Trọn bộ Công thức Toán lớp 8 Chương 2: Đa giác. Diện tích đa giác quan trọng

---

---

Trọn bộ Công thức Toán lớp 8 Chương 2: Đa giác. Diện tích đa giác quan trọng

Nhằm mục đích giúp học sinh dễ dàng nhớ và nắm vững các công thức Toán 8, VietJack biên soạn tài liệu trọn bộ công thức Toán 8 Chương 2: Đa giác. Diện tích đa giác đầy đủ công thức quan trọng, lý thuyết và bài tập tự luyện giúp học sinh vận dụng và làm bài tập thật tốt môn Toán lớp 8.

• Công thức tính diện tích hình chữ nhật hay, chi tiết

• Công thức tính diện tích hình vuông hay, chi tiết

• Công thức tính diện tích tam giác hay, chi tiết

• Công thức tính diện tích hình thang hay, chi tiết

• Công thức tính diện tích hình bình hành hay, chi tiết

• Công thức diện tích hình thoi hay, chi tiết

• Công thức tính diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc hay, chi tiết

• Công thức tính diện tích đa giác hay, chi tiết

---

---

---

Công thức tính diện tích hình chữ nhật hay, chi tiết

I. Lí thuyết

Diện tích hình chữ nhật bằng tích hai kích thước của nó (tích của chiều dài và chiều rộng).

 S = a.b (đơn vị diện tích)

Với a là chiều dài, b là chiều rộng hình chữ nhật.

Hình chữ nhật ABCD có AB = a; BC = b

$S_{ABCD}=AB.BC=a.b$ (đơn vị diện tích)

II. Các ví dụ:

Ví dụ 1: Tính diện tích hình chữ nhật có chiều dài là 5cm, chiều rộng là 3cm.

Lời giải:

Diện tích hình chữ nhật là:

$S=5.3=15c{m}^2$

Vậy diện tích hình chữ nhật cần tính là 15cm².

Ví dụ 2: Một thửa đất hình chữ nhật có chu vi và 200m, chiều dài gấp ba lần chiều rộng. Tính diện tích thửa đất đó.

Lời giải:

Gọi chiều rộng của thửa đất hình chữ nhật là x (m) (x > 0).

Vì chiều dài gấp ba lần chiều rộng nên chiều dài thửa đất là 3x (m).

Chu vi thửa đất hình chữ nhật là: (x + 3x).2 (m)

Mà chu vi thửa đất là 200m nên ta có:

(x + 3x).2 = 200

$$\begin{gathered} \iff 4x.2=200 \\ \iff 8x=200 \\ \iff x=200:8 \\ \iff x=25m \end{gathered}$$

Vì chiều dài bằng ba lần chiều rộng nên chiều dài thửa đất là: 3.25 = 75m

Diện tích thửa đất cần tính là:

S = 75.25 = 1875 (m²)

Ví dụ 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 7cm, BD = 25cm và O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của OA, OB, OC, OD. Tính diện tích MNPQ.

Lời giải:

Vì ABCD là hình chữ nhật nên $\widehat{DAB}={90}^{\circ }$

Tam giác ABD vuông tại A ta có:

$A{D}^2+A{B}^2=B{D}^2$ (định lý Py – ta – go)

$$\begin{gathered} \iff 7^2+A{B}^2={25}^2 \\ \iff 49+A{B}^2=625 \\ \Rightarrow A{B}^2=625-49 \\ \Rightarrow AB=24cm \end{gathered}$$

Ta có: M là trung điểm của OA; N là trung điểm của OB nên MN là đường trung bình của tam giác OAB

$\Rightarrow MN//AB;MN=\frac{1}{2}AB$(Tính chất)  (1)

Lại có: P là trung điểm của OC; Q là trung điểm của OD nên PQ là đường trung bình của tam giác OCD

$\Rightarrow PQ//CD;PQ=\frac{1}{2}CD$  (Tính chất)  (2)

Lại có ABCD là hình chữ nhật nên AB // CD; AB = CD (Tính chất)  (3)

