60 bài tập trắc nghiệm Viết phương trình tiếp tuyến có đáp án (phần 2)

---

---

Với 60 bài tập trắc nghiệm Viết phương trình tiếp tuyến (phần 2) có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập trắc nghiệm Viết phương trình tiếp tuyến (phần 2).

60 bài tập trắc nghiệm Viết phương trình tiếp tuyến có đáp án (phần 2)

Bài 21: Tiếp tuyến kẻ từ điểm (2; 3) tới đồ thị hàm số là:

A. y = -28x + 59; y = x + 1

B. y = -24x + 51; y = x + 1

C. y = -28x + 59

D. y = - 28x + 59; y = -24x + 51

Lời giải:

Đáp án: C

Chọn C

Ta có:

Gọi A(a; b) là tọa độ tiếp điểm

Phương trình tiếp tuyến Δ tại A:

Với a = 3/2, phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = -28(x - 3/2) + 17 = -28x + 59

Bài 22: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị của hàm số y = x(3 – x)² tại điểm có hoành độ x = 2 là

A. y = -3x + 8

B. y = -3x + 6

C. y = 3x – 8

D. y = 3x – 6

Lời giải:

Đáp án: A

Chọn A

Gọi M(x_o ; y_o) là tọa độ tiếp điểm

Ta có x_o = 2 ⇒ y_o = 2

y = (3 – x)²x = x³ – 6x² + 9x nên y’ = 3x² – 12x + 9

Từ đó suy ra y’(2) = - 3

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = -3(x – 2) + 2 = -3x + 8

Bài 23: Cho hàm số y = x³ – 3x² có đồ thị (C) có bao nhiêu tiếp tuyến của (C) song song đường thẳng y = 9x + 10

A. 1               B. 3               C. 2               D. 4

Lời giải:

Đáp án: C

Chọn C

Tập xác định: D = R

Đạo hàm: y’ = 3x² – 6x.k = 9 ⇒ 3x_o²-6x_o = 9 ⇔

Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Bài 24: Cho hàm số có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(- 1; 0) là:

A. y = (3/4)x            B. y = (3/4)(x+1)            C. y = 3(x + 1)            D. y = 3x + 1

Lời giải:

Đáp án: B

Chọn B

Ta có:

Gọi d là phương trình tiếp tuyến của (C) có hệ số góc k

Vì A(-1; 0) ∈ d suy ra d: y = k(x + 1) = kx + k

d tiếp xúc với (C) khi hệ có nghiệm

Thay (2) vào (1) ta được x = 1, suy ra k = y’(1) = 3/4

Vậy phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(-1; 0) là: y = (3/4)(x+1)

Bài 25: Cho đường cong (C): y = x². Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M( -1; 1) là

A. y = -2x + 1

B. y = 2x + 1

C. y = -2x - 1

D. y = 2x – 1

Lời giải:

Đáp án: C

Chọn C

Ta có y = x² nên y’ = 2x

Từ đó suy ra y’(-1) = -2

Vậy phương trình tiếp tuyết cần tìm là : y = -2(x + 1) +1 = -2x – 1

Bài 26: Gọi (C) là đồ thị của hàm số y = x⁴ + x. Tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng d: x + 5y = 0 có phương trình là:

A. y = 5x – 3

B. y = 3x – 5

C. y = 2x – 3

D. y = x + 4

Lời giải:

Đáp án: A

Chọn A

Ta có : y’ = 4x³ + 1

Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = (-1/5)x nên tiếp tuyến có hệ số góc là 5

Khi đó ta có :

4x³ + 1 = 5 ⇔ x = 1 ⇒ y = 2

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M(1; 2) có dạng

y = 5(x – 1) + 2 = 5x – 3

Bài 27: Qua điểm A(0; 2) có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị của hàm số y = x⁴ - 2x² + 2

A. 2            B. 3            C. 0            D. 1

Lời giải:

Đáp án: B

Chọn B.

Gọi d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho.

Vì A(0; 2) ∈ d nên phương trình của d có dạng: y = kx + 2

Vì d tiếp xúc với đồ thị (C) nên hệ có nghiệm

Thay (2) và (1) ta suy ra được

Chứng tỏ từ A có thể kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị (C)

Bài 28: Cho hàm số . Phương trình tiếp tuyến tại A(1; -2) là

A. y = -4( x – 1) – 2

B. y = -5( x – 1) + 2

C. y = -5( x – 1) – 2

D. y = -3(x – 1) – 2

Lời giải:

Đáp án: C

Chọn C

Ta có

Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y = -5(x – 1) – 2 = -5x + 3

Bài 29: Gọi (C) là đồ thị hàm số . Tìm tọa độ các điểm trên (C) mà tiếp tuyến tại đó với (C) vuông góc với đường thẳng có phương trình y = x + 4

A. (1 + √3; 5+3√3),(1-√3; 5 -3√3)

B. (2; 12)

C. (0; 0)

D. (-2; 0)

Lời giải:

Đáp án: A

Chọn A.

Tập xác định: D = R\{1}

Đạo hàm:

Giả sử a là hoành độ điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán ⇒ y’(a) = -1

Bài 30: Cho hàm số y = - x⁴ + 2x² có đồ thị (C). Xét hai mệnh đề:

(I) Đường thẳng Δ: y = 1 là tiếp tuyến với (C) tại M(-1; 1) và tại N(1; 1)

(II) Trục hoành là tiếp tuyến với (C) tại gốc toạ độ

Mệnh đề nào đúng?

