Công thức Đối xứng tâm đầy đủ (bài tập có giải chi tiết)

Công thức Đối xứng tâm đầy đủ (bài tập có giải chi tiết)

Công thức Đối xứng tâm Toán lớp 8 sẽ giúp học sinh nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi Toán 8.

Bài viết Công thức Đối xứng tâm gồm 2 phần: Lý thuyết và Bài tập áp dụng có lời giải chi tiết giúp học sinh dễ học, dễ nhớ Công thức Đối xứng tâm Toán 8.

I. Lý thuyết

1. Định nghĩa

Hai điểm được gọi là đối xứng với nhau qua một điểm O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nói hai điểm đó.

A đối xứng với B qua O 

⇔ O là trung điểm của AB

Quy ước: Điểm đối xứng với điểm O chính là điểm O

2. Hai hình đối xứng nhau qua một điểm

Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua một điểm O nếu bất kỳ một điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua O và ngược lại.

Tam giác ABC và tam giác A’B’C’ đối xứng với nhau qua tâm I

Nhận xét: Nếu hai đoạn thẳng (góc, tam giác) đối xứng với nhau qua một điểm thì bằng nhau.

3. Hình có tâm đối xứng

Điểm O gọi là tâm đối xứng của hình H nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình H cũng thuộc hình H

Hình bình hành có tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo.

                   

II. Bài tập

Bài 1: Cho tam giác ABC. Gọi D, E theo thứ tự là trung điểm của AB và AC. Lấy P đối xứng với B qua tâm E và Q đối xứng với C qua tâm D. Chứng minh rằng hai điểm P, Q đối xứng với nhau qua tâm A.

Lời giải:

Vì E là trung điểm của AC nên AE = EC

Vì D là trung điểm của AB nên AD = DB

Vì P đối xứng với B qua E nên E là trung điểm của PB và BE = EP

Vì Q đối xứng với C qua D nên D là trung điểm QC và QD = DC

Xét tam giác BEC và tam giác PEA có:

BE = PE

EC = EA

(đối đỉnh)

=> ΔBEC = ΔPEA(c – g – c)

=> AP = BC (hai cạnh tương ứng bằng nhau) (1)

( hai góc tương ứng bằng nhau)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

=> BC // AP (2)

Xét tam giác QAD và tam giác CBD có:

QD = DC

AD = DB

(đối đỉnh)

=> ΔQAD = ΔCBD(c – g – c)

=> QA = BC (hai cạnh tương ứng bằng nhau) (3)

( hai góc tương ứng bằng nhau)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

=> BC // AQ (4)

Từ (1) và (3) ta có QA = BC = AP (5)

Từ (2) và (4) ta có : BC // AP // AQ

A, P, Q thẳng hàng (6)

Từ (5) và (6) => P và Q đối xứng với nhau qua tâm A

Bài 2: Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giáo điểm của hai đường chéo. Một đường thẳng đi qua O cắt các cạnh AD, BC ở E và F. Chứng minh E và F đối xứng với nhau qua O.

Lời giải:

Vì ABCD là hình bình hành

=> AD // BC

(hai góc so le trong)

O là giao điểm AC và BD

=> O là trung điểm của AC

=> AO = OC

Xét tam giác AOE và tam giác COF có:

(chứng minh trên)

(hai góc đối đỉnh)

AO = OC

=> ΔAOE = ΔCOE (g – c – g)

=> OE = OF (hai cạnh tương ứng)

Mà O, E, F thẳng hàng nên E đối xứng với F qua O

Xem thêm các Công thức Toán lớp 8 quan trọng hay khác:

• Công thức Hình thoi

• Công thức Hình vuông

• Công thức Tứ giác

• Công thức Đường trung bình của tam giác, của hình thang

• Công thức Hình thang

---