Từ (1); (2); (3) $\Rightarrow MN//PQ;MN=PQ$

Xét tứ giác MNPQ có:

MN // PQ

MN = PQ

Do đó tứ giác MNPQ là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

Lại có M là trung điểm của OA; Q là trung điểm OD nên MQ là đường trung bình của tam giác OAD

 $\Rightarrow MQ//AD;MQ=\frac{1}{2}AD$(Tính chất)

Mà $AB\perp AD$

Do đó $MQ\perp AB$. Mặt khác $AB//MN$(chứng minh trên) nên $MN\perp MQ$ (quan hệ từ vuông góc đến song song).

$\Rightarrow \widehat{QMN}={90}^{\circ }$

Xét hình bình hành MNPQ có:

$\widehat{QMN}={90}^{\circ }$

Nên hình bình hành MNPQ là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết).

Ta có: $MQ=\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}.7=\frac{7}{2}cm$

Diện tích hình chữ nhật MNPQ là:

$S=MQ.MN=\frac{7}{2}.12=42c{m}^2$.

Công thức tính diện tích hình vuông hay, chi tiết

I. Lý thuyết

Diện tích hình vuông bằng bình phương độ dài cạnh của nó.

Hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a

Diện tích hình vuông: S = a²(đơn vị diện tích)

II. Các ví dụ:

Ví dụ 1: Một hình chữ nhật có diện tích 350cm², chiều dài và chiều rộng có tỉ lệ với nhau theo tỉ lệ là 7 : 2. Tính diện tích hình vuông có chu vi bằng với chu vi hình chữ nhật trên.

Lời giải:

Gọi chiều rộng hình chữ nhật là x (cm) (x > 0).

Vì chiều dài và chiều rộng tỉ lệ với 7 : 2 nên chiều dài hình chữ nhật là 3,5x (cm).

Diện tích hình chữ nhật là:

3,5x.x = $3,5x^2(c{m}^2)$

Vì diện tích hình chữ nhật là nên ta có:

S = $3,5x^2=350$

$$\begin{gathered} \iff x^2=350:3,5 \\ \iff x^2=100 \\ \Rightarrow x=10cm \end{gathered}$$

$\Rightarrow$Chiều rộng hình chữ nhật là 10cm

Chiều dài hình chữ nhật là: 3,5.10 = 35cm

Chu vi hình chữ nhật là:

(35 + 10).2 = 90 (cm)

Độ dài cạnh hình vuông có cùng chu vi với hình chữ nhật là:

90 : 4 = 22,5 (cm)

Diện tích hình vuông là:

S = 22,5²= 506,25(cm²)

Ví dụ 2: Diện tích hình vuông tăng thêm bao nhiêu phần trăm nếu mỗi cạnh hình vuông tăng lên 20%.

Lời giải:

Gọi độ dài cạnh hình vuông là a (đơn vị độ dài) (a > 0)

Diện tích hình vuông ban đầu là: S₁ = a²(đơn vị diện tích)

Vì cạnh hình vuông tăng thêm 20% nên độ dài cạnh hình vuông mới là: a + 20%a = 1,2a (đơn vị độ dài)

Diện tích hình vuông mới là: $S_2={(1,2a)}^2=1,44a^2$(đơn vị diện tích).

Tỉ số phần trăm diện tích hình vuông sau khi tăng thêm cạnh so với diện tích hình vuông ban đầu là: $1,44a^2:a^2.100\%=144\%$

Phần trăm diện tích tăng thêm là:

144% - 100% = 44%.

....................................

....................................

....................................

Trên đây là phần tóm tắt một số công thức Toán lớp 8 Chương 2: Đa giác. Diện tích đa giác năm học 2021 - 2022 quan trọng, để xem chi tiết mời quí bạn đọc vào từng công thức trên!

Xem thêm các bài tổng hợp Công thức Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

• Chương 1: Phép nhân và phép chia các đa thức
• Chương 2: Phân thức đại số
• Chương 1: Tứ giác

---

---

---