Chia đa thức cho đa thức một biến đã sắp xếp - Toán lớp 8

Siêu sale 25-4 Shopee

Chia đa thức cho đa thức một biến đã sắp xếp

Nhằm mục đích giúp học sinh dễ dàng nhớ và nắm vững các công thức Toán lớp 8, VietJack biên soạn tài liệu Chia đa thức cho đa thức một biến đã sắp xếp đầy đủ công thức, lý thuyết và bài tập tự luyện giúp học sinh vận dụng và làm bài tập thật tốt môn Toán lớp 8.

I. Lý thuyết

Cho hai đa thức A và B tùy ý sao cho bậc của đa thức A lớn hơn bậc của đa thức B. Khi đó tồn tại duy nhất hai đa thức Q và R sao cho A = B.Q + R. Bậc của R phải nhỏ hơn bậc của B.

Nếu bậc R = 0 thì ta nói A chia hết cho B

Nếu R ≠ 0 thì ta nói A không chia hết cho B

Các bước chia

Bước 1: Sắp xếp các đa thức theo thứ tự giảm dần của biến

Bước 2: Lấy hạng tử cao nhất của đa thức bị chia chia cho hạng tử cao nhất của đa thức chia ta được thương một

Bước 3: Lấy thương một nhân với đa thức chia rồi lấy đa thức bị chia trừ đi tích đó.

Bước 4: Lấy hạng tử cao nhất của đa thức vừa tìm được chia cho hạng tử cao nhất của đa thức chia ta được thương hai.

Bước 5: Lấy thương hai nhân với đa thức chia rồi lấy đa thức bị chia số hai trừ đi tích đó

Tiếp tục làm như vậy cho đến khi nhận được hiệu là đa thức có bậc nhỏ hơn đa thức chia.

Nếu hiệu cuối cùng bằng 0 thì đó là phép chia hết.

Nếu hiệu cuối cùng khác 0 thì đó là phép chia có dư.

Chia đa thức cho đa thức một biến đã sắp xếp

Ví dụ

Thực hiện phép chia

a) ( 2x⁴ - 3x³ - 3x² + 6x - 2) : ( x² - 2 )

Chia đa thức cho đa thức một biến đã sắp xếp

Vậy ( 2x⁴ - 3x³ - 3x² + 6x - 2) : ( x² - 2 ) được thương là 2x²- 3x + 1 và dư là 0. Đây là phép chia hết.

b) (3x⁴ + x³ + 6x - 5 ) : (x² + 1 )

Chia đa thức cho đa thức một biến đã sắp xếp

Vậy (3x⁴ + x³ + 6x - 5 ) : (x² + 1 ) được thương là 3x² + x - 3 và dư là 5x - 2

II. Bài tập vận dụng

Thực hiện phép chia

a) ( 6x³ - x² - 26x + 21 ) : ( 3 - 2x )

b) ( x³ + x² + 5x - 1 ) : ( x - 1 )

c) ( -3x³ + 5x² - 9x + 15 ) : ( 5 - 3x )

d) ( -4x² + x³- 20 + 5x ) : ( x - 4 )

e) ( 6x⁴ - 3x² - 26x + 12 ) : ( 3x² + 1 )

f) ( x⁵ + x³ + 5x² - 1 ) : ( 3x² + 1 )

g) ( x³ + Chia đa thức cho đa thức một biến đã sắp xếp x² - 9x + 15 ) : ( 5 - x )

h) ( Chia đa thức cho đa thức một biến đã sắp xếp x³ + x³ - 20 + 5x ) : ( 4x - 3 )

i) ( -x² + x³ - 10 + 15x ) : ( 4x² + 1 )

k) ( 3x⁵ + 3x⁴ - 2x³+ 5x² - 1 ) : ( 3x² + 2 )

Xem thêm các công thức Toán lớp 8 chọn lọc, hay khác:

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:

Săn shopee siêu SALE :

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official