Công thức tính diện tích tam giác đầy đủ (có giải chi tiết)

---

---

Công thức tính diện tích tam giác (siêu hay)

Bài viết Công thức tính diện tích tam giác hay, chi tiết Toán 8 hay nhất gồm 2 phần: Lý thuyết và Các ví dụ áp dụng công thức trong bài có lời giải chi tiết giúp học sinh dễ học, dễ nhớ Công thức tính diện tích tam giác hay, chi tiết.

I. Lý thuyết.

+ Tam giác thường:

Diện tích tam giác bằng nửa tích một cạnh với chiều cao tương ứng.

S = $\frac{1}{2}a.h_a$ (đơn vị diện tích)

Với a là độ dài cạnh BC; h_alà độ dài đường cao tương ứng với cạnh BC.

+ Tam giác vuông

Diện tích tam giác vuông bằng nửa tích hai cạnh góc vuông

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = c; AC = b; BC = a; đường cao AH = h_a

Diện tích tam giác vuông ABC: S = $\frac{1}{2}a{h}_a=\frac{1}{2}bc$(đơn vị diện tích).

II. Các ví dụ

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 10cm; AC = 6cm. Tính diện tích tam giác ABC.

Lời giải:

Áp dụng định lí Py – ta – go cho tam giác vuông ABC ta có:

$$\begin{gathered} A{B}^2+A{C}^2=B{C}^2 \\ \iff A{B}^2+6^2={10}^2 \\ \iff A{B}^2+36=100 \\ \iff A{B}^2=100-36 \\ \iff A{B}^2=64 \\ \Rightarrow AB=8 cm \end{gathered}$$

Diện tích tam giác vuông ABC là:

$S_{ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC=\frac{1}{2}\mathrm{.6.8}=24c{m}^2$

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC, AB = AC = 10cm, BC = 12cm. Tính đường cao BK của tam giác ABC.

Lời giải:

Gọi H là chân đường cao kẻ từ A xuống BC.

Xét tam giác ABC có:

 AB = AC = 10cm

$\Rightarrow$ Tam giác ABC cân tại A.

Do đó AH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến.

$\Rightarrow$ H là trung điểm của BC

HB = HC = $\frac{1}{2}BC$ = 6cm.

Xét tam giác AHB vuông tại H ta có:

 $A{H}^2+B{H}^2=A{B}^2$(định lý Py – ta – go)

$$\begin{gathered} \iff A{H}^2+6^2={10}^2 \\ \iff A{H}^2={10}^2-6^2 \\ \iff A{H}^2=100-36 \\ \iff A{H}^2=64 \\ \Rightarrow AH=8cm \end{gathered}$$

Diện tích tam giác ABC là:

$S_{ABC}=\frac{1}{2}AH.BC=\frac{1}{2}8.12=48c{m}^2$

Mặt khác: $S_{ABC}=\frac{1}{2}BK.AC$

$$\begin{gathered} \Rightarrow \frac{1}{2}BK.10=48 \\ \Rightarrow 5BK=48 \\ \Rightarrow BK=48:5 \\ \Rightarrow BK=9,6cm \end{gathered}$$

Ví dụ 3: Tìm diện tích lớn nhất của tam giác ABC biết AB = 3cm, BC = 4cm.

Lời giải:

Vẽ AH vuông góc với BC tại H

Theo quan hệ đường vuông góc và đường xiên ta có:

$AH\le AB$

Khi đó diện tích tam giác ABC là

$S_{ABC}=\frac{1}{2}AH.BC\le \frac{1}{2}AB.BC$

$\Rightarrow S_{ABC}$ lớn nhất khi $S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.BC$

Dấu “=” xảy ra khi AH  $\equiv$ AB hay H $\equiv$ B, tam giác ABC vuông tại B

Diện tích lớn nhất của tam giác ABC là:

$S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.BC=\frac{1}{2}3.4=6c{m}^2$

Xem thêm các Công thức Toán lớp 8 quan trọng hay khác:

• Công thức tính diện tích hình thang hay, chi tiết

• Công thức tính diện tích hình bình hành hay, chi tiết

• Công thức diện tích hình thoi hay, chi tiết

• Công thức tính diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc hay, chi tiết

• Công thức tính diện tích đa giác hay, chi tiết

---

---

---