60 bài tập trắc nghiệm Viết phương trình tiếp tuyến có đáp án chi tiết (phần 1) - Toán lớp 11



60 bài tập trắc nghiệm Viết phương trình tiếp tuyến có đáp án chi tiết (phần 1)

Bài 1: Cho đồ thị (H): Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án và điểm A ∈ (H) có tung độ y = 4. Hãy lập phương trình tiếp tuyến của (H) tại điểm A.

A. y = x – 2

B. y = -3x – 11

C. y = 3x + 11

D. y = -3x + 10

Đáp án: D

Chọn đáp án D.

Tập xác định: D = R\{1}

Đạo hàm: y’ = (-3)/(x-1)2

Tung độ của tiếp điểm là y = 4 nên 4 = [(x+2)/(x-1)] ⇔ x = 2

Tại M(2; 4), phương trình tiếp tuyến là y = -3x + 10

Bài 2: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung có phương trình là:

A. y = x – 1

B. y = x + 1

C. y = x

D. y = -x

Đáp án: A

Chọn A

Ta có:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Giao điểm M của đồ thị với trục tung : x = 0 ⇒ y = -1

Hệ số góc của tiếp tuyến tại M là : k = y’(0) = 1

Phương trình tiếp tuyến tại điểm M là : y = x – 1

Bài 3: Cho đường cong (C): Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án và điểm A ∈ (C) có hoành độ x = 3. Lập phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A.

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Đáp án: A

Chọn A

Ta có:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Tại điểm A ∈ (C) có hoành độ: x = 3 ⇒ y = 7/2

Hệ số góc của tiếp tuyến tại A là : k = y’(3) = 3/4

Phương trình tiếp tuyến tại điểm A là : y = (3/4)x + 5/4

Bài 4: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 1/√(2x) tại điểm A(1/2; 1) có phương trình là:

A. 2x + 2y = -3

B. 2x – 2y = -1

C. 2x + 2y = 3

D. 2x – 2y = 1

Đáp án: C

Chọn C

Ta có:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Hệ số góc của tiếp tuyến tại A là : k = y'(1/2) = -1

Phương trình tiếp tuyến tại điểm A là : 2x + 2y = 3

Bài 5: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) = x3-2x2-2 tại điểm có hoành độ x = -2 có phương trình là:

A. y = 4x – 8.

B. y = 20x + 22.

C. y = 20x – 22.

D. y = 20x – 16.

Đáp án: B

Chọn B.

Ta có: f'(x) = 3x2 - 4x. Tại điểm A có hoành độ

x0 = -2 ⇒ y0 = f(x0) = -18

Hệ số góc của tiếp tuyến tại A là : k = f'(-2) = 20

Phương trình tiếp tuyến tại điểm A là :

y = k(x-x0) + y0 ⇔ y = 20x + 22

Bài 6: Cho hàm số y = x3-3x+1 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với trục Oy.

A. y = 2, y = -1

B. y = 3, y = -1

C. y = 3, y = -2

D. x = 3, x = -1

Đáp án: B

Chọn B.

Ta có: y’= 3x2 - 3. Gọi M(x0; y0) là tiếp điểm

Vì tiếp tuyến vuông góc với Oy nên ta có: y’(x0) = 0

Hay x0 = ±1. Từ đó ta tìm được hai tiếp tuyến: y = 3, y = -1

Bài 7: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: y = 2x4-4x2+1 biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 48x – 1

A. y = 48x – 9

B. y = 48x – 7

C. y = 48x – 10

D. y = 48x – 79

Đáp án: D

Chọn D.

Ta có: y’ = 8x3 – 8x

Gọi M(x0; y0) là tiếp điểm.

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 48x - 1

Nên ta có: y'(x0) = 48 ⇔ x03 - x0 - 6 = 0 ⇔ x0 = 2

Suy ra y0 = 17. Phương trình tiếp tuyến là:

y = 48(x – 2) + 17 = 48x - 79

Bài 8: Cho hàm số y = x4+x2+1    (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thng y = 6x – 1

A. y = 6x – 2

B. y = 6x – 7

C. y = 6x – 8

D. y = 6x – 3

Đáp án: D

Chọn D.

Ta có: y’ = 4x3 + 2x. Gọi M(x0; y0) là tiếp điểm

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 6x - 1 nên ta có: y'(x0) = 6 ⇔ 4x03 + 2x0 - 6 = 0 ⇔ x0 = 1 ⇒ y0 = 3

Phương trình tiếp tuyến: y = 6x - 3

Bài 9: Cho hàm số Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = -4x + 1.

