Giải Toán 10 trang 62 Tập 1 Kết nối tri thức

Với Giải Toán 10 trang 62 Tập 1 trong Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ Toán 10 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 10 dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 62.

Giải Toán 10 trang 62 Tập 1 Kết nối tri thức

HĐ4 trang 62 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm M(x₀;y₀) . Gọi P, Q tương ứng là hình chiếu vuông góc của M trên trục hoành Ox và trục tung Oy (H.4.35).

a) Trên trục Ox, điểm P biểu diễn số nào? Biểu thị $\overrightarrow{OP}$ theo $\overrightarrow{i}$ và tính độ dài của $\overrightarrow{OP}$ theo x₀.

b) Trên trục Oy, điểm Q biểu diễn số nào? Biểu thị $\overrightarrow{OQ}$ theo $\overrightarrow{j}$ và tính độ dài của $\overrightarrow{OQ}$ theo y₀.

c) Dựa vào hình chữ nhật OPMQ, tính độ dài của $\overrightarrow{OM}$ theo x₀, y₀.

d) Biểu thị $\overrightarrow{OM}$ theo các vectơ $\overrightarrow{i},\overrightarrow{j}$.     

Lời giải:

a) Trên trục Ox, điểm P biểu diễn cho số x₀;

Độ dài đoạn thẳng OP = |x₀| = x₀.

Ta có vectơ $\overrightarrow{OP}$ cùng hướng với vectơ $\overrightarrow{i}$ và OP = x₀ nên $\overrightarrow{OP}=x_0\overrightarrow{i}$ và $\left|\overrightarrow{OP}\right|=\left|x_0\right|.\left|\overrightarrow{i}\right|=\left|x_0\right|$.

b) Trên trục Oy, điểm Q biểu diễn cho số y₀ nên $\overrightarrow{OQ}=y_0\overrightarrow{j}$ và $\left|\overrightarrow{OQ}\right|=\left|y_0\right|.\left|\overrightarrow{j}\right|=\left|y_0\right|$;

Độ dài đoạn thẳng OQ = |y₀| = y₀.

Ta có vectơ $\overrightarrow{OQ}$ cùng hướng với vectơ $\overrightarrow{j}$ và OQ = y₀ nên $\overrightarrow{OQ}=y_0\overrightarrow{j}.$

c) Xét tam giác OPM vuông tại P, có:

$OM=\sqrt{O{P}^2+M{P}^2}$

$=\sqrt{O{P}^2+O{Q}^2}=\sqrt{x_0^2+y_0^2}.$

Vậy $\left|\overrightarrow{OM}\right|=\sqrt{x_0^2+y_0^2}.$

d) Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có $\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{OP}+\overrightarrow{OQ}=x_0\overrightarrow{i}+y_0\overrightarrow{j}$.

HĐ5 trang 62 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(x; y) và N(x’; y’).

a) Tìm tọa độ của các vectơ $\overrightarrow{OM},\overrightarrow{ON}$.

b) Biểu thị vectơ $\overrightarrow{MN}$ theo các vectơ $\overrightarrow{OM},\overrightarrow{ON}$ và tìm tọa độ của $\overrightarrow{MN}.$

c) Tìm độ dài của vectơ $\overrightarrow{MN}.$

Lời giải:

a) Ta có M(x; y) $\Rightarrow \overrightarrow{OM}\left(x;y\right)$

Ta lại có: N(x’; y’) $\Rightarrow \overrightarrow{ON}\left(x\text{'};y\text{'}\right)$

b) Ta có: $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{ON}-\overrightarrow{OM}$ = $\left(x^{\text{'}}\overrightarrow{i}+y^{\text{'}}\overrightarrow{j}\right)-\left(x\overrightarrow{i}+y\overrightarrow{j}\right)$ = $\left(x^{\text{'}}-x\right)\overrightarrow{i}+\left(y^{\text{'}}-y\right)\overrightarrow{j}$.

Khi đó tọa độ của vectơ $\overrightarrow{MN}$ là $\overrightarrow{MN}=\left(x\text{'}-x;y\text{'}-y\right).$

c) Độ dài của vectơ $\overrightarrow{MN}$ là $\left|\overrightarrow{MN}\right|=\sqrt{{\left(x\text{'}-x\right)}^2+{\left(y\text{'}-y\right)}^2}.$

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ hay khác:

• Giải Toán 10 trang 60
• Giải Toán 10 trang 61
• Giải Toán 10 trang 63
• Giải Toán 10 trang 64
• Giải Toán 10 trang 65

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ

• Bài tập cuối chương IV

• Bài 12: Số gần đúng và sai số

• Bài 13: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

• Bài 14: Các số đặc trưng đo độ phân tán

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)

---