Trọn bộ Công thức Toán lớp 8 Chương 2: Phân thức đại số quan trọng

---

---

Trọn bộ Công thức Toán lớp 8 Chương 2: Phân thức đại số quan trọng

Nhằm mục đích giúp học sinh dễ dàng nhớ và nắm vững các công thức Toán lớp 8, VietJack biên soạn tài liệu trọn bộ công thức Toán 8 Chương 2: Phân thức đại số đầy đủ công thức quan trọng, lý thuyết và bài tập tự luyện giúp học sinh vận dụng và làm bài tập thật tốt môn Toán lớp 8.

• Hai phân thức bằng nhau hay, chi tiết

• Tính chất cơ bản của phân thức hay, chi tiết

• Công thức quy đồng mẫu thức hay, chi tiết

• Công thức cộng, trừ hai phân thức hay, chi tiết

• Công thức nhân, chia phân thức hay, chi tiết

---

---

---

Hai phân thức bằng nhau hay, chi tiết

I. Lý thuyết

+ Hai phân thức $\frac{A}{B}$  và $\frac{C}{D}$ (B, D$\ne$0) được gọi là bằng nhau nếu A.D = B.C. Ta viết:

$\frac{A}{B}=\frac{C}{D}$ (B, D0) nếu A.D = B.C

Chú ý:

- Các tính chất của tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau của phân số cũng đúng cho phân thức.

- Các giá trị của biến làm cho mẫu bằng 0 gọi là giá trị làm phân thức vô nghĩa hoặc không xác định.

- Nếu ta nhân cả tử và mẫu của phân thức  $\frac{A}{B}$(với B$\ne$ 0) cho một đa thức M (M $\ne$0) thì ta được một phân thức mới bằng phân thức đã cho.

    $\frac{A}{B}=\frac{A.M}{B.M} (B,M\ne 0)$

- Nếu ta chia cả tử và mẫu của phân thức $\frac{A}{B}$ (với B $\ne$0) cho một đa thức M (M $\ne$0) là nhân tử chung của cả A và B thì ta được một phân thức mới bằng phân thức đã cho.

    $\frac{A}{B}=\frac{A:M}{B:M} (B,M\ne 0)$

II. Một số ví dụ

Ví dụ 1: Các phân thức trong các trường hợp sau có bằng nhau hay không?

a) $A=\frac{2}{x-5}$và $B=\frac{2x}{x^2-5x}$ với $x\ne 0;x\ne 5$.

b) $C=\frac{x-2}{3}$ và  $D=\frac{2x^2-3x-2}{3(2x+1)}$ với $x\ne \frac{-1}{2}$.

Lời giải:

a) Xét

$$\begin{gathered} 2(x^2-5x)=2x^2-10x \\ 2x(x-5)=2x^2-10x \end{gathered}$$

Vì $2(x^2-5x)=$$2x(x-5)$nên $\frac{2}{x-5}=\frac{2x}{x^2-5x}$ hay A = B với $x\ne 0;x\ne 5$.

b) Xét :

$$\begin{gathered} (x-2).3(2x+1)=(3x-6)(2x+1)=6x^2-12x+3x-6=6x^2-9x-6 \\ 3.(2x^2-3x-2)=6x^2-9x-6 \end{gathered}$$

Vì $3.(2x^2-3x-2)=(x-2).3(2x+1)$ nên $\frac{x-2}{3}=\frac{2x^2-3x-2}{3(2x+1)}$hay C = D với $x\ne \frac{-1}{2}$.

Ví dụ 2: Tìm đa thức A trong các trường hợp sau:

a) $\frac{6x^2+9x}{4x^2-9}=\frac{3x}{A}$ với $x\ne \pm \frac{3}{2}$.

b) $\frac{5(x+y)}{3}=\frac{5x^2-5y^2}{A}$ với $x\ne y$.

Lời giải:

a) Ta có:

$\frac{6x^2+9x}{4x^2-9}=\frac{3x(2x+3)}{(2x-3)(2x+3)}=\frac{3x}{2x-3}$

Vì $\frac{6x^2+9x}{4x^2-9}=\frac{3x}{2x-3}=\frac{3x}{A}$

 $\Rightarrow A=2x-3$với $x\ne \pm \frac{3}{2}$.

b) Ta có:

$\frac{5x^2-5y^2}{A}=\frac{5(x^2-y^2)}{A}=\frac{5(x-y)(x+y)}{A}$

$\frac{5(x+y)}{3}=\frac{5(x+y)(x-y)}{3(x-y)}$

Vì $\frac{5(x+y)}{3}=\frac{5x^2-5y^2}{A}$

Nên $\frac{5(x+y)(x-y)}{3(x-y)}=\frac{5(x-y)(x+y)}{A}$

$\Rightarrow A=3(x-y)$với $x\ne y$.