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Đáp án: A

Chọn A

Hàm số xác định với mọi x ≠ 1. Ta có

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Gọi M(x0; y0) là tiếp điểm, suy ra phương trình tiếp tuyến của (C):

Vì tiếp tuyến song với đường thẳng d = - 4x + 1 nên ta có:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

+ x0 = 0 ⇒ y0 = 2 ⇒ Δ: y = -4x + 2

+ x0 = 2 ⇒ y0 = 6 ⇒ Δ: y = -4x + 14

Bài 10: Cho hàm số Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết biết tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân.

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Đáp án: A

Chọn A

Hàm số xác định với mọi x ≠ 1. Ta có:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Gọi M(x0; y0) là tiếp điểm, suy ra phương trình tiếp tuyến của (C):

Vì tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân nên tiếp tuyến phải vuông góc với một trong hai đường phân giác y = ±x, do đó hệ số góc của tiếp tuyến bằng ±1 hay y' = ±1. Mà y' < 0, ∀x ≠ 1 nên ta có:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Bài 11: Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị (C): Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án biết d cách đều 2 điểm A(2;4) và B(-4; -2)

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Đáp án: D

Chọn D

Gọi M(x0; y0(x0)), x0 ≠ 1, là tọa độ tiếp điểm của d và (C)

Khi đó d có hệ số góc y’(x0) = 1/(x0+1)2 và có phương trình là :

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Vì d cách đều A, B nên d đi qua trung điểm I(-1;1) của AB hoặc cùng phương với AB.

TH1: d đi qua trung điểm I(-1;1), thì ta luôn có:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

phương trình này có nghiệm xo = 1

Với x0 = 1 ta có phương trình tiếp tuyến d: y = (1/4)x + 5/4

TH2: d cùng phương với AB, tức là d và AB có cùng hệ số góc, khi đó

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Với x0 = -2 ta có phương trình tiếp tuyến d: y = x + 5

Với x0 = 0 ta có phương trình tiếp tuyến d: y = x + 1

Vậy, có 3 tiếp tuyến thỏa mãn đề bài: y = (1/4)x + 5/4, y = x + 5, y = x + 1

Bài 12: Tìm m ∈ R để từ điểm M(1; 2) kẻ được 2 tiếp tuyến đến đồ thị (Cm): y = x3-2x2+(m-1)x+2m.

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Đáp án: D

Chọn D

Gọi N(x0; y0) ∈ (C). Phương trình tiếp tuyến (d) của A tại N là:

y = (3x02-4x0+m-1)(x-x0)+x03-2x02+(m-1)x0+2m

M ∈ (d)⇔ 2x03 + 5x02 - 4x0 = 3-3m    (*)

Dễ thấy (*) là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị y = 3 – 3m và f(x0) = 2x03 + 5x02 - 4x0

Xét hàm số f(x0) = 2x03 + 5x02-4x0 có f’(x0) = 6x02 + 10x0-4

f’(x0) = 0 ⇔ x0 = -2 hoặc x0 = 1/3

Lập bảng biến thiên, suy ra m = 100/81, m = -3

Bài 13: Cho hàm số y = 2x4-4x2-1 có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đi qua A(1; -3).

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Đáp án: D

Chọn D

Ta có y’ = 8x3 – 8x

Gọi M(x0; y0). Tiếp tuyến Δ tại M có phương trình:

y = (8x03-8x0)(x-x0) + 2x04-4x02-1

Vì tiếp tuyến Δ đi qua A(1;-3) nên ta có

-3 = (8x03-8x0)(1-x0 )+ 2x04-4x02-1

⇔ 3x04-4x03-2x02+4x0-1 = 0 ⇔ (x0-1)2(x0+1)(3x0-1) = 0

x0 = ±1 ⇒ Δ: y = -3

x0 = 1/3 ⇒ Δ: y = (-64/27)x - 51/81

Bài 14: Cho hàm số y = 2x4-4x2-1 có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến tiếp xúc với (C) tại hai điểm phân biệt.

