Hình thang - Diện tích hình thang lớp 5 (Lý thuyết + Bài tập)

Bài viết Hình thang - Diện tích hình thang Toán lớp 5 sẽ tóm tắt lại lý thuyết trọng tâm, cách giải các dạng bài tập giúp bạn học tốt môn Toán 5.

Hình thang - Diện tích hình thang lớp 5 (Lý thuyết + Bài tập)

1. Hình thang

a) Định nghĩa

Hình thang ABCD có:

- Cạnh đáy AB và cạnh đáy DC. Cạnh bên AD và cạnh bên BC.

- Hai cạnh đáy là hai cạnh đối diện song song.

Hình thang có một cặp cạnh đối diện song song.

Chú ý: Hình thang có một cạnh bên vuông góc với hai đáy gọi là hình thang vuông.

b) Đường cao của hình thang

AH là đường cao. Độ dài AH là chiều cao            

AD là đường cao. Độ dài AD là chiều cao

2. Diện tích hình thang

Quy tắc: Diện tích hình thang bằng tổng độ dài hai đáy nhân với chiều cao (cùng một đơn vị đo) rồi chia cho.

S = $\frac{(a+b)\times h}{2}$ hoặc S = (a + b) × h : 2

(S là diện tích; a, b là độ dài các cạnh đáy; h là chiều cao)

Ví dụ 1: Tính diện tích hình thang biết độ dài hai đáy lần lượt là 18 cm và 14 cm; chiều cao là 9 cm.

Phương pháp giải: Độ dài hai đáy và chiều cao đã có cùng đơn vị đo nên để tính diện tích ta lấy tổng độ dài hai đáy nhân với chiều cao rồi chia cho 2.

Bài giải

Diện tích hình thang đó là:

$\frac{(18+14)\times 9}{2}$ = 144 (cm²)

Đáp số: 144 (cm²)

Ví dụ 2: Tính diện tích hình thang biết độ dài hai đáy lần lượt là 4 m và 25 dm; chiều cao là 32 dm.

Phương pháp giải: Độ dài hai đáy và chiều cao chưa cùng đơn vị đo nên ta đổi về cùng đơn vị đó, 4 m = 40 dm, sau đó để tính diện tích ta lấy tổng độ dài hai đáy nhân với chiều cao rồi chia cho 2.

Bài giải

Đổi: 4 m = 40 dm

Diện tích hình thang đó là:

$\frac{(40+25)\times 23}{2}$ = 1 040 (dm²)

Đáp số: 1 040 dm²

3. Một số dạng bài tập

Dạng 1: Tính diện tích hình thang khi biết độ dài hai đáy và chiều cao

Phương pháp: 

Áp dụng công thức: S = $\frac{(a+b)\times h}{2}$ hoặc S = (a + b) × h : 2

(S là diện tích, a, b là độ dài các cạnh đáy, h là chiều cao)

Dạng 2: Tính tổng độ dài hai đáy khi biết diện tích và chiều cao

Phương pháp: Từ công thức tính diện tích S = $\frac{(a+b)\times h}{2}$ hoặc S = (a + b) × h : 2 ta có công thức tính độ dài hai đáy như sau: a + b = S × h : 2

Lưu ý: Đề bài thường cho hiệu của hai đáy hoặc tỉ số giữa hai đáy và yêu cầu tìm độ dài của mỗi đáy. Học sinh cần nhớ hai dạng toán tổng – hiệu và tổng – tỉ.

Dạng 3: Tính chiều cao khi biết diện tích và độ dài hai đáy

Phương pháp: Từ công thức tính diện tích S = $\frac{(a+b)\times h}{2}$ hoặc S = (a + b) × h : 2, ta có công thức tính chiều cao như sau h = $\frac{S\times 2}{a+b}$ hoặc h = S × 2 : (a + b).