Tính chất cơ bản của phân thức hay, chi tiết

I. Lý thuyết

- Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác 0 thì ta được phân thức mới bằng phân thức đã cho.

$\frac{A}{B}=\frac{A.M}{B.M}$(với $\frac{A}{B}$ là phân thức; B, M  0)

- Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức cho một nhân tử chung của tử và mẫu ta được một phân thức mới bằng phân thức đã cho.

$\frac{A}{B}=\frac{A:N}{B:N}$(với N là nhân tử chung của A và B; B, N $\ne$ 0)

- Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức đã cho thì ta được phân thức mới bằng phân thức ban đầu.

$\frac{A}{B}=\frac{-A}{-B}$(với B $\ne$0)

- Nếu đổi dấu tử hoặc mẫu của phân thức và đồng thời đổi dấu phân thức ta được phân thức mới bằng phân thức đã cho.

$\frac{A}{B}=-\frac{-A}{B}=-\frac{A}{-B}$(với B $\ne$0)

II. Các ví dụ

Ví dụ 1: Trong các trường hợp sau, tìm đa thức M phù hợp:

a) $\frac{3x^2+6x}{(x-1)M}=\frac{3x}{x-1}$với $x\ne -2;x\ne 1$.

b) $\frac{-2x^2+4xy-2y^2}{x+y}=\frac{M}{x^2-y^2}$ với $x\ne \pm y$.

c) $\frac{x+1}{M}=\frac{x^2-2x+4}{x^3+8}$với $x\ne -1;x\ne -2$.

Lời giải:

a) Ta có:

$\frac{3x^2+6x}{(x-1)M}=\frac{3x(x+2)}{(x-1)M}$

Vì $\frac{3x^2+6x}{(x-1)M}=\frac{3x}{x-1}$ do đó:

$\frac{3x(x+2)}{(x-1)M}=\frac{3x}{x-1}$

$\iff \frac{3x(x+2)}{(x-1)M}=\frac{3x(x+2)}{(x-1)(x+2)}$

$\Rightarrow M=x+2$ với $x\ne -2;x\ne 1$

b) Ta có:

$\frac{-2x^2+4xy-2y^2}{x+y}=\frac{-2(x^2-2xy+y^2)}{x+y}=\frac{-2{(x-y)}^2}{x+y}$

$\frac{M}{x^2-y^2}=\frac{M}{(x-y)(x+y)}$

Vì $\frac{-2x^2+4xy-2y^2}{x+y}=\frac{M}{x^2-y^2}$ nên:

$\frac{-2{(x-y)}^2}{x+y}=\frac{M}{(x-y)(x+y)}$

$\Rightarrow -2{(x-y)}^2=\frac{M}{x-y}$ (do x ≠ -y nên ta nhân cả hai vế với x + y)

$\Rightarrow M=-2{(x-y)}^2(x-y)=-2{(x-y)}^3$ với $x\ne \pm y$.

c) Ta có:

$\frac{x^2-2x+4}{x^3+8}=\frac{x^2-2x+4}{(x+2)(x^2-2x+4)}=\frac{1}{x+2}$

Vì $\frac{x+1}{M}=\frac{x^2-2x+4}{x^3+8}$ nên:

$\frac{x+1}{M}=\frac{1}{x+2}$

$\Rightarrow M=(x+2)(x+1)$ với $x\ne -1;x\ne -2$.

Ví dụ 2: Tính giá trị phân thức

$A=\frac{x^2-2x-3}{x^2+2x+1}$với $x\ne -1$ tại $3x-1=0$.

Lời giải:

$$\begin{gathered} A=\frac{x^2-2x-3}{x^2+2x+1} \\ \iff A=\frac{x^2-3x+x-3}{{(x+1)}^2} \\ \iff A=\frac{x(x-3)+(x-3)}{{(x+1)}^2} \\ \iff A=\frac{(x-3)(x+1)}{{(x+1)}^2} \\ \iff A=\frac{x-3}{x+1} \end{gathered}$$

Với $3x-1=0$

$$\begin{gathered} \iff 3x=1 \\ \iff x=\frac{1}{3}(tm) \end{gathered}$$

Thay $x=\frac{1}{3}$ và A ta có:

$A=\frac{\frac{1}{3}-3}{\frac{1}{3}+1}=\frac{\frac{-8}{3}}{\frac{4}{3}}=-2$

Vậy A = -2 khi 3x – 1 = 0.

....................................

....................................

....................................

Trên đây là phần tóm tắt một số công thức Toán lớp 8 Chương 2: Phân thức đại số năm học 2021 - 2022 quan trọng, để xem chi tiết mời quí bạn đọc vào từng công thức trên!

Xem thêm các bài tổng hợp Công thức Toán lớp 8 đầy đủ, chi tiết khác:

• Chương 1: Phép nhân và phép chia các đa thức
• Chương 1: Tứ giác
• Chương 2: Đa giác. Diện tích đa giác

---

---

---