Hình tam giác - Diện tích hình tam giác lớp 5 (Lý thuyết + Bài tập)

Bài viết Hình tam giác - Diện tích hình tam giác Toán lớp 5 sẽ tóm tắt lại lý thuyết trọng tâm, cách giải các dạng bài tập giúp bạn học tốt môn Toán 5.

Hình tam giác - Diện tích hình tam giác lớp 5 (Lý thuyết + Bài tập)

1. Hình tam giác

a) Cấu trúc

Hình tam giác ABC có: 

- Ba cạnh là: cạnh AB, cạnh AC, cạnh BC.

- Ba đỉnh là: đỉnh A, đỉnh B, đỉnh C.

- Ba góc là:

Góc đỉnh A, cạnh AB và AC (gọi tắt là góc A) 

Góc đỉnh B, cạnh BA và BC (gọi tắt là góc B) 

Góc đỉnh C, cạnh CA và CB (gọi tắt là góc C) 

b) Các loại hình tam giác

c) Cách xác định đáy và đường cao của hình tam giác

BC là đáy, AH là đường cao tương ứng với đáy BC. Độ dài AH là chiều cao.

AH là đường cao ứng với đáy BC

AH là đường cao ứng với BC

AB là đường cao ứng với đáy BC

Chú ý: Trong hình tam giác, độ dài đoạn thẳng từ đỉnh vuông góc với đáy tương ứng gọi là chiều cao của hình tam giác

2. Diện tích hình tam giác

Quy tắc: Muốn tính diện tích hình tam giác ta lấy độ dài đáy nhân với chiều cao (cùng một đơn vị đo) rồi chia cho 2

S = $\frac{a\times h}{2}$ hoặc S = a × h : 2

(S là diện tích, a là độ dài đáy, h là chiều cao)

Chú ý: Muốn tính diện tích tam giác vuông ta lấy độ dài hai cạnh góc vuông nhân với nhau (cùng một đơn vị đo) rồi chia cho 2.

Ví dụ 1: Tính diện tích hình tam giác có độ dài đáy là 13cm và chiều cao là 8cm.

Phương pháp giải: Độ dài đáy và chiều cao đã có cùng đơn vị đo nên để tính diện tích ta lấy độ dài đáy nhân với chiều cao rồi chia cho 2.

Hướng dẫn giải:

Diện tích hình tam giác đó là:

13 × 8 : 2 = 52 (cm²)

Đáp số: 52 cm²

Ví dụ 2: Tính diện tích hình tam giác có độ dài đáy là 2m và chiều cao là 15dm.

Phương pháp giải: Độ dài đáy và chiều cao chưa cùng đơn vị đo nên ta đổi về cùng đơn vị đo, 2m = 20dm, sau đó tính diện tích ta lấy độ dài đáy nhân với chiều cao rồi chia cho 2

Bài giải

Đổi: 2 m = 20 dm

Diện tích hình tam giác đó là:

20 × 15 : 2 = 150 dm²

Đáp số: 150 dm²

3. Một số dạng bài tập

Dạng 1: Tính diện tích tam giác khi biết độ dài đáy và chiều cao

Phương pháp: Áp dụng công thức S = $\frac{a\times h}{2}$ hoặc S = a × h : 2

(S là diện tích, a là độ dài đáy, h là chiều cao)

Dạng 2: Tính độ dài đáy khi biết diện tích và chiều cao

Phương pháp: Từ công thức tính diện tích S = $\frac{a\times h}{2}$ hoặc S = a × h : 2, ta có công thức tính độ dài đáy như sau:

a = $\frac{S\times 2}{h}$ hoặc a = S × 2 : h

Dạng 3: Tính chiều cao khi biết diện tích và độ dài đáy

Phương pháp: Từ công thức tính diện tích S = $\frac{a\times h}{2}$ hoặc S = a × h : 2, ta có công thức tính chiều cao như sau

h = $\frac{S\times 2}{a}$ hoặc h = S × 2 : a.

Dạng 4: Toán có lời văn

Phương pháp: Đọc kĩ đề bài, xác định dạng toán trong bài rồi giải bài toán đó.

4. Bài tập minh họa

Bài 1. Nêu đường cao và đáy tương ứng được vẽ trong mỗi hình tam giác dưới đây.

Hướng dẫn giải:

Tam giác ABC có: đường cao AH ứng với đáy BC.

Tam giác MNP có: đường cao MS ứng với đáy NP.

Tam giác EFG có: đường cao FT ứng với đáy EG;

                               đường cao GJ ứng với đáy EF.

Tam giác IHK có: đường cao IK ứng với cạnh đáy HK.

                                đường cao HK ứng với đáy IK.

Bài 2. Một mảnh bìa hình tam giác có chiều cao 20,4 cm và độ dài đáy 35,2 cm. Tính diện tích của mảnh bìa đó.