Dạng 4: Toán có lời văn

Phương pháp: Đọc kĩ đề bài, xác định dạng toán trong bài rồi giải bài toán đó.

4. Bài tập minh họa

Bài 1. Diện tích hình thang có đáy lớn 8,6 cm, đáy bé 7,2 cm và chiều cao 4,8 cm là:

A. 37,92 cm²

B. 37,92 cm

C. 75,84 cm²

D. 75,84 cm

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Diện tích hình thang là:

S = $\frac{\left(\mathrm{8,6}+\mathrm{7,2}\right)\times \mathrm{4,8}}{2}$ = 37,92 (cm²)

Bài 2. Một thửa ruộng hình thang có đáy lớn dài 80 m, đáy bé bằng $\frac{3}{4}$ đáy lớn, khoảng cách từ đáy lớn đến đáy bé bằng $\frac{2}{3}$ đáy bé. Tính diện tích thửa ruộng đó.

Hướng dẫn giải:

Đáy bé của thửa ruộng hình thang là:

80 × $\frac{3}{4}$ = 60 (cm)

Chiều cao của thửa ruộng hình thang là:

60 × $\frac{2}{3}$ = 60 (cm)

Diện tích của thửa ruộng đó là:

$\frac{\left(80+60\right)\times 40}{2}$ = 2800 (m²)

Đáp số: 2 800 m²

Bài 3. Diện tích tăng thêm của hình thang là diện tích của hình tam giác có đáy 5 dm và chiều cao bằng chiều cao của hình thang.

Hướng dẫn giải:

Chiều cao của hình thang là:

45 × 2 : 5 = 18 (dm)

Diện tích hình thang lúc đầu là:

$\frac{65\times 18}{2}$ = 585 (dm²)

Đáp số: 585 dm²

5. Bài tập tự luyện

Bài 1: Một hình thang có đáy lớn là a, đáy bé là b, chiều cao là h. Khi đó công thức tính diện tích hình thang đó là:

A. (a + b) × h × 2

B. $\frac{(a-b)\times h}{2}$

C. $\frac{(a+b)\times h}{2}$

D. $\frac{a+b\times h}{2}$

Bài 2:

A. Hình 1

B. Hình 2

C. Hình 3

D. Cả ba hình 

Bài 3.

A. Hình 1

B. Hình 2 

C. Hình 3

D. Cả ba hình

Bài 4: Tính diện tích hình thang biết độ dài đáy là 17 cm và 12 cm, chiều cao là 8 cm.

A. 40 cm²

B. 58 cm²

C. 116 cm²

D. 232 cm²

Bài 5. Hình thang ABCD có chiều cao AH bằng 75 cm; đáy bé bằng $\frac{2}{3}$ đáy lớn. Biết diện tích hình thang bằng diện tích hình chữ nhật có chiều dài 135 cm; chiều rộng 50 cm. Tính độ dài đáy lớn, đáy bé của hình thang.

A. Đáy lớn 54 cm; đáy bé 36 cm

B. Đáy lớn 90 cm; đáy bé 60 cm

C. Đáy lớn 72 cm; đáy bé 48 cm

D. Đáy lớn 108 cm; đáy bé 72 cm

Bài 6. Trong các hình sau, hình nào là hình thang?

Bài 7: Một thửa ruộng hình thang có đáy bé bằng $\frac{3}{5}$ đáy lớn, chiều cao bằng $\frac{1}{4}$ đáy lớn. Biết đáy lớn hình thang là 260 m. Để làm sạch cỏ trên thửa ruộng, bác Hùng cần 0,75 giờ cho mỗi 100 m² đất. Hỏi bác Hùng cần dùng bao nhiêu giờ để làm sạch cỏ trên cả thửa ruộng ấy?

