Hai vật chuyển động ngược chiều lớp 5 (Lý thuyết + Bài tập)

Bài viết Hai vật chuyển động ngược chiều Toán lớp 5 sẽ tóm tắt lại lý thuyết trọng tâm, cách giải các dạng bài tập giúp bạn học tốt môn Toán 5.

Hai vật chuyển động ngược chiều lớp 5 (Lý thuyết + Bài tập)

1. Chuyển động ngược chiều

Bài toán:

Cùng một lúc, ô tô đi từ A đến  B với vận tốc là v₁ và xe máy đi từ B đến A với vận tốc là v₂. Biết độ dài quãng đường AB là s. Hỏi kể từ lúc bắt đầu đi, sau bao lâu hai xe đó gặp nhau?

Phương pháp giải:

Giả sử hai xe gặp nhau tại C. Ta có sơ đồ chuyển động của hai xe như sau:

Ta có công thức tính thời gian đi để gặp nhau khi hai vật xuất phát cùng lúc:

Thời gian đi để gặp nhau = Quãng đường : tổng hai vận tốc

Hay t_gn = s : (v₁ + v₂)

Lưu ý: Quãng đường chính là khoảng cách ban đầu giữa hai xe.

Ví dụ: Cùng một lúc, ô tô đi từ A đến B với vận tốc là 50 km/giờ và xe máy đi từ B đến A với vận tốc là 36 km/giờ. Biết độ dài quãng đường AB là 215km. Hỏi kể từ lúc bắt đầu đi, sau mấy giờ hai xe đó gặp nhau?

Bài giải

Tổng vận tốc của hai xe là:

50 + 36 = 86 (km/giờ)

Thời gian đi để hai xe gặp nhau là:

215 : 86 = 2,5 (giờ)

Đáp số: 2,5 giờ

Chú ý: Nếu hai vật xuất phát không cùng lúc, ta phải xác định thời điểm hai vật xuất phát cùng lúc sau đó, tìm độ dài quãng đường khi hai xe cùng chuyển động mới áp dụng công thức trên để tính thời gian đi để hai xe gặp nhau.

2. Một số dạng bài tập

Dạng 1: Tìm thời gian đi để hai xe gặp nhau

Phương pháp: Áp dụng công thức khi hai vật xuất phát cùng lúc:

Thời gian đi để gặp nhau = quãng đường : tổng hai vận tốc

Dạng 2: Tìm độ dài quãng đường

Phương pháp: Từ công thức tính thời gian đi để hai xe gặp nhau ta suy ra:

Quãng đường = tổng hai vận tốc × thời gian đi để gặp nhau

Dạng 3: Tìm tổng hai vận tốc

Phương pháp: Từ công thức tính thời gian đi để hai xe gặp nhau ta suy ra:

Tổng hai vận tốc = Quãng đường : thời gian đi để gặp nhau

Chú ý: Đề bài thường cho tỉ số giữa hai vận tốc hoặc hiệu hai vận tốc, từ đó ta áp dụng bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số hoặc tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số để tìm vận tốc của mỗi xe.

Dạng 4: Xác định địa điểm gặp nhau cách A (hoặc cách B) bao nhiêu

Phương pháp: Vẽ sơ đồ chuyển động của hai xe, sau đó tìm thời gian đi để hai xe gặp nhau, từ đó xác định khoảng cách giữa điểm gặp nhau và A chính là quãng đường xe đi từ A đã đi từ lúc xuất phát đến lúc gặp nhau (hoặc khoảng cách giữa điểm gặp nhau và B chính là quãng đường xe đi từ B đã đi từ lúc xuất phát đến lúc gặp nhau).

3. Bài tập minh họa

Bài 1. Quãng đường AB dài 219 km. Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 45 km/giờ. Cùng lúc đó một xe máy đi từ B về A với vận tốc 28 km/giờ. Hỏi kể từ lúc bắt đầu đi, sau mấy giờ 2 xe gặp nhau?

