40 bài tập trắc nghiệm Vi phân, đạo hàm cấp cao và ý nghĩa của đạo hàm có đáp án chi tiết - Toán lớp 11



40 bài tập trắc nghiệm Vi phân, đạo hàm cấp cao và ý nghĩa của đạo hàm có đáp án chi tiết

Bài 1: Cho hàm số y = sin2⁡x. Vi phân của hàm số là:

A. dy = -sin2xdx

B. dy = sin2xdx

C. dy = sinxdx

D. dy = 2cos⁡dx

Đáp án: B

Chọn B

Ta có dy = d(sin2⁡x ) = (sin2⁡x )'dx = cosx.2sinxdx = sin2xdx

Bài 2: Vi phân của hàm sốChuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp ánlà:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Đáp án: D

Chọn D.

Ta có

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Bài 3: Cho hàm số y = f(x) = (x-1)2 . Biểu thức nào sau đây là vi phân của hàm số đã cho?

A. dy = 2(x-1)dx

B. dy = 2(x-1)

C. dy = (x-1)dx

D. dy = (x-1)2 dx

Đáp án: A

Chọn A

y = f(x) = (x-1)2 ⇒ y' = 2(x-1) ⇒ dy = 2(x-1)dx

Bài 4: Vi phân của hàm số f(x) = 3x2 - x tại điểm x = 2 , ứng với Δx = 0,1 là:

A. -0,07            B. 10            C. 1,1            D. -0,4

Đáp án: C

Chọn C

Ta có: f'(x) = 6x-1 ⇒ f'(2) = 11

df(2) = f'(2)Δx = 11.0,1 = 1,1

Bài 5: Vi phân của y = cot(2017x) là:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Đáp án: D

Chọn D

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Bài 6: Cho hàm sốChuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án. Vi phân của hàm số là:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Đáp án: D

Chọn D

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Bài 7: Cho hàm sốChuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án. Vi phân của hàm số tại x = -3 là:

A.dy = (1/7)dx                B. dy = 7dx                C. dy = (-1/7)dx                 D. dy = 7dx

Đáp án: A

Chọn A

Ta có

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Bài 8: Vi phân của y = tan5x là :

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Đáp án: C

Chọn C

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Bài 9: Hàm sốChuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án. Biểu thức 0,01.f'(0,01) là số nào?

A. 9                B. -9                C. 90                D. -90

Đáp án: D

Chọn D

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Do đó 0,01.f'(0,01) = -90

Bài 10: Cho hàm số y = sin2x. Chọn khẳng định đúng

A. 4y - y' = 0

B. 4y + y' = 0

C. y = y'.tan2x

D. y2 = (y')2 = 4

Đáp án: B

Chọn B

Ta có: y' = 2cos2x; y'' = -4sin2x ⇒ 4y + y'' = 0

Bài 11: Cho hàm số y = f(x) = -1/x. Xét hai mệnh đề:

(I): y'' = f ''(x) = 2/x3         (II): y''' = f''' (x) = -6/x4

Mệnh đề nào đúng?

A. Chỉ (I) đúng

B. Chỉ (II) đúng

C. Cả hai đều đúng

D. Cả hai đều sai

Đáp án: D

Chọn D

Ta có:Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Bài 12: NếuChuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp ánthì f(x) bằng

A. 1/cosx                B. -1/cosx                C. cotx                D. tan x

Đáp án: D

Chọn D

Vì:Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Bài 13: Cho hàm sốChuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp ánXét hai mệnh đề :

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Mệnh đề nào đúng?

A. Chỉ (I) đúng

B. Chỉ (II) đúng

C. Cả hai đều đúng

D. Cả hai đều sai

Đáp án: A

Chọn A

Ta có:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Bài 14: Cho hàm số f(x) = (x+1)3. Giá trị f''(0) bằng

A. 3                B. 6                C. 12                D. 24

Đáp án: B

Chọn B

Vì: f '(x) = 3(x+1)2; f ''(x) = 6(x+1)⇒ f''(0) = 6

Bài 15: Cho hàm số f(x) = sin3⁡x + x2. Giá trị f '(π/2) bằng

A. 0                B. -1                C. -2                D. 5

Đáp án: B

Chọn B

Vì: f '(x) = 3 sin2⁡xcos⁡x + 2x; f''(x) = 6sin⁡x.cos2⁡x - 3sin3⁡x + 2 ⇒ f'' (π/2) = -1

Bài 16: Tìm vi phân của hàm số y = xsinx + cosx

A. dy = xcosxdx

B. dy = xcosx

C. dy = (2sinx + xcosx)dx

D. dy = (sinx+cosx)dx

Đáp án: A

Đáp án là A

y’ = sinx + xcosx – sinx = xcosx

do đó dy = xcosxdx

Bài 17: Đạo hàm cấp hai của hàm số y = (3/4)x4 - 2x3 - 5x + sinx bằng biểu thức nào sau đây?

A. 9x2 - 12x + sinx

B. 9x2 - 12x - sinx

C. 9x2 - 6x - sinx

D. 9x2 - 12x + cosx

Đáp án: B

y’ = 3x3 - 6x2 - 5 + cosx. Do đó y” = 9x2 - 12x - sinx. Chọn đáp án B

Bài 18: Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s = t3-3t2+5t+2, trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi t = 3 là:

A. 24 m/s2                B. 17 m/s2                C. 14 m/s2                D. 12 m/s2

Đáp án: D

Ta có gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t bằng đạo hàm cấp hai của phương trình chuyển động tại thời điểm t.

s' = (t