Công thức nhân đơn thức, đa thức với đa thức - Toán lớp 8

Công thức nhân đơn thức, đa thức với đa thức

Nhằm mục đích giúp học sinh dễ dàng nhớ và nắm vững các công thức Toán lớp 8, VietJack biên soạn tài liệu Công thức nhân đơn thức, đa thức với đa thức đầy đủ công thức, lý thuyết và bài tập tự luyện giúp học sinh vận dụng và làm bài tập thật tốt môn Toán lớp 8.

I. Lý thuyết

1. Công thức nhân đơn thức với đa thức.

A ( B + C ) = A.B + A.C

A ( B + C +  D ) = A.B + A.C + A.D

Với A, B, C, D là các đơn thức.

Giải thích: Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức đó với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích lại với nhau.

Ví dụ: 

a) 2x ( 4x³ - x + 1)

= 2x.4x³ - 2x.x + 2x.1

= 2.4.x.x³ - 2x² + 2x

= 8x⁴ - 2x² + 2x 

b) 6x² ( 4x⁵ - x + 1 )

= 6x².4x⁵ - 6x². x + 6x².1

= 6.4.x².x⁵ - 6. .x².x + 6x²

= 24x⁷ - 2x³ + 6x²

2. Công thức nhân đa thức với đa thức

( A + B )( C + D ) = A( C + D ) + B( C + D )

= A.C + A.D + B.C + B.D

Giải thích: Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa đa thức thứ nhất với từng hạng tử của đa thức thứ hai rồi cộng các tích lại với nhau.

Chú ý: Ta cần sử dụng các công thức lũy thừa cơ bản để đưa các đơn thức, đa thức về dạng thu gọn.

* Công thức lũy thừa:

 a,b ∈ Ζ; m,n ∈ N

a^m.aⁿ = a^m+n 

a^m : aⁿ = a^m-n ( a ≠ 0, m ≥ n )

(ab)^m = a^mbⁿ

(a^m)ⁿ = a^m.n

a⁰ = 1

a¹ = a

 Ví dụ:

a) ( x + 1 )( x – 2 )

= x ( x -2 ) + 1.( x - 2 )

= x.x - x.2 + 1.x - 1.2

= x² - 2x + x -2 

= x² + ( -2x + x ) -2

= x² - x - 2

 b) ( x - 2 )( x² - 2x )

= x ( x² - 2x ) - 2( x² - 2x ) 

= ( x. x² - x.2x ) - ( 2x² - 2.2x )

= ( x³ - 2x² ) - ( 2x² - 4x )

= x³ - 2x² - 2x² + 4x

= x³ + ( -2x² - 2x² ) + 4x

= x³ - 4x² + 4x

II. Bài tập:

Thực hiện phép nhân:

a) - 2x²( 2x² - 3x -  )

b) 3xy( x³ + y )

c) 4xy² ( x + x³ - 3y) 

d) 5xy ( x² + 3xy + y³) 

e) ( 2xy + 1 )( 2x + 3y ) 

f) ( xy + x + 3 )( x - 3y + 1 )  

g) ( 2x²y - 1 )( 2x + 3y)(x - 2) 

h) ( 2y - x )( 2xy + 3x + y)

i) ( x²y² - x - y)(2x + 3y)  

Xem thêm các công thức Toán lớp 8 chọn lọc, hay khác:

• Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ
• Hằng đẳng thức số 1
• Hằng đẳng thức số 2
• Hằng đẳng thức số 3
• Hằng đẳng thức số 4

---