Trọn bộ Công thức Toán lớp 8 Chương 2: Phân thức đại số quan trọng



Trọn bộ Công thức Toán lớp 8 Chương 2: Phân thức đại số quan trọng

Nhằm mục đích giúp học sinh dễ dàng nhớ và nắm vững các công thức Toán 8, VietJack biên soạn tài liệu trọn bộ công thức Toán 8 Chương 2: Phân thức đại số đầy đủ công thức quan trọng, lý thuyết và bài tập tự luyện giúp học sinh vận dụng và làm bài tập thật tốt môn Toán lớp 8.

Quảng cáo
Quảng cáo



Hai phân thức bằng nhau hay, chi tiết

I. Lý thuyết

+ Hai phân thức AB  và CD (B, D0) được gọi là bằng nhau nếu A.D = B.C. Ta viết:

AB=CD (B, D0) nếu A.D = B.C

Chú ý:

- Các tính chất của tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau của phân số cũng đúng cho phân thức.

- Các giá trị của biến làm cho mẫu bằng 0 gọi là giá trị làm phân thức vô nghĩa hoặc không xác định.

- Nếu ta nhân cả tử và mẫu của phân thức  AB(với B 0) cho một đa thức M (M 0) thì ta được một phân thức mới bằng phân thức đã cho.

    AB=A.MB.M (B,M0)

- Nếu ta chia cả tử và mẫu của phân thức AB (với B 0) cho một đa thức M (M 0) là nhân tử chung của cả A và B thì ta được một phân thức mới bằng phân thức đã cho.

    AB=A:MB:M (B,M0)

II. Một số ví dụ

Ví dụ 1: Các phân thức trong các trường hợp sau có bằng nhau hay không?

a) A=2x-5 B=2xx2-5x với x0;x5.

b) C=x-23 và  D=2x2-3x-23(2x+1) với x-12.

Lời giải:

a) Xét

2(x2-5x)=2x2-10x2x(x-5)=2x2-10x

2(x2-5x)=2x(x-5)nên 2x-5=2xx2-5x hay A = B với x0;x5.

b) Xét :

(x-2).3(2x+1)=(3x-6)(2x+1)=6x2-12x+3x-6=6x2-9x-63.(2x2-3x-2)=6x2-9x-6

Vì 3.(2x2-3x-2)=(x-2).3(2x+1) nên x-23=2x2-3x-23(2x+1)hay C = D với x-12.

Ví dụ 2: Tìm đa thức A trong các trường hợp sau:

a) 6x2+9x4x2-9=3xA với x±32.

b) 5(x+y)3=5x2-5y2A với xy.

Lời giải:

a) Ta có:

6x2+9x4x2-9=3x(2x+3)(2x-3)(2x+3)=3x2x-3

Vì 6x2+9x4x2-9=3x2x-3=3xA

 A=2x-3 với x±32.

b) Ta có:

5x2-5y2A=5(x2-y2)A=5(x-y)(x+y)A

5(x+y)3=5(x+y)(x-y)3(x-y)

Vì 5(x+y)3=5x2-5y2A

Nên 5(x+y)(x-y)3(x-y)=5(x-y)(x+y)A

A=3(x-y) với xy.

Tính chất cơ bản của phân thức hay, chi tiết

I. Lý thuyết

- Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác 0 thì ta được phân thức mới bằng phân thức đã cho.

AB=A.MB.M(với AB là phân thức; B, M  0)

- Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức cho một nhân tử chung của tử và mẫu ta được một phân thức mới bằng phân thức đã cho.

AB=A:NB:N(với N là nhân tử chung của A và B; B, N  0)

- Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức đã cho thì ta được phân thức mới bằng phân thức ban đầu.

AB=-A-B(với B  0)

- Nếu đổi dấu tử hoặc mẫu của phân thức và đồng thời đổi dấu phân thức ta được phân thức mới bằng phân thức đã cho.

AB=--AB=-A-B(với B  0)

II. Các ví dụ

Ví dụ 1: Trong các trường hợp sau, tìm đa thức M phù hợp:

a) 3x2+6x(x-1)M=3xx-1với x-2;x1.

b) -2x2+4xy-2y2x+y=Mx2-y2 với x±y.

c) x+1M=x2-2x+4x3+8 với x-1;x-2.

Lời giải:

a) Ta có:

3x2+6x(x-1)M=3x(x+2)(x-1)M

Vì 3x2+6x(x-1)M=3xx-1 do đó:

3x(x+2)(x-1)M=3xx-1

3x(x+2)(x-1)M=3x(x+2)(x-1)(x+2)

M=x+2 với x-2;x1

b) Ta có:

-2x2+4xy-2y2x+y=-2(x2-2xy+y2)x+y=-2(x-y)2x+y

Mx2-y2=M(x-y)(x+y)

Vì -2x2+4xy-2y2x+y=Mx2-y2 nên:

-2(x-y)2x+y=M(x-y)(x+y)

-2(x-y)2=Mx-y (do x ≠ -y nên ta nhân cả hai vế với x + y)

M=-2(x-y)2(x-y)=-2(x-y)3 với x±y.

c) Ta có:

x2-2x+4x3+8=x2-2x+4(x+2)(x2-2x+4)=1x+2

Vì x+1M=x2-2x+4x3+8 nên:

x+1M=1x+2

M=(x+2)(x+1) với x-1;x-2.

Ví dụ 2: Tính giá trị phân thức

A=x2-2x-3x2+2x+1 với x-1 tại 3x-1=0.

Lời giải:

A=x2-2x-3x2+2x+1A=x2-3x+x-3(x+1)2A=x(x-3)+(x-3)(x+1)2A=(x-3)(x+1)(x+1)2A=x-3x+1

Với 3x-1=0

3x=1x=13(tm)

Thay x=13 và A ta có:

A=13-313+1=-8343=-2

Vậy A = -2 khi 3x – 1 = 0.

....................................

....................................

....................................

Trên đây là phần tóm tắt một số công thức Toán lớp 8 Chương 2: Phân thức đại số năm học 2021 - 2022 quan trọng, để xem chi tiết mời quí bạn đọc vào từng công thức trên!

Xem thêm các bài tổng hợp Công thức Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official




Đề thi, giáo án các lớp các môn học
Tài liệu giáo viên