Giải Toán 10 trang 65 Tập 1 Kết nối tri thức

Với Giải Toán 10 trang 65 Tập 1 trong Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ Toán 10 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 10 dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 65.

Giải Toán 10 trang 65 Tập 1 Kết nối tri thức

Bài 4.16 trang 65 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(1;3), N(4;2).

a) Tính độ dài của các đoạn thẳng OM, ON, MN.

b) Chứng minh rằng tam giác OMN vuông cân.

Lời giải:

a) Ta có M(1;3) $\Rightarrow \overrightarrow{OM}\left(1;3\right)\Rightarrow OM=\sqrt{1^2+3^2}=\sqrt{10}.$

Ta lại có N(4;2) 

$\Rightarrow \overrightarrow{ON}\left(4;2\right)\Rightarrow ON=\sqrt{4^2+2^2}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}.$

$\Rightarrow \overrightarrow{MN}=\overrightarrow{ON}-\overrightarrow{OM}=\left(-3;1\right)$

$\Rightarrow MN=\sqrt{{\left(-3\right)}^2+1^2}=\sqrt{10}$

b) Xét tam giác OMN, có: $OM=ON=\sqrt{10}$ nên tam giác OMN cân tại O.

Ta có: 

$O{N}^2={\left(2\sqrt{5}\right)}^2=20,O{M}^2+O{N}^2$

$={\left(\sqrt{10}\right)}^2+{\left(\sqrt{10}\right)}^2=20$

$\Rightarrow O{N}^2=O{M}^2+O{N}^2$

Theo định lí Py – ta – go đảo suy ra tam giác OMN vuông tại O.

Do đó tam giác OMN vuông cân tại O.

Bài 4.17 trang 65 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vecto $\overrightarrow{a}=3\overrightarrow{i}-2\overrightarrow{j},\overrightarrow{b}\left(4;-1\right)$ và các điểm M(-3;6), N(3;-3).

a) Tìm mối liên hệ giữa các vecto $\overrightarrow{MN}$ và $2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}.$

b) Các điểm O, M, N có thẳng hàng hay không?

c) Tìm điểm P(x;y) để OMPN là hình bình hành.

Lời giải:

a) Vì $\overrightarrow{a}=3\overrightarrow{i}-2\overrightarrow{j}$ nên $\overrightarrow{a}=\left(3;-2\right)$

$\Rightarrow 2\overrightarrow{a}=\left(6;-4\right)$

$\Rightarrow 2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=\left(6-4;-4+1\right)$

$=\left(2;-3\right)=2\overrightarrow{i}-3\overrightarrow{j}$

Ta có: 

$$\begin{gathered} \overrightarrow{MN}\left(6;-9\right)=6\overrightarrow{i}-9\overrightarrow{j} \\ =3\left(2\overrightarrow{i}-3\overrightarrow{j}\right)=3\left(2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right) \end{gathered}$$

b) Ta có M(-3;6) $\Rightarrow \overrightarrow{OM}\left(-3;6\right)$

và N(3;-3) $\Rightarrow \overrightarrow{ON}\left(3;-3\right)$

Hai vecto $\overrightarrow{OM}\left(-3;6\right),\overrightarrow{ON}\left(3;-3\right)$ không cùng phương (vì $\frac{-3}{3}\ne \frac{6}{-3}$). Suy ra các điểm O, M, N không cùng nằm trên một đường thẳng. Do đó O, M, N không thẳng hàng.

c) Các điểm O, M, N không thẳng hàng

Để OMNP là hình bình hành khi và chỉ khi $\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{PN}$

Ta có: $\overrightarrow{OM}\left(-3;6\right),\overrightarrow{PN}\left(3-x;-3-y\right)$ nên

$\left\{\begin{array}{l}-3=3-x\\ 6=-3-y\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=6\\ y=-9\end{array}\right.$

$\Rightarrow P\left(6;-9\right).$

Vậy điểm cần tìm là P(6;-9).

