Trọn bộ Công thức Toán lớp 8 Chương 1: Phép nhân và phép chia các đa thức quan trọng
Trọn bộ Công thức Toán lớp 8 Chương 1: Phép nhân và phép chia các đa thức quan trọng
Nhằm mục đích giúp học sinh dễ dàng nhớ và nắm vững các công thức Toán lớp 8, VietJack biên soạn tài liệu trọn bộ công thức Toán lớp 8 Đại số Chương 1: Phép nhân và phép chia các đa thức đầy đủ công thức quan trọng, lý thuyết và bài tập tự luyện giúp học sinh vận dụng và làm bài tập thật tốt môn Toán lớp 8.
- Công thức nhân đơn thức, đa thức với đa thức
- Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ
- Hằng đẳng thức số 1
- Hằng đẳng thức số 2
- Hằng đẳng thức số 3
- Hằng đẳng thức số 4
- Hằng đẳng thức số 5
- Hằng đẳng thức số 6
- Hằng đẳng thức số 7
- Hằng đẳng thức mở rộng
- Phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
- Phương pháp chia đơn thức, đa thức cho đơn thức
- Chia đa thức cho đa thức một biến đã sắp xếp
Công thức nhân đơn thức đa thức với đa thức
I. Lý thuyết
1. Công thức nhân đơn thức với đa thức.
A ( B + C ) = A.B + A.C
A ( B + C + D ) = A.B + A.C + A.D
Với A, B, C, D là các đơn thức.
Giải thích: Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức đó với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích lại với nhau.
Ví dụ:
a) 2x ( 4x3 - x + 1)
= 2x.4x3 - 2x.x + 2x.1
= 2.4.x.x3 - 2x2 + 2x
= 8x4 - 2x2 + 2x
b) 6x2 ( 4x5 - x + 1 )
= 6x2.4x5 - 6x2. x + 6x2.1
= 6.4.x2.x5 - 6. .x2.x + 6x2
= 24x7 - 2x3 + 6x2
2. Công thức nhân đa thức với đa thức
( A + B )( C + D ) = A( C + D ) + B( C + D )
= A.C + A.D + B.C + B.D
Giải thích: Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa đa thức thứ nhất với từng hạng tử của đa thức thứ hai rồi cộng các tích lại với nhau.
Chú ý: Ta cần sử dụng các công thức lũy thừa cơ bản để đưa các đơn thức, đa thức về dạng thu gọn.
* Công thức lũy thừa:
a,b ∈ Ζ; m,n ∈ N
am.an = am+n
am : an = am-n ( a ≠ 0, m ≥ n )
(ab)m = ambn
(am)n = am.n
a0 = 1
a1 = a
Ví dụ:
a) ( x + 1 )( x – 2 )
= x ( x -2 ) + 1.( x - 2 )
= x.x - x.2 + 1.x - 1.2
= x2 - 2x + x -2
= x2 + ( -2x + x ) -2
= x2 - x - 2
b) ( x - 2 )( x2 - 2x )
= x ( x2 - 2x ) - 2( x2 - 2x )
= ( x. x2 - x.2x ) - ( 2x2 - 2.2x )
= ( x3 - 2x2 ) - ( 2x2 - 4x )
= x3 - 2x2 - 2x2 + 4x
= x3 + ( -2x2 - 2x2 ) + 4x
= x3 - 4x2 + 4x
II. Bài tập:
Thực hiện phép nhân:
a) - 2x2( 2x2 - 3x - )
b) 3xy( x3 + y )
c) 4xy2 ( x + x3 - 3y)
d) 5xy ( x2 + 3xy + y3)
e) ( 2xy + 1 )( 2x + 3y )
f) ( xy + x + 3 )( x - 3y + 1 )
g) ( 2x2y - 1 )( 2x + 3y)(x - 2)
h) ( 2y - x )( 2xy + 3x + y)
i) ( x2y2 - x - y)(2x + 3y)
Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ
I. Lý thuyết
1. ( a + b )2 = a2 + 2ab + b2
2. ( a - b )2 = a2 - 2ab + b2
3. a2 - b2 = ( a - b )( a + b )
4. ( a + b )3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
5. ( a - b )3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3
6. a3 + b3 = ( a + b )( a2 - ab + b2 )
7. a3 - b3 = ( a - b )( a2 + ab + b2 )
1. Bình phương một tổng
Với hai số bất kỳ ta luôn có: Bình phương một tổng sẽ bằng bình phương số thứ nhất cộng với hai lần tích của số thứ nhất và số thứ hai, sau đó cộng với bình phương số thứ hai.
