60 bài tập trắc nghiệm Viết phương trình tiếp tuyến có đáp án (phần 1)

---

---

Với 60 bài tập trắc nghiệm Viết phương trình tiếp tuyến (phần 1) có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập trắc nghiệm Viết phương trình tiếp tuyến (phần 1).

60 bài tập trắc nghiệm Viết phương trình tiếp tuyến có đáp án (phần 1)

Bài 1: Cho đồ thị (H): và điểm A ∈ (H) có tung độ y = 4. Hãy lập phương trình tiếp tuyến của (H) tại điểm A.

A. y = x – 2

B. y = -3x – 11

C. y = 3x + 11

D. y = -3x + 10

Lời giải:

Đáp án: D

Chọn đáp án D.

Tập xác định: D = R\{1}

Đạo hàm: y’ = (-3)/(x-1)²

Tung độ của tiếp điểm là y = 4 nên 4 = [(x+2)/(x-1)] ⇔ x = 2

Tại M(2; 4), phương trình tiếp tuyến là y = -3x + 10

Bài 2: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung có phương trình là:

A. y = x – 1

B. y = x + 1

C. y = x

D. y = -x

Lời giải:

Đáp án: A

Chọn A

Ta có:

Giao điểm M của đồ thị với trục tung : x = 0 ⇒ y = -1

Hệ số góc của tiếp tuyến tại M là : k = y’(0) = 1

Phương trình tiếp tuyến tại điểm M là : y = x – 1

Bài 3: Cho đường cong (C): và điểm A ∈ (C) có hoành độ x = 3. Lập phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A.

Lời giải:

Đáp án: A

Chọn A

Ta có:

Tại điểm A ∈ (C) có hoành độ: x = 3 ⇒ y = 7/2

Hệ số góc của tiếp tuyến tại A là : k = y’(3) = 3/4

Phương trình tiếp tuyến tại điểm A là : y = (3/4)x + 5/4

Bài 4: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 1/√(2x) tại điểm A(1/2; 1) có phương trình là:

A. 2x + 2y = -3

B. 2x – 2y = -1

C. 2x + 2y = 3

D. 2x – 2y = 1

Lời giải:

Đáp án: C

Chọn C

Ta có:

Hệ số góc của tiếp tuyến tại A là : k = y'(1/2) = -1

Phương trình tiếp tuyến tại điểm A là : 2x + 2y = 3

Bài 5: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) = x³-2x²-2 tại điểm có hoành độ x = -2 có phương trình là:

A. y = 4x – 8.

B. y = 20x + 22.

C. y = 20x – 22.

D. y = 20x – 16.

Lời giải:

Đáp án: B

Chọn B.

Ta có: f'(x) = 3x² - 4x. Tại điểm A có hoành độ

x₀ = -2 ⇒ y₀ = f(x₀) = -18

Hệ số góc của tiếp tuyến tại A là : k = f'(-2) = 20

Phương trình tiếp tuyến tại điểm A là :

y = k(x-x₀) + y₀ ⇔ y = 20x + 22

Bài 6: Cho hàm số y = x³-3x+1 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với trục Oy.

A. y = 2, y = -1

B. y = 3, y = -1

C. y = 3, y = -2

D. x = 3, x = -1

Lời giải:

Đáp án: B

Chọn B.

Ta có: y’= 3x² - 3. Gọi M(x₀; y₀) là tiếp điểm

Vì tiếp tuyến vuông góc với Oy nên ta có: y’(x₀) = 0

Hay x₀ = ±1. Từ đó ta tìm được hai tiếp tuyến: y = 3, y = -1

Bài 7: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: y = 2x⁴-4x²+1 biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 48x – 1

A. y = 48x – 9

B. y = 48x – 7

C. y = 48x – 10

D. y = 48x – 79

Lời giải:

Đáp án: D

Chọn D.

Ta có: y’ = 8x³ – 8x

Gọi M(x₀; y₀) là tiếp điểm.

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 48x - 1

Nên ta có: y'(x₀) = 48 ⇔ x₀³ - x₀ - 6 = 0 ⇔ x₀ = 2

Suy ra y₀ = 17. Phương trình tiếp tuyến là:

y = 48(x – 2) + 17 = 48x - 79

Bài 8: Cho hàm số y = x⁴+x²+1    (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thng y = 6x – 1

A. y = 6x – 2

B. y = 6x – 7

C. y = 6x – 8

D. y = 6x – 3

Lời giải:

Đáp án: D

Chọn D.