A. 76,05 giờ

B. 101,4 giờ

C. 180 giờ

D. 202,8 giờ

Bài 8: Điền số thích hợp vào ô trống:

Diện tích hình thang có đáy lớn là 45 dm, đáy bé là 25 dm và chiều cao là 2 m là ..... dm²

Bài 9: Điền số thích hợp vào ô trống:

Cho hình thang như hình vẽ:

Diện tích hình thang đã cho là ............. cm².

Bài 10: Điền số thích hợp vào ô trống:

Trung bình cộng hai đáy hình thang là 17,5 m. Biết đáy lớn hơn đáy bé 13 m. Chiều cao bằng $\frac{3}{4}$ đáy lớn.

Vậy diện tích hình thang đó là ................. m².

Bài 11: Điền số thích hợp vào ô trống:

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 24,4 cm; BC = 11 cm. Điểm M nằm trên cạnh AB sao cho AM = $\frac{3}{5}$ AB.

Diện tích hình thang AMCD là ....................... cm².

Bài 12. Điền số thích hợp vào ô trống:

Cho hình thang ABCD có diện tích là 9,18 m²; đáy bé AB = 1,7 m; đáy lớn CD gấp hai lần đáy bé AB.

Vậy chiều cao AH là ........................... m.

Bài 13: Điền số thích hợp vào ô trống:

Một mảnh vườn hình thang có chiều cao 22 m; đáy bé bằng 17,5 m và kém đáy lớn 9 m. Người ta dự định dùng $\frac{1}{4}$ diện tích đất để trồng xoài, diện tích còn lại dùng để trồng cam.

Vậy diện tích đất trồng cam là ...................... m².

Bài 14: Điền số thích hợp vào ô trống:

Cho hình thang có độ dài hai đáy lần lượt là 15,6 m và 9,5 m. Nếu kéo dài đáy lớn thêm 1,75 m thì diện tích tăng thêm 7 m².

Vậy diện tích hình thang ban đầu là ..................... dm².

Bài 15.

Trong hình trên có … hình thang

Bài 16.

Bài 17. Một hình thang có tổng độ dài hai đáy là 65 dm. Khi tăng đáy lớn lên 5 dm thì diện tích tăng thêm 45 dm². Tính diện tích hình thang ban đầu.

Bài 18. Tính diện tích hình thang, biết:

a) Đáy lớn 24 cm, đáy bé 16 cm, chiều cao 15 cm.

b) Đáy lớn $\frac{4}{9}$m, đáy bé $\frac{3}{7}$m, chiều cao $\frac{2}{5}$m.

Bài 19. Một hình thang có đáy lớn 7,2 m, đáy bé bằng $\frac{3}{4}$ đáy lớn, chiều cao bằng $\frac{1}{2}$ đáy lớn. Tính diện tích của hình thang đó.

Bài 20. Một hình thang có diện tích bằng 360 cm², đáy lớn bằng 30 cm, đáy bé bằng  18 cm. Tính chiều cao của hình thang đó.

Bài 21. Một hình thang có diện tích 138 dm², chiều cao 12 dm. Tính độ dài mỗi đáy của hình thang biết rằng đáy lớn hơn đáy bé 6 dm.

Bài 22. Một thửa ruộng hình thang có đáy lớn 120 m, đáy bé bằng $\frac{2}{3}$ đáy lớn và bằng $\frac{4}{3}$ chiều cao. Người ta trồng ngô trên thửa ruộng đó, tính ra trung bình 100 m² thu được 50 kg ngô. Hỏi cả thửa ruộng thu được bao nhiêu tạ ngô?

Bài 23. Hình thang có diện tích 540 cm², chiều cao 24 cm. Tính độ dài mỗi đáy của hình thang đó, biết đáy bé bằng $\frac{4}{5}$ đáy lớn.

Xem thêm các bài tóm tắt lý thuyết, công thức Toán lớp 5 hay, chi tiết khác:

• Hình tròn-Đường tròn-Chu vi hình tròn

• Diện tích hình tròn

• Hình hộp chữ nhật-Hình lập phương

• Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật

• Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lập phương

---