là phân thức; B, M  0)

- Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức cho một nhân tử chung của tử và mẫu ta được một phân thức mới bằng phân thức đã cho.

AB=A:NB:N(với N là nhân tử chung của A và B; B, N  0)

- Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức đã cho thì ta được phân thức mới bằng phân thức ban đầu.

AB=-A-B(với B  0)

- Nếu đổi dấu tử hoặc mẫu của phân thức và đồng thời đổi dấu phân thức ta được phân thức mới bằng phân thức đã cho.

AB=--AB=-A-B(với B  0)

II. Các ví dụ

Ví dụ 1: Trong các trường hợp sau, tìm đa thức M phù hợp:

a) 3x2+6x(x-1)M=3xx-1với x-2;x1.

b) -2x2+4xy-2y2x+y=Mx2-y2 với x±y.

c) x+1M=x2-2x+4x3+8 với x-1;x-2.

Lời giải:

a) Ta có:

3x2+6x(x-1)M=3x(x+2)(x-1)M

Vì 3x2+6x(x-1)M=3xx-1 do đó:

3x(x+2)(x-1)M=3xx-1

3x(x+2)(x-1)M=3x(x+2)(x-1)(x+2)

M=x+2 với x-2;x1

b) Ta có:

-2x2+4xy-2y2x+y=-2(x2-2xy+y2)x+y=-2(x-y)2x+y

Mx2-y2=M(x-y)(x+y)

Vì -2x2+4xy-2y2x+y=Mx2-y2 nên:

-2(x-y)2x+y=M(x-y)(x+y)

-2(x-y)2=Mx-y (do x ≠ -y nên ta nhân cả hai vế với x + y)

M=-2(x-y)2(x-y)=-2(x-y)3 với x±y.

c) Ta có:

x2-2x+4x3+8=x2-2x+4(x+2)(x2-2x+4)=1x+2

Vì x+1M=x2-2x+4x3+8 nên:

x+1M=1x+2

M=(x+2)(x+1) với x-1;x-2.

Ví dụ 2: Tính giá trị phân thức

A=x2-2x-3x2+2x+1 với x-1 tại 3x-1=0.

Lời giải:

A=x2-2x-3x2+2x+1A=x2-3x+x-3(x+1)2A=x(x-3)+(x-3)(x+1)2A=(x-3)(x+1)(x+1)2A=x-3x+1

Với 3x-1=0

3x=1x=13(tm)

Thay x=13 và A ta có:

A=13-313+1=-8343=-2

Vậy A = -2 khi 3x – 1 = 0.

Xem thêm các Công thức Toán lớp 8 quan trọng hay khác:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official




Đề thi, giáo án các lớp các môn học
Tài liệu giáo viên