Hướng dẫn giải:

Tổng vận tốc của hai xe là:

45 + 28 = 73 (km/giờ)

Thời gian hai xe gặp nhau là:

219 : 73 = 3 (giờ)

Đáp số: 3 giờ

Bài 2. Quãng đường AB dài 123 km. Cùng một lúc một ô tô đi từ A về B và một xe máy đi từ B về A. Sau 1 giờ 30 phút thì hai xe gặp nhau. Tính vẫn tốc mỗi xe, biết rằng vận tốc của ô tô hơn vận tốc của xe máy là 8 km/giờ.

Hướng dẫn giải:

Đổi: 1 giờ 30 phút = 1,5 giờ

Tổng vận tốc của ô tô và xe máy là:

123 : 1,5 = 82 (km/giờ)

Vận tốc của xe máy là:

(82 – 8) : 2 = 37 (km/giờ)

Vận tốc của ô tô là:

82 – 37 = 45 (km/giờ)

Đáp số: Vận tốc của ô tô: 45 km/giờ

Vận tốc của xe máy: 37 km/giờ

Bài 3. Quãng đường CD dài 130,2 km. Hai ô tô cùng khởi hành một lúc đi ngược chiều nhau trên quãng đường đó. Xe đi từ C đi với vận tốc 51 km/giờ, xe đi từ D đi với vận tốc 42 km/giờ. Hỏi:

a) Hai xe gặp nhau sau mấy giờ?

b) Chỗ gặp nhau cách C bao nhiêu ki-lô-mét?

Hướng dẫn giải:

Tổng vận tốc của hai xe là:

51 + 42 = 93 (km/giờ)

Thời gian để hai xe gặp nhau là:

130,2 : 93 = 1,4 (giờ)

Chỗ gặp nhau cách C quãng đường là: 51 × 1,4 = 71,4 (km)

Đổi 1,4 giờ = 1 giờ 24 phút

Đáp số: a) 1 giờ 24 phút

b) 71,4 km

4. Bài tập tự luyện

Bài 1: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc là v₁, cùng lúc đó xe máy đi từ B đến A với vận tốc là v₂. Độ dài quãng đường AB là s. Công thức tính thời gian đi để hai xe gặp nhau là:

A. t_gn = s : (v₁ + v₂)

B. t_gn = s : (v₁ - v₂)

C. t_gn = s : (v₁ × v₂)

D. t_gn = s : (v₁ : v₂)

Bài 2: Quãng đường AB dài 360 km. Một ô tô đi từ A tới B với vận tốc 50 km/giờ. Cùng lúc đó một xe máy đi từ B tới A với vận tốc 40 km/giờ. Hỏi sau bao lâu hai xe gặp nhau?

A. 0,18 giờ

B. 4 giờ

C. 36 giờ

D. 288 giờ

Bài 3: Hai ca nô khởi hành cùng một lúc, đi ngược chiều nhau trên quãng đường sông AB dài 153 km. Vận tốc của ca nô đi từ A đến B là 36 km/giờ và hơn vận tốc ca nô đi từ B đến A là 4 km/giờ. Hỏi kể từ khi khởi hành, sau bao lâu hai ca nô gặp nhau?

A. 2,25 giờ

B. 3,825 giờ

C. 4,78 giờ

D. 38,25 giờ

Bài 4: Hai thành phố A và B cách nhau 135 km. Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 42 km/giờ và một xe đạp đi từ B đến A với vận tốc 12 km/giờ. Hỏi sau bao lâu hai xe gặp nhau? Lúc gặp nhau xe máy cách B bao nhiêu ki-lô-mét?

A. 4,5 giờ; 81 km

B. 2,5 giờ; 105 km

C. 4,5 giờ; 54 km

D. 2,5 giờ; 30 km

Bài 5: Cùng một lúc, một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc lớn hơn vận tốc xe máy đi từ tỉnh B đến tỉnh A là 15 km/giờ. Sau 2 giờ ô tô và xe máy gặp nhau. Khoảng cách từ tỉnh A đến tỉnh B là 150 km. Tính vận tốc mỗi xe.