Hướng dẫn giải:

Diện tích của mảnh bìa hình tam giác đó là:

35,2 × 20,4 : 2 = 359,04 (cm²)

Đáp số : 359,04 cm².

Bài 3. Một hình tam giác có chiều cao 8,5 dm và có diện tích 107,1 dm². Tính độ dài đáy của hình tam giác đó.

Hướng dẫn giải:

Độ dài đáy của hình tam giác đó là:

107,1 × 2 : 8,5 = 25,2 (dm)

Đáp số: 25,2 dm.

5. Bài tập tự luyện

Bài 1. Một tam giác có số đường cao là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Bài 2: Kể tên ba góc của hình tam giác MNP:

A. Góc đỉnh M, cạnh MN và MP

B. Góc đỉnh N, cạnh NM và NP

C. Góc đỉnh P, cạnh PM và PN

D. Cả ba đáp án trên đều đúng.

Bài 3: Hãy kể tên ba cạnh của tam giác MNP ở hình trên.

A. Cạnh MN

B. Cạnh MP

C. Cạnh NP

D. Cạnh MN, cạnh MP và cạnh NP

Bài 4: Gọi tên đúng dạng của hình tam giác ABC ở hình a:

A. Hình tam giác có ba góc nhọn

B. Hình tam giác có một góc tù và hai góc nhọn

C. Hình tam giác có một góc vuông và hai góc nhọn

D. Hình tam giác có một góc nhọn và hai góc tù

Bài 5: Hãy viết tên đáy và đường cao tương ứng của hình tam giác ABC trong hình bên:

A. AC là đường cao ứng với cạnh đáy AB

B. CK là đường cao ứng với cạnh đáy AB

C. CK là đường cao ứng với cạnh đáy BC

D. AC là đường cao ứng với cạnh đáy BC

Bài 6: Tam giác ABC có diện tích S, độ dài đáy là a, chiều cao h, có diện tích là:

A. S = (a × h)²

B. S = $\frac{a\times h}{3}$

C. S = $\frac{a\times h}{4}$

D. S = $\frac{a\times h}{2}$

Bài 7: Diện tích của tam giác có độ dài đáy là 3 m, chiều cao 5 m là:

A. 8 m²

B. 7,5 dm²

C. 7,5 m²

D. 15 m²

Bài 8: Một tam giác có diện tích là 2 240 dm², chiều cao là 50 dm. Độ dài đáy của tam giác đó là:

A. 89,6 dm

B. 89,6 m

C. 78,9 m

D. 78,9 dm

Bài 9: Khi tăng chiều cao của một tam giác lên 2 lần, độ dài đáy giảm đi một nửa. Khi đó diện tích của tam giác thay đổi như thế nào?

A. Tăng lên 2 lần

B. Tăng 4 lần

C. Giảm 2 lần

D. Không đổi

Bài 10. Tam giác ABC có cạnh đáy BC = 4,5 cm và chiều cao AH = 3,2 cm. Diện tích tam giác ABC là:

A. 14,4 cm²

B. 14,4 cm

C. 7,2 cm²

D. 7,2 cm

Bài 11. Một tam giác có diện tích là 28,38 dm² và chiều cao 6,6 dm thì độ dài cạnh đáy tương ứng là:

A. 6,8 dm

B. 8,6 dm

C. 4,3 dm

D. 3,4 dm

Bài 12. Hình bên có AB = 2,6 dm; AD = 1,6 dm. Diện tích tam giác MDC là:

A. 4,16 dm

B. 4,16 dm²

C. 2,08 dm

D. 2,08 dm²

Bài 13. Tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm; AC = 8 cm và BC = 10 cm.

Đường cao AH dài là:

A. 4,8 cm

B. 9,6 cm

C. 8,4 cm

D. 8,4 m

Bài 14. Cho tam giác ABC có diện tích 34,5 cm². Chiều cao hạ từ đỉnh B xuống đáy AC có độ dài 5 cm. Độ dài đáy AC là:

A. 13,8 dm

B. 13,8 cm

C. 18,3 dm

D. 18,3 cm

Bài 15: Nối câu mô tả hình dạng với hình tam giác tương ứng:

Bài 16. Cho hình vẽ như bên dưới:

Trong tam giác MNP, MK là chiều cao tương ứng với:

A. Cạnh MN

B. Cạnh NP

C. Cạnh MP

D. Cạnh KN

Bài 17: Tính diện tích hình tam giác có độ dài đáy là 5 m và chiều cao là 27 dm.

A. 67,5 dm²

B. 67,5 dm²

C. 675 dm²

D. 675 dm²

Bài 18: Tính diện tích tam giác vuông ABC có kích thước như hình vẽ bên dưới:

A. 140 cm²

B. 280 dm²

C. 14 dm²

D. 28 cm²

Bài 19: Độ dài cạnh đáy của hình tam giác có chiều cao 24 cm và diện tích là 420 cm² là:

A. 17,5 cm

B. 23,5 cm

C. 35 cm

D. 396 cm

Bài 27. Cho hình vẽ như bên dưới:

Tính diện tích hình tam giác HDC.

