Công thức tính diện tích hình thang đầy đủ (có giải chi tiết)

---

---

Công thức tính diện tích hình thang (siêu hay)

Bài viết Công thức tính diện tích hình thang hay, chi tiết Toán 8 hay nhất gồm 2 phần: Lý thuyết và Các ví dụ áp dụng công thức trong bài có lời giải chi tiết giúp học sinh dễ học, dễ nhớ Công thức tính diện tích hình thang hay, chi tiết.

I. Lý thuyết

- Diện tích hình thang bằng nửa tích của tổng hai đáy với chiều cao $S=\frac{1}{2}(a+b).h$

 trong đó: a, b là độ dài hai đáy, h là độ dài đường cao.

Cho hình thang ABCD có AB // CD, AB = a, DC = b. Đường cao AH = h. Khi đó:

$S_{ABCD}=\frac{1}{2}(AB+CD)AH=\frac{1}{2}(a+b).h$

II. Các ví dụ

Ví dụ 1: Cho hình thang ABCD có $\widehat{A}=\widehat{D}={90}^{\circ }$, AB = 3cm, BC = 5cm, CD = 6cm. Tính diện tích hình thang.

Lời giải:

Kẻ BE vuông góc với CD tại E $\Rightarrow \widehat{BED}={90}^{\circ }$

Xét tứ giác ABED có:

$\widehat{A}=\widehat{D}=\widehat{BED}={90}^{\circ }$

$\Rightarrow$Tứ giác ABED là hình chữ nhật.

$\Rightarrow$ AB = DE = 3cm (tính chất).

Ta có DC = DE + EC

$\Rightarrow$ EC = DC – DE = 6 – 3 = 3cm

Xét tam giác BEC vuông tại E ta có:

 $B{E}^2+E{C}^2=B{C}^2$ (định lý Py – ta – go)

$$\begin{gathered} \iff B{E}^2+3^2=5^2 \\ \iff B{E}^2=5^2-3^2 \\ \iff B{E}^2=25-9 \\ \iff B{E}^2=16 \\ \Rightarrow BE=4cm \end{gathered}$$

Diện tích hình thang ABCD là

$S_{ABCD}=\frac{1}{2}(AB+CD).BE=\frac{1}{2}(3+6).4=18c{m}^2$.

Ví dụ 2: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD). Biết AB = 10m, CD = 20cm, AD = 13cm. Tính diện tích hình thang ABCD.

Lời giải:

Kẻ AE vuông góc với CD tại E $\Rightarrow \widehat{AEC}={90}^{\circ }$

Kẻ BF vuông góc với CD tại F $\Rightarrow \widehat{BFD}={90}^{\circ }$

Vì $\left\{\begin{array}{l}AE\perp CD\\ BF\perp CD\end{array}\right.\Rightarrow AE//BF$

Xét tứ giác ABFE có:

AE // BF (chứng minh trên)

AB // EF (do ABCD là hình thang và E, F thuộc CD)

Do đó tứ giác ABFE là hình bình hành

Lại có: $\widehat{AEF}={90}^{\circ }$ nên tứ giác ABFE là hình chữ nhật.

$\Rightarrow AB=EF=10cm$

Ta có: DE + EF + FC = DC

$\iff$ DE + 10 + FC = 20

$\iff$DE + FC = 20 – 10 = 10   (1)

Vì ABCD là hình thang cân

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\widehat{C}=\widehat{D}\\ AD=BC\end{array}\right.$(tính chất)

Xét tam giác AED và tam giác BFC có:

$\widehat{AED}=\widehat{BFC}={90}^{\circ }$

$\widehat{C}=\widehat{D}$(chứng minh trên)

AD = BC (chứng minh trên)

Do đó $\mathrm{\Delta }AED=\mathrm{\Delta }BFC$(cạnh huyền – góc nhọn)

$\Rightarrow ED=CF$ (hai cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow ED=CF=5cm$

Xét tam giác AED vuông tại E ta có:

$A{E}^2+E{D}^2=A{D}^2$(định lý Py – ta – go)

$$\begin{gathered} \iff A{E}^2+5^2={13}^2 \\ \iff A{E}^2+25=169 \\ \iff A{E}^2=169-25 \\ \iff A{E}^2=144 \\ \Rightarrow AE=12cm \end{gathered}$$

Diện tích hình thang ABCD là:

$S_{ABCD}=\frac{1}{2}(AB+CD).AE=\frac{1}{2}(10+20).12=180c{m}^2$

Xem thêm các Công thức Toán lớp 8 quan trọng hay khác:

• Công thức tính diện tích hình bình hành hay, chi tiết

• Công thức diện tích hình thoi hay, chi tiết

• Công thức tính diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc hay, chi tiết

• Công thức tính diện tích đa giác hay, chi tiết

• Hai phân thức bằng nhau hay, chi tiết

---

---

---