Ta có: y’ = 4x³ + 2x. Gọi M(x₀; y₀) là tiếp điểm

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 6x - 1 nên ta có: y'(x₀) = 6 ⇔ 4x₀³ + 2x₀ - 6 = 0 ⇔ x₀ = 1 ⇒ y₀ = 3

Phương trình tiếp tuyến: y = 6x - 3

Bài 9: Cho hàm số Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = -4x + 1.

Lời giải:

Đáp án: A

Chọn A

Hàm số xác định với mọi x ≠ 1. Ta có

Gọi M(x₀; y₀) là tiếp điểm, suy ra phương trình tiếp tuyến của (C):

Vì tiếp tuyến song với đường thẳng d = - 4x + 1 nên ta có:

+ x₀ = 0 ⇒ y₀ = 2 ⇒ Δ: y = -4x + 2

+ x₀ = 2 ⇒ y₀ = 6 ⇒ Δ: y = -4x + 14

Bài 10: Cho hàm số Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết biết tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân.

Lời giải:

Đáp án: A

Chọn A

Hàm số xác định với mọi x ≠ 1. Ta có:

Gọi M(x₀; y₀) là tiếp điểm, suy ra phương trình tiếp tuyến của (C):

Vì tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân nên tiếp tuyến phải vuông góc với một trong hai đường phân giác y = ±x, do đó hệ số góc của tiếp tuyến bằng ±1 hay y' = ±1. Mà y' < 0, ∀x ≠ 1 nên ta có:

Bài 11: Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị (C): biết d cách đều 2 điểm A(2;4) và B(-4; -2)

Lời giải:

Đáp án: D

Chọn D

Gọi M(x₀; y₀(x₀)), x₀ ≠ 1, là tọa độ tiếp điểm của d và (C)

Khi đó d có hệ số góc y’(x₀) = 1/(x₀+1)² và có phương trình là :

Vì d cách đều A, B nên d đi qua trung điểm I(-1;1) của AB hoặc cùng phương với AB.

TH1: d đi qua trung điểm I(-1;1), thì ta luôn có:

phương trình này có nghiệm x_o = 1

Với x₀ = 1 ta có phương trình tiếp tuyến d: y = (1/4)x + 5/4

TH2: d cùng phương với AB, tức là d và AB có cùng hệ số góc, khi đó

Với x₀ = -2 ta có phương trình tiếp tuyến d: y = x + 5

Với x₀ = 0 ta có phương trình tiếp tuyến d: y = x + 1

Vậy, có 3 tiếp tuyến thỏa mãn đề bài: y = (1/4)x + 5/4, y = x + 5, y = x + 1

Bài 12: Tìm m ∈ R để từ điểm M(1; 2) kẻ được 2 tiếp tuyến đến đồ thị (Cm): y = x³-2x²+(m-1)x+2m.

Lời giải:

Đáp án: D

Chọn D

Gọi N(x₀; y₀) ∈ (C). Phương trình tiếp tuyến (d) của A tại N là:

y = (3x₀²-4x₀+m-1)(x-x₀)+x₀³-2x₀²+(m-1)x₀+2m

M ∈ (d)⇔ 2x₀³ + 5x₀² - 4x₀ = 3-3m    (*)

Dễ thấy (*) là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị y = 3 – 3m và f(x₀) = 2x₀³ + 5x₀² - 4x₀

Xét hàm số f(x₀) = 2x₀³ + 5x₀²-4x₀ có f’(x₀) = 6x₀² + 10x₀-4

f’(x₀) = 0 ⇔ x₀ = -2 hoặc x₀ = 1/3

Lập bảng biến thiên, suy ra m = 100/81, m = -3

Bài 13: Cho hàm số y = 2x⁴-4x²-1 có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đi qua A(1; -3).

Lời giải:

Đáp án: D

Chọn D

Ta có y’ = 8x³ – 8x

Gọi M(x₀; y₀). Tiếp tuyến Δ tại M có phương trình:

y = (8x₀³-8x₀)(x-x₀) + 2x₀⁴-4x₀²-1

Vì tiếp tuyến Δ đi qua A(1;-3) nên ta có

-3 = (8x₀³-8x₀)(1-x₀ )+ 2x₀⁴-4x₀²-1

⇔ 3x₀⁴-4x₀³-2x₀²+4x₀-1 = 0 ⇔ (x₀-1)²(x₀+1)(3x₀-1) = 0

x₀ = ±1 ⇒ Δ: y = -3

x₀ = 1/3 ⇒ Δ: y = (-64/27)x - 51/81

Bài 14: Cho hàm số y = 2x⁴-4x²-1 có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến tiếp xúc với (C) tại hai điểm phân biệt.