A. Ô tô: 48 km/giờ; xe máy: 33 km/giờ

B. Ô tô: 45 km/giờ; xe máy: 30 km/giờ

C. Ô tô: 55 km/giờ; xe máy: 40 km/giờ

D. Ô tô: 60 km/giờ; xe máy: 45 km/giờ

Bài 6: Một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 54 km/giờ. Ô tô đi được 40 phút thì có một xe máy đi từ B đến A với vận tốc 36 km/giờ. Biết quãng đường AB dài 81 km. Hỏi sau bao lâu kể từ khi xe máy xuất phát thì hai xe gặp nhau? Chỗ gặp nhau cách B bao nhiêu ki-lô-mét?

A. 0,9 giờ; 32,4 km

B. 0,66 giờ; 23,76 km

C. 2,5 giờ; 18 km

D. 0,5 giờ; 18 km

Bài 7: Lúc 7 giờ, xe thứ nhất đi từ A đến B với vận tốc 40 km/giờ. Đến 7 giờ 45 phút, xe thứ hai đi từ B đến A. Đến 9 giờ hai xe gặp nhau. Hỏi xe thứ hai đi với vận tốc bao nhiêu, biết rằng quãng đường AB dài 142,5 km

A. 16,25 km/giờ

B. 31,25 km/giờ

C. 50 km/giờ

D. 74 km/giờ

Bài 8: Điền số thích hợp vào ô trống:

Lúc 8 giờ 30 phút ô tô thứ nhất đi từ A đến B với vận tốc 44 km/giờ. Lúc 9 giờ ô tô thứ hai đi từ B để đến A với vận tốc 56 km/giờ. Hai xe gặp nhau lúc 10 giờ 45 phút.

Vậy độ dài quãng đường AB là .................... km.

Bài 9. Hai tỉnh A và B cách nhau 262,5 km. Cùng một lúc hai ô tô xuất phát từ hai tỉnh và đi ngược chiều nhau, sau 2 giờ 30 phút hai xe gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi ô tô, biết vận tốc ô tô đi từ A bằng $\frac{3}{4}$ vận tốc ô tô đi từ B.

Bài 10: Điền số thích hợp vào ô trống:

Quãng đường từ Hà Nội đến Hải Dương dài 90 km. Lúc 7 giờ 15 phút, anh Tuấn đi từ Hà Nội về Hải Dương với vận tốc 35 km/giờ. Cùng lúc đó anh Huy cũng đi từ Hải Dương lên Hà Nội với vận tốc 40 km/giờ.

Bài 11: Điền số thích hợp vào ô trống:

Quãng đường AB dài 126 km. Cùng một lúc ô tô đi từ A tới B, xe máy đi từ B và A. Sau 1 giờ 45 phút thì hai xe gặp nhau. Biết rằng vận tốc xe máy bằng $\frac{3}{5}$ vận tốc của ô tô.

Vậy vận tốc ô tô là ..................... km/giờ; vận tốc xe máy là ..................... km/giờ.

Bài 12: Điền số thích hợp vào ô trống:

Một ô tô đi từ thị xã A đến thị B với vận tốc là 48 km/giờ. Cùng lúc đó một ô tô đi từ thị xã B đến thị xã A với vận tốc 54 km/giờ. Sau 2 giờ 30 phút hai ô tô gặp nhau.

Vậy quãng đường từ thị xã A đến B dài ..................... km.

Xem thêm các bài tóm tắt lý thuyết, công thức Toán lớp 5 hay, chi tiết khác:

• Hai vật chuyển động cùng chiều

• chuyển động trên dòng nước

• Ôn tập Khái niệm phân số - Tính chất cơ bản của phân số

• Ôn tập So sánh hai phân số

• Ôn tập So sánh hai phân số (tiếp theo)

---