Giải Toán 10 trang 65 Tập 1 Kết nối tri thức

Với Giải Toán 10 trang 65 Tập 1 trong Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ Toán lớp 10 Tập 1 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 65.

Giải Toán 10 trang 65 Tập 1 Kết nối tri thức

Bài 4.16 trang 65 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(1;3), N(4;2).

a) Tính độ dài của các đoạn thẳng OM, ON, MN.

b) Chứng minh rằng tam giác OMN vuông cân.

Lời giải:

a) Ta có M(1;3) $\Rightarrow \overrightarrow{OM}\left(1;3\right)\Rightarrow OM=\sqrt{1^2+3^2}=\sqrt{10}.$

Ta lại có N(4;2) 

$\Rightarrow \overrightarrow{ON}\left(4;2\right)\Rightarrow ON=\sqrt{4^2+2^2}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}.$

$\Rightarrow \overrightarrow{MN}=\overrightarrow{ON}-\overrightarrow{OM}=\left(-3;1\right)$

$\Rightarrow MN=\sqrt{{\left(-3\right)}^2+1^2}=\sqrt{10}$

b) Xét tam giác OMN, có: $OM=ON=\sqrt{10}$ nên tam giác OMN cân tại O.

Ta có: 

$O{N}^2={\left(2\sqrt{5}\right)}^2=20,O{M}^2+O{N}^2$

$={\left(\sqrt{10}\right)}^2+{\left(\sqrt{10}\right)}^2=20$

$\Rightarrow O{N}^2=O{M}^2+O{N}^2$

Theo định lí Py – ta – go đảo suy ra tam giác OMN vuông tại O.

Do đó tam giác OMN vuông cân tại O.

Bài 4.17 trang 65 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vecto $\overrightarrow{a}=3\overrightarrow{i}-2\overrightarrow{j},\overrightarrow{b}\left(4;-1\right)$ và các điểm M(-3;6), N(3;-3).

a) Tìm mối liên hệ giữa các vecto $\overrightarrow{MN}$ và $2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}.$

b) Các điểm O, M, N có thẳng hàng hay không?

c) Tìm điểm P(x;y) để OMPN là hình bình hành.

Lời giải:

a) Vì $\overrightarrow{a}=3\overrightarrow{i}-2\overrightarrow{j}$ nên $\overrightarrow{a}=\left(3;-2\right)$

$\Rightarrow 2\overrightarrow{a}=\left(6;-4\right)$

$\Rightarrow 2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=\left(6-4;-4+1\right)$

$=\left(2;-3\right)=2\overrightarrow{i}-3\overrightarrow{j}$

Ta có: 

$$\begin{gathered} \overrightarrow{MN}\left(6;-9\right)=6\overrightarrow{i}-9\overrightarrow{j} \\ =3\left(2\overrightarrow{i}-3\overrightarrow{j}\right)=3\left(2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right) \end{gathered}$$

b) Ta có M(-3;6) $\Rightarrow \overrightarrow{OM}\left(-3;6\right)$

và N(3;-3) $\Rightarrow \overrightarrow{ON}\left(3;-3\right)$

Hai vecto $\overrightarrow{OM}\left(-3;6\right),\overrightarrow{ON}\left(3;-3\right)$ không cùng phương (vì $\frac{-3}{3}\ne \frac{6}{-3}$). Suy ra các điểm O, M, N không cùng nằm trên một đường thẳng. Do đó O, M, N không thẳng hàng.

c) Các điểm O, M, N không thẳng hàng

Để OMNP là hình bình hành khi và chỉ khi $\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{PN}$

Ta có: $\overrightarrow{OM}\left(-3;6\right),\overrightarrow{PN}\left(3-x;-3-y\right)$ nên

$\left\{\begin{array}{l}-3=3-x\\ 6=-3-y\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=6\\ y=-9\end{array}\right.$

$\Rightarrow P\left(6;-9\right).$

Vậy điểm cần tìm là P(6;-9).