( a + b )2 = a2 + 2ab + b2
Ví dụ: Khai triển các biểu thức sau theo hằng đẳng thức:
a) ( x + 2 )2
b) ( 2x + 1 )2
Hướng dẫn:
a) ( x + 2 )2 = x2 + 2.x.2 + 22 = x2 + 4x + 4
b) ( 2x + 1 )2 = ( 2x )2 + 2.2x.1 + 12 = 4x2 + 4x + 1
2. Bình phương một hiệu.
Với hai số bất kỳ ta luôn có: Bình phương một hiệu sẽ bằng bình phương số thứ nhất trừ đi hai lần tích của số thứ nhất và số thứ hai, sau đó cộng với bình phương số thứ hai.
( a - b )2 = a2 - 2ab + b2
Ví dụ: Khai triển các biểu thức sau theo hằng đẳng thức:
a) ( x - 3 )2 b) ( 2x - 1 )2
Hướng dẫn:
a) ( x - 3 )2 = x2 - 2.x.3 + 32 = x2 - 6x + 9
b) ( 2x - 1 )2 = ( 2x )2 - 2.2x.1 + 12 = 4x2 - 4x + 1
3. Hiệu hai bình phương.
Với hai số bất kỳ ta luôn có hiệu hai bình phương bằng tổng của hai số nhân với hiệu của hai số.
a2 - b2 = ( a - b )( a + b )
Ví dụ: Khai triển các biểu thức sau theo hằng đẳng thức:
a) x2 - 16 b) x2 - 4y2
Hướng dẫn:
a) x2 - 16 = x2 - 42 = ( x - 4 )( x + 4 )
b) x2 - 4y2 = x2 - ( 2y )2 = ( x - 2y )( x + 2y )
4. Lập phương một tổng.
Lập phương một tổng của hai số bất kỳ sẽ bằng lập phương số thứ nhất cộng với ba lần bình phương số thứ nhất nhân số thứ hai, cộng với ba lần bình phương số thứ hai nhân số thứ nhất sau đó cộng với lập phương số thứ ba.
( a + b )3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Ví dụ: Khai triển biểu thức sau theo hằng đẳng thức: ( x + 2y )3
Hướng dẫn:
( x + 2y )3 = x3 + 3.x2.2y + 3.x.( 2y )2 + ( 2y )3
= x3 + 6x2y + 12xy2 + 8y3
5. Lập phương một hiệu.
Lập phương một hiệu của hai số bất kỳ sẽ bằng lập phương số thứ nhất trừ đi ba lần bình phương số thứ nhất nhân số thứ hai, cộng với ba lần bình phương số thứ hai nhân số thứ nhất sau đó trừ đi lập phương số thứ 3.
( a - b )3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3
Ví dụ: Khai triển biểu thức sau theo hằng đẳng thức: ( x - 2y )3
Hướng dẫn:
( x - 2y )3 = x3 - 3.x2.2y + 3.x.( 2y )2 - ( 2y )3
= x3 - 6x2y + 12xy2 - 8y3
6. Tổng hai lập phương.
Tổng của hai lập phương của hai số bất kỳ sẽ bằng tổng của hai số sau đó nhân với bình phương thiếu của hiệu số thứ nhất và số thứ hai.
a3 + b3 = ( a + b )( a2 - ab + b2 )
Ví dụ: Khai triển biểu thức sau theo hằng đẳng thức: x3 + 8
Hướng dẫn:
x3 + 8 = x3 + 23 = ( x + 2 )(x2 - x.2 + 22 ) = ( x + 2 )( x2 - 2x + 4 )
7. Hiệu hai lập phương
Hiệu của hai lập phương của hai số bất kỳ sẽ bằng số thứ nhất trừ đi số thứ hai sau đó nhân với bình phương thiếu của tổng số thứ nhất và số thứ hai.
a3 - b3 = ( a - b )( a2 + ab + b2 )
Ví dụ: Khai triển biểu thức sau theo hằng đẳng thức: x3 - 27
Hướng dẫn:
x3 - 27 = x3 - 33 = ( x - 3 )(x2 + x.3 + 32 ) = ( x - 3 )(x2 + 3x + 9 )
II. Bài tập tự luyện
Ví dụ: Khai triển các hằng đẳng thức sau:
a) ( 2x + 3 )
b) ( 3x - 2 )2
c) ( x + 4 )3
d) 4x2 - 16
e) x3 + 125
f) 27x3 -
g) x2 - 16y2
h) ( x + )2
i) ( 2x + 3y )2
j) ( x - y)2
k) ( 3x - y )3
..........................
..........................
..........................
Trên đây là tóm lược một số nội dung có trong tổng hợp công thức Toán lớp 8 Chương 1 Đại số, mời quí bạn đọc vào từng bài để xem đầy đủ, chi tiết!
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12