A. Δ: y = -3            B. Δ: y = 4            C. Δ: y = 3            D. Δ: y = -4

Lời giải:

Đáp án: A

Chọn A

Ta có y’ = 8x³ – 8x

Gọi M(x₀; y₀). Tiếp tuyến Δ tại M có phương trình:

y = (8x₀³ - 8x₀)(x-x₀)+ 2x₀⁴-4x₀²-1. Giả sử Δ tiếp xúc với (C) tại điểm thứ hai N(n; 2n⁴-4n²-1)

Suy ra Δ: y = (8n³ – 8n)(x-n) + 2n⁴ – 4n² - 1

Nên ta có:

Vậy Δ: y = -3

Bài 15: Cho (C) là đồ thị của hàm số . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại A, B sao cho tam giác OAB vuông cân (O là gốc tọa độ ).

Lời giải:

Đáp án: B

Chọn B

Vì tam giác OAB là tam giác vuông tại O nên nó chỉ có thể vuông cân tại O, khi đó góc giữa tiếp tuyến (D) và trục Ox là 45°,suy ra hệ số góc của (D) là k_D = ±1

Trường hợp k_D = 1,khi đó phương trình (D) : y = x + a. (a ≠ 0)

(D) tiếp xúc (C) ⇔ có nghiệm.

(4)⇔ x²-2x+1 = 0 ⇒ x = 1

Thay x = 1 vaò phương trình (3) ta được a = 4/3

Vậy trong trường hợp này,phương trình (D): y = x + 4/3

Trường hợp k_D = -1, khi đó phương trình (D): y = - x + a

(D) tiếp xúc với (C) ⇔ có nghiệm.

(6)⇔ x²-2x+3 = 0. Phương trình này vô nghiệm nên hệ (5), (6) vô nghiệm,suy ra (D) : y = - x + a không tiếp xúc với (C)

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = x + 4/3.

Bài 16: Cho hàm số y = f(x), có đồ thị (C) và điểm Mo(x_o; f(x_o)) ∈ (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M_o là:

A. y = f '(x)(x-x_o)+y_o

B. y = f ' (x_o)(x-x_o)

C. y - y_o = f ' (x_o)(x-x_o)

D. y - y_o = f ' (x_o)x

Lời giải:

Đáp án: C

Chọn C

Bài 17: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành bằng :

A. 9            B. 1/9            C. -9            D. -1/9

Lời giải:

Đáp án: A

Chọn A

Tập xác định:D = R\{1}

Đạo hàm:

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại A(2/3; 0)

Hệ số góc của tiếp tuyến là y’(2/3) = 9

Bài 18: Cho hàm số tiếp tuyến của đồ thị hàm số kẻ từ điểm (-6; 5) là

Lời giải:

Đáp án: B

Chọn B.

Ta có: y' = (-4)/(x-2)². Gọi A(a; b) là tọa độ tiếp điểm.

Phương trình tiếp tuyến Δ tại A:

Với a = 0, phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = -x-1

Với a = 6, phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = (-1/4)(x-6)+2 = (-1/4)x + 7/2

Bài 19: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = (x + 1)²(x – 2) tại điểm có hoành độ x = 2 là

A. y = - 8x + 4

B. y = 9x + 18

C. y = -4x + 4

D. y = 9x – 18

Lời giải:

Đáp án: D

Chọn D.

Gọi M(x_o; y_o) là tọa độ tiếp điểm.

Ta có x_o = 2 ⇒ y_o = 0

y = (x + 1)²(x – 2) = x³ – 3x – 3 nên y’ = 3x² – 3

Từ đó suy ra y’(2) = 9.

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 9(x – 2) = 9x – 18

Bài 20: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm với trục tung bằng :

A. -2            B. 2            C. 1            D. -1

Lời giải:

Đáp án: B

Chọn B

Tập xác định: D = R\{-1}

Đạo hàm:

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có x_o = 0 ⇒ y’(0) = 2

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến khi biết tiếp điểm
• Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến khi biết hệ số góc
• Dạng 3: Viết phương trình tiếp tuyến đi qua một điểm
• 60 bài tập trắc nghiệm Viết phương trình tiếp tuyến có đáp án (phần 2)

---

---

---