Biết hình chữ nhật ABCD có AB = 37 cm, BC = 24 cm.

A. 444 cm²

B. 888 cm²

C. 1 234 cm²

D. 1 776 cm²

Bài 20. Tính diện tích hình tam giác AHK. Biết hình vuông ABCD có cạnh 16 cm và BK = KC, DH = HC.

A. 156cm²

B. 128cm²

C. 96cm²

D. 64cm²

Bài 21: Một thửa ruộng hình tam giác vuông có tổng hai cạnh góc vuông là 72 m và cạnh góc vuông này bằng 0,6 lần cạnh góc vuông kia. Trên thửa ruộng này người ta trồng lúa, trung bình cứ 100 m² thu được 60 kg thóc. Hỏi trên cả thửa ruộng, người ta thu hoạch được bao nhiêu tạ thóc?

A. 3,645 tạ

B. 7,29 tạ

C. 364,5 tạ

D. 729 tạ

Bài 22: Cho tam giác ABC có BC = 67 dm. Nếu kéo dài đoạn BC thêm một đoạn CD = 15 dm thì diện tích tam giác tăng thêm 255 dm². Tính diện tích tam giác ABC.

A. 568,5 dm²

B. 1139 dm²

C. 1394 dm²

D. 2278 dm²

Bài 23: Điền số thích hợp vào ô trống:

Diện tích hình tam giác có độ dài đáy là 25 cm và chiều cao là 16 cm là ……… cm².

Bài 24. Viết tên ba góc và ba cạnh của mỗi hình tam giác dưới đây:

Bài 25: Hãy chỉ ra đáy và đường cao tương ứng được vẽ trong hình tam giác KNP dưới đây và cho biết tên gọi của tam giác đó là tam giác gì.

Bài 26. Tính diện tích hình tam giác có:

a) Độ dài đáy 6 m và chiều cao là 5 m.

b) Độ dài đáy là 8 m và chiều cao là 25 dm.

Bài 27: Tính diện tích của tam giác vuông PEF ở hình bên:

Bài 28. Điền số thích hợp vào ô trống:

Một hình tam giác có diện tích là 8 m² và độ dài cạnh đáy là 32 dm.

Vậy chiều cao tương ứng với cạnh đáy đó là ………………. dm.

Bài 29. Một tam giác có diện tích là 240 m², đáy là 40 m. Tính chiều cao của tam giác đó.

Bài 30. Điền số thích hợp vào ô trống:

Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi là 86 m, chiều dài 28 m. Ở giữa miếng đất, người ta làm một bồn hoa hình tam giác có chiều cao 9,6 m và bằng $\frac{3}{5}$ cạnh đáy.

Vậy diện tích miếng đất còn lại là …………. m².

Bài 31. Điền số thích hợp vào ô trống:

Cho tam giác MNP có MP = 32 cm, NP = 36 cm. Biết chiều cao tương ứng với đáy NP là MH = 24 cm.

Vậy chiều cao tương ứng với đáy MP là NK = ……………….. cm.

Bài 32. Một thửa đất hình tam giác có diện tích 216 m², chiều cao là 36 m. Tính độ dài đáy của thửa đất hình tam giác đó.

Bài 33. Cho tam giác ABC cạnh đáy BC = 30 cm, chiều cao AH = $\frac{1}{3}$ BC. Tính diện tích hình tam giác ABC.

Bài 34. Một hình tam giác có tổng độ dài cạnh đáy và chiều cao là 40 cm, biết rằng chiều cao bằng $\frac{3}{5}$ độ dài cạnh đáy. Tính diện tích hình tam giác đó.

Bài 35. Một hình tam giác có trung bình cộng độ dài đáy và chiều cao là 48 cm, chiều cao bằng $\frac{3}{5}$ độ dài đáy. Tính diện tích hình tam giác đó.

Bài 36. Một hình tam giác có diện tích là 51 dm² và có độ dài đáy là 12 dm. Tính chiều cao của hình tam giác đó.

Bài 37. Một hình tam giác có trung bình cộng của độ dài đáy và chiều cao là 48 cm, chiều cao bằng $\frac{3}{5}$ độ dài đáy. Tính diện tích của hình tam giác đó.

Bài 38. Tính chu vi và diện tích hình dưới đây, biết: AB = 12 cm; BC = 12 cm; CD = 15 cm; AE = 14 cm và AH = 10 cm.

Xem thêm các bài tóm tắt lý thuyết, công thức Toán lớp 5 hay, chi tiết khác:

• Hình thang-Diện tích hình thang

• Hình tròn-Đường tròn-Chu vi hình tròn

• Diện tích hình tròn

• Hình hộp chữ nhật-Hình lập phương

• Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật

---