Giải Toán 10 trang 62 Tập 1 Kết nối tri thức

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 10 trang 62 Tập 1 trong Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ Toán 10 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 10 dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 62.

Giải Toán 10 trang 62 Tập 1 Kết nối tri thức

HĐ4 trang 62 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm M(x₀;y₀) . Gọi P, Q tương ứng là hình chiếu vuông góc của M trên trục hoành Ox và trục tung Oy (H.4.35).

a) Trên trục Ox, điểm P biểu diễn số nào? Biểu thị $\vec{O P}$ theo $\vec{i}$ và tính độ dài của $\vec{O P}$ theo x₀.

b) Trên trục Oy, điểm Q biểu diễn số nào? Biểu thị $\vec{O Q}$ theo $\vec{j}$ và tính độ dài của $\vec{O Q}$ theo y₀.

c) Dựa vào hình chữ nhật OPMQ, tính độ dài của $\vec{O M}$ theo x₀, y₀.

d) Biểu thị $\vec{O M}$ theo các vectơ $\vec{i}, \vec{j}$ .

HĐ4 trang 62 Toán 10 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 10

Lời giải:

Quảng cáo

a) Trên trục Ox, điểm P biểu diễn cho số x₀;

Độ dài đoạn thẳng OP = |x₀| = x₀.

Ta có vectơ $\vec{O P}$ cùng hướng với vectơ $\vec{i}$ và OP = x₀ nên $\vec{O P} = x_{0} \vec{i}$ và $|\vec{O P}| = |x_{0}| . |\vec{i}| = |x_{0}|$ .

b) Trên trục Oy, điểm Q biểu diễn cho số y₀ nên $\vec{O Q} = y_{0} \vec{j}$ và $|\vec{O Q}| = |y_{0}| . |\vec{j}| = |y_{0}|$ ;

Độ dài đoạn thẳng OQ = |y₀| = y₀.

Ta có vectơ $\vec{O Q}$ cùng hướng với vectơ $\vec{j}$ và OQ = y₀ nên $\vec{O Q} = y_{0} \vec{j} .$

c) Xét tam giác OPM vuông tại P, có:

$O M = \sqrt{O P^{2} + M P^{2}}$

$= \sqrt{O P^{2} + O Q^{2}} = \sqrt{x_{0}^{2} + y_{0}^{2}} .$

Vậy $|\vec{O M}| = \sqrt{x_{0}^{2} + y_{0}^{2}} .$

d) Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có $\vec{O M} = \vec{O P} + \vec{O Q} = x_{0} \vec{i} + y_{0} \vec{j}$ .

HĐ5 trang 62 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(x; y) và N(x’; y’).

a) Tìm tọa độ của các vectơ $\vec{O M}, \vec{O N}$ .

b) Biểu thị vectơ $\vec{M N}$ theo các vectơ $\vec{O M}, \vec{O N}$ và tìm tọa độ của $\vec{M N} .$

c) Tìm độ dài của vectơ $\vec{M N} .$

Lời giải:

Quảng cáo

a) Ta có M(x; y) $\Rightarrow \vec{O M} (x; y)$

Ta lại có: N(x’; y’) $\Rightarrow \vec{O N} (x'; y')$

b) Ta có: $\vec{M N} = \vec{O N} - \vec{O M}$ = $(x^{'} \vec{i} + y^{'} \vec{j}) - (x \vec{i} + y \vec{j})$ = $(x^{'} - x) \vec{i} + (y^{'} - y) \vec{j}$ .