Bài 4.18 trang 65 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(1;3), B(2;4), C(-3;2).

a) Hãy giải thích vì sao các điểm A, B, C không thẳng hàng.

b) Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB.

c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

d) Tìm điểm D(x; y) để O(0;0) là trọng tâm tam giác ABD.

Lời giải:

a) Ta có: $\overrightarrow{AB}\left(1;1\right),\overrightarrow{AC}\left(-4;-1\right)$

Hai vecto $\overrightarrow{AB}\left(1;1\right),\overrightarrow{AC}\left(-4;-1\right)$ không cùng phương (vì $\frac{1}{-4}\ne \frac{1}{-1}$). Suy ra các điểm A, B, C không cùng nằm trên một đường thẳng. Do đó A, B, C không thẳng hàng.

b) Gọi toạ độ điểm M là: M(x₁;y₁)

Vì M là trung điểm của AB nên ta có:

$\left\{\begin{array}{l}{x}_1=\frac{1+2}{2}\\ y_1=\frac{3+4}{2}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_1=\frac{3}{2}\\ y_1=\frac{7}{2}\end{array}\right.$

$\Rightarrow M\left(\frac{3}{2};\frac{7}{2}\right).$

Vậy điểm cần tìm là $M\left(\frac{3}{2};\frac{7}{2}\right)$.

c) Gọi toạ độ điểm G là: M(x₂;y₂)

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}{x}_2=\frac{1+2+\left(-3\right)}{3}\\ y_2=\frac{3+4+2}{3}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_1=0\\ y_1=3\end{array}\right. \\ \Rightarrow G\left(0;3\right). \end{gathered}$$

Vậy tọa độ điểm G(0;3).

d) Để O(0;0) là tọa độ trọng tâm tam giác ABD thì:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}0=\frac{1+2+x}{3}\\ 0=\frac{3+4+y}{3}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x+3=0\\ y+7=0\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=-3\\ y=-7\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy D(-3;-7) thì O(0;0) là trọng tâm tam giác ABD.

Bài 4.19 trang 65 Toán 10 Tập 1: Sự chuyển động của một tàu thủy được thể hiện trên một mặt phẳng tọa độ như sau: Tàu khởi hành từ vị trí A(1;2) chuyển động thẳng đều với vận tốc (tính theo giờ) được biểu thị bởi vecto $\overrightarrow{v}=\left(3;4\right).$ Xác định vị trí của tàu (trên mặt phẳng tọa độ) tại thời điểm sau khi khởi hành 1,5 giờ.

Lời giải:

Gọi A’(x’; y’) là vị trí tàu thủy đến sau khi khởi hành 1,5 giờ.

Khi đó, ta có:

$\left\{\begin{array}{l}x\text{'}=1+1,5.3\\ y\text{'}=2+1,5.4\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\text{'}=5,5\\ y\text{'}=8\end{array}\right.\Rightarrow A\text{'}\left(5,5;8\right)$

Vậy sau khi khởi hành 1,5 giờ thì tàu thủy đến được vị trí A’(5,5;8).

Bài 4.20 trang 65 Toán 10 Tập 1: Trong Hình 4.38, quân mã đang vị trí có tọa độ (1;2). Hỏi sau một nước đi, quân mã có thể đến những vị trí nào?

Lời giải:

Cách di chuyển của quân mã là đi theo hình chữ L, nên quân mã có thể đi đến các vị trí trống sau trên bàn cờ:

Tọa độ của các vị trí là: O(0;0), A(0;4), D(2;4), E(3;3), B(3;1), C(2;0).

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ hay khác:

• Giải Toán 10 trang 60
• Giải Toán 10 trang 61
• Giải Toán 10 trang 62
• Giải Toán 10 trang 63
• Giải Toán 10 trang 64

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ

• Bài tập cuối chương IV

• Bài 12: Số gần đúng và sai số

• Bài 13: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

• Bài 14: Các số đặc trưng đo độ phân tán

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)

---