Công thức Hình thang đầy đủ (bài tập có lời giải chi tiết)

Công thức Hình thang Toán lớp 8 sẽ giúp học sinh nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi Toán 8.

Công thức Hình thang đầy đủ (bài tập có lời giải chi tiết)

Bài viết Công thức Hình thang gồm 2 phần: Lý thuyết và Bài tập áp dụng có lời giải chi tiết giúp học sinh dễ học, dễ nhớ Công thức Hình thang Toán 8.

I. Lý thuyết

1. Hình thang

- Tứ giác lồi có hai cạnh đối song song là hình thang.

- Hai cạnh song song đó gọi là hai cạnh đáy

- Hai cạnh còn lại là hai cạnh bên

Ta có: tứ giác ABCD có AB // CD nên ABCD là hình thang 

Hai cạnh đáy là AB và CD

Hai cạnh bên là BC và AD

 

- Hai góc kề một cạnh của hình thang có tổng bằng 180^o 

Xét hình thang ABCD có cạnh đáy là Ab và DC, chiều cao là h

- Diện tích hình thang 

 

Với a, b là độ dài 2 cạnh đáy; h là chiều cao

2. Hình thang cân

- Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.

- Tính chất của hình thang cân:

Hình thang ABCD cân có AB // CD

+ Hai góc kề một đáy bằng nhau

+ Hai cạnh bên bằng nhau (BC = AD)

+ Hai đường chéo bằng nhau (AC = BD)

Dấu hiệu nhận biết:

+ Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.

+ Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

Chú ý: Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau chưa chắc đã là hình thang cân.

3. Hình thang vuông

Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông.

                      

II. Bài tập

Bài 1: Cho hình thang ABCD. Tính các góc của hình thang biết :

Lời giải:

Vì ABCD là hình thang ta có

Vì ABCD là hình thang ta có

Bài 2: Cho tứ giác ABCD có AB = BC. AC là tia phân giác góc  Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang.

Lời giải:

Ta có: AB = BC

Nên tam giác ABC là tam giác cân tại B

Mà AC là tia phân giác của góc  

Từ (1) và (2)  

Mà hai góc  ở ví trí so le trong

Do đó: BC // AD

Xét tứ giác ABCD có: 

BC // AD  

=> ABCD là hình thang với hai đáy là AD và BC

Bài 3: Cho hình thang cân ABCD có AB // CD; AB < CD. Kẻ đường cao AE và BF của hình thang. Chứng minh rằng DE = CF.

Lời giải:

Vì ABCD là hình thang cân

Vì AE ⊥ CD  

 BF ⊥ CD =>

Xét tam giác ADE và tam giác BCF có

 

=> ΔADE = ΔBCF (cạnh huyền - góc nhọn)

=> DE = CF (hai cạnh tương ứng) 

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Vẽ về phía ngoài tam giác ACD vuông cân tại D. Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?

Lời giải:

Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A

 

Vì tam giác ADC là tam giác vuông cân tại D

 

Mà  là hai góc so le trong

Do đó: AD // BC 

Xét tứ giác ABCD ta có:

 

Suy ra ABCD là hình thang vuông.

Xem thêm các Công thức Toán lớp 8 quan trọng hay khác:

• Công thức Hình bình hành

• Công thức Đối xứng trục

• Công thức Hình chữ nhật

• Công thức Đối xứng tâm

• Công thức Hình thoi

---