A. Chỉ (I)

B. Chỉ (II)

C. Cả hai đều sai

D. Cả hai đều đúng

Lời giải:

Đáp án: D

Chọn đáp án D

Ta có y’(-1) = y’(1) = 0 ⇒ (I) đúng

Ta có y’(0) = 0 ⇒ (II) đúng

Bài 31: Cho hàm số . Phương trình tiếp tuyến tại A(0;2) là:

A. y = 7x + 2

B. y = 7x - 2

C. y = - 7x + 2

D. y = - 7x - 2

Lời giải:

Đáp án: A

Chọn A.

Ta có : y’ = x² – 6x + 7

Hệ số góc tiếp tuyến y’(0) = 7

Phương trình tiếp tuyến tại A(0 ; 2): y = 7x + 2

Bài 32: Biết tiếp tuyến (d) của hàm số y = x³ – 2x + 2 vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ nhất. Phương trình (d) là:

Lời giải:

Đáp án: C

Chọn C.

Tập xác định: D = R

y’ = 3x² – 2

Đường phân giác góc phần tư thứ nhất có phương trình Δ: x = y

⇒ (d) có hệ số góc là – 1

3x² – 2 = -1 ⇔ x = ± 1/√3

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là

Bài 33: Cho hàm số y = x³ – 6x² + 9x – 1 có đồ thị là (C). Từ một điểm bất kì trên đường thẳng x = 2 kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến (C):

A. 2               B. 1               C. 3               D. 0

Lời giải:

Đáp án: B

Chọn đáp án B

Xét đường thẳng kẻ từ một điểm bất kì trên đường thẳng x = 2 có dạng d: y = k(x – 2)

d là tiếp tuyến của (C) ⇔

Phương trình bậc ba có duy nhất một nghiệm tương ứng cho ta một giá trị k. Vậy có một tiếp tuyến

Bài 34: Gọi (P) là đồ thị của hàm số y = 2x² – x + 3. Phương trình tiếp tuyến với (P) tại điểm mà (P) cắt trục tung là:

A. y = -x + 3

B. y = -x - 3

C. y = 4x – 1

D. y = 11x + 3

Lời giải:

Đáp án: A

Chọn A

Ta có : (P) cắt trục tung tại điểm M(0; 3)

y’ = 4x – 1

Hệ số góc tiếp tuyến : y’(0) = - 1

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (P) tại M(0; 3) là y = -x + 3

Bài 35: Tìm hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị y = tanx tại điểm có hoành độ x = π/4.

A. k = 1               B. k = 0.5               C. k = √2/2               D. 2

Lời giải:

Đáp án: D

Chọn D

y = tanx ⇒ y’ = 1/(cos²x)

Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị y = tanx tại điểm có hoành độ x = π/4 là k = y’(π/4) = 2

Bài 36: Đường thẳng y = 3x + m là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x³ + 2 khi m bằng

A. 1 hoặc -1

B. 4 hoặc 0

C. 2 hoặc -2

D. 3 hoặc -3

Lời giải:

Đáp án: B

Chọn B

Đường thẳng y = 3x + m và đồ thị hàm số y = x³ + 2 tiếp xúc nhau

Bài 37: Đồ thị (C) của hàm số cắt trục tung tại điểm A. Tiếp tuyến của (C) tại điểm A có phương trình là:

A. y = - 4x – 1

B. y = 4x – 1

C. y = 5x – 1

D. y = - 5x – 1

Lời giải:

Đáp án: A

Chọn A

Ta có : điểm A(0 ; -1)

y’ = (-4)/(x-1)² ⇒ hệ số góc của tiếp tuyến y’(0) = -4

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(0 ; -1) là :

y = -4x – 1

Bài 38: Hệ số góc của tiếp tuyến của đường cong tại điểm có hoành độ x_o = π là:

A. -√3/12               B. √3/12               C. -1/12               D. 1/12

Lời giải:

Đáp án: C

Chọn C

Bài 39: Định m để đồ thị hàm số y = x³ – mx² + 1 tiếp xúc với đường thẳng d: y = 5?

A. m = -3               B. m = 3               C. m = -1               D. m = 2

Lời giải:

Đáp án: A

Chọn A.

Đường thẳng y = 5 và đồ thị hàm số y = x³ – mx² + 1 tiếp xúc nhau

+ Với x = 0 thay vào (1) không thỏa mãn

+ Với x = 2m/3 thay vào (1) ta có: m³ = -27 ⇔ m = -3

Bài 40: Cho hàm số có đồ thị là (H). Phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của (H) với trục hoành là:

A. y = 2x – 4

B. y = 3x + 1

C. y = - 2x + 4

D. y = 2x

Lời giải:

Đáp án: C

Chọn C

Giao điểm của (H) với trục hoành là A(2;0). Ta có:

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = -2(x – 2) = -2x + 4

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến khi biết tiếp điểm
• Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến khi biết hệ số góc
• Dạng 3: Viết phương trình tiếp tuyến đi qua một điểm
• 60 bài tập trắc nghiệm Viết phương trình tiếp tuyến có đáp án (phần 1)

---

---

---