Bài 4.18 trang 65 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(1;3), B(2;4), C(-3;2).

a) Hãy giải thích vì sao các điểm A, B, C không thẳng hàng.

b) Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB.

c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

d) Tìm điểm D(x; y) để O(0;0) là trọng tâm tam giác ABD.

Lời giải:

a) Ta có: $\overrightarrow{AB}\left(1;1\right),\overrightarrow{AC}\left(-4;-1\right)$

Hai vecto $\overrightarrow{AB}\left(1;1\right),\overrightarrow{AC}\left(-4;-1\right)$ không cùng phương (vì $\frac{1}{-4}\ne \frac{1}{-1}$). Suy ra các điểm A, B, C không cùng nằm trên một đường thẳng. Do đó A, B, C không thẳng hàng.

b) Gọi toạ độ điểm M là: M(x₁;y₁)

Vì M là trung điểm của AB nên ta có:

$\left\{\begin{array}{l}{x}_1=\frac{1+2}{2}\\ y_1=\frac{3+4}{2}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_1=\frac{3}{2}\\ y_1=\frac{7}{2}\end{array}\right.$

$\Rightarrow M\left(\frac{3}{2};\frac{7}{2}\right).$

Vậy điểm cần tìm là $M\left(\frac{3}{2};\frac{7}{2}\right)$.

c) Gọi toạ độ điểm G là: M(x₂;y₂)

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}{x}_2=\frac{1+2+\left(-3\right)}{3}\\ y_2=\frac{3+4+2}{3}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_1=0\\ y_1=3\end{array}\right. \\ \Rightarrow G\left(0;3\right). \end{gathered}$$

Vậy tọa độ điểm G(0;3).

d) Để O(0;0) là tọa độ trọng tâm tam giác ABD thì:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}0=\frac{1+2+x}{3}\\ 0=\frac{3+4+y}{3}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x+3=0\\ y+7=0\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=-3\\ y=-7\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy D(-3;-7) thì O(0;0) là trọng tâm tam giác ABD.

Bài 4.19 trang 65 Toán 10 Tập 1: Sự chuyển động của một tàu thủy được thể hiện trên một mặt phẳng tọa độ như sau: Tàu khởi hành từ vị trí A(1;2) chuyển động thẳng đều với vận tốc (tính theo giờ) được biểu thị bởi vecto $\overrightarrow{v}=\left(3;4\right).$ Xác định vị trí của tàu (trên mặt phẳng tọa độ) tại thời điểm sau khi khởi hành 1,5 giờ.

Lời giải:

Gọi A’(x’; y’) là vị trí tàu thủy đến sau khi khởi hành 1,5 giờ.

Khi đó, ta có:

$\left\{\begin{array}{l}x\text{'}=1+1,5.3\\ y\text{'}=2+1,5.4\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\text{'}=5,5\\ y\text{'}=8\end{array}\right.\Rightarrow A\text{'}\left(5,5;8\right)$

Vậy sau khi khởi hành 1,5 giờ thì tàu thủy đến được vị trí A’(5,5;8).

Bài 4.20 trang 65 Toán 10 Tập 1: Trong Hình 4.38, quân mã đang vị trí có tọa độ (1;2). Hỏi sau một nước đi, quân mã có thể đến những vị trí nào?

Lời giải:

Cách di chuyển của quân mã là đi theo hình chữ L, nên quân mã có thể đi đến các vị trí trống sau trên bàn cờ:

Tọa độ của các vị trí là: O(0;0), A(0;4), D(2;4), E(3;3), B(3;1), C(2;0).

Lời giải bài tập Toán lớp 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ Kết nối tri thức hay khác:

• Giải Toán 10 trang 60
• Giải Toán 10 trang 61
• Giải Toán 10 trang 62
• Giải Toán 10 trang 63
• Giải Toán 10 trang 64

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ

• Bài tập cuối chương IV

• Bài 12: Số gần đúng và sai số

• Bài 13: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

• Bài 14: Các số đặc trưng đo độ phân tán

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
• Biti's ra mẫu mới xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

---