A. Δ: y = -3            B. Δ: y = 4            C. Δ: y = 3            D. Δ: y = -4

Đáp án: A

Chọn A

Ta có y’ = 8x3 – 8x

Gọi M(x0; y0). Tiếp tuyến Δ tại M có phương trình:

y = (8x03 - 8x0)(x-x0)+ 2x04-4x02-1. Giả sử Δ tiếp xúc với (C) tại điểm thứ hai N(n; 2n4-4n2-1)

Suy ra Δ: y = (8n3 – 8n)(x-n) + 2n4 – 4n2 - 1

Nên ta có:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Vậy Δ: y = -3

Bài 15: Cho (C) là đồ thị của hàm số Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại A, B sao cho tam giác OAB vuông cân (O là gốc tọa độ ).

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Đáp án: B

Chọn B

Vì tam giác OAB là tam giác vuông tại O nên nó chỉ có thể vuông cân tại O, khi đó góc giữa tiếp tuyến (D) và trục Ox là 45°,suy ra hệ số góc của (D) là kD = ±1

Trường hợp kD = 1,khi đó phương trình (D) : y = x + a. (a ≠ 0)

(D) tiếp xúc (C) ⇔ Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án có nghiệm.

(4)⇔ x2-2x+1 = 0 ⇒ x = 1

Thay x = 1 vaò phương trình (3) ta được a = 4/3

Vậy trong trường hợp này,phương trình (D): y = x + 4/3

Trường hợp kD = -1, khi đó phương trình (D): y = - x + a

(D) tiếp xúc với (C) ⇔ Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án có nghiệm.

(6)⇔ x2-2x+3 = 0. Phương trình này vô nghiệm nên hệ (5), (6) vô nghiệm,suy ra (D) : y = - x + a không tiếp xúc với (C)

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = x + 4/3.

Bài 16: Cho hàm số y = f(x), có đồ thị (C) và điểm Mo(xo; f(xo)) ∈ (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại Mo là:

A. y = f '(x)(x-xo)+yo

B. y = f ' (xo)(x-xo)

C. y - yo = f ' (xo)(x-xo)

D. y - yo = f ' (xo)x

Đáp án: C

Chọn C

Bài 17: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành bằng :

A. 9            B. 1/9            C. -9            D. -1/9

Đáp án: A

Chọn A

Tập xác định:D = R\{1}

Đạo hàm: Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại A(2/3; 0)

Hệ số góc của tiếp tuyến là y’(2/3) = 9

Bài 18: Cho hàm số Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án tiếp tuyến của đồ thị hàm số kẻ từ điểm (-6; 5) là

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Đáp án: B

Chọn B.

Ta có: y' = (-4)/(x-2)2. Gọi A(a; b) là tọa độ tiếp điểm.

Phương trình tiếp tuyến Δ tại A:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Với a = 0, phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = -x-1

Với a = 6, phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = (-1/4)(x-6)+2 = (-1/4)x + 7/2

Bài 19: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = (x + 1)2(x – 2) tại điểm có hoành độ x = 2 là

A. y = - 8x + 4

B. y = 9x + 18

C. y = -4x + 4

D. y = 9x – 18

Đáp án: D

Chọn D.

Gọi M(xo; yo) là tọa độ tiếp điểm.

Ta có xo = 2 ⇒ yo = 0

y = (x + 1)2(x – 2) = x3 – 3x – 3 nên y’ = 3x2 – 3

Từ đó suy ra y’(2) = 9.

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 9(x – 2) = 9x – 18

Bài 20: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp ántại giao điểm với trục tung bằng :

A. -2            B. 2            C. 1            D. -1

Đáp án: B

Chọn B

Tập xác định: D = R\{-1}

Đạo hàm: Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có xo = 0 ⇒ y’(0) = 2

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 11 tại Học cùng VietJack

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2003 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

Đăng ký học thử khóa học bởi các thầy cô giỏi bằng cách inbox page Học cùng VietJack

Toán 11 - Thầy Nguyễn Quý Huy

4.5 (243)

799,000đs

599,000 VNĐ

Ngữ văn lớp 11 - cô Hương Xuân

4.5 (243)

799,000đ

599,000 VNĐ

Tiếng Anh lớp 11 - Thầy Vũ Việt Tiến

4.5 (243)

799,000đ

599,000 VNĐ

Vật Lý lớp 11 - Thầy Võ Thanh Được

4.5 (243)

799,000đs

599,000 VNĐ

Hóa Học lớp 11 - cô Nguyễn Thanh Thủy

4.5 (243)

799,000đ

599,000 VNĐ

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


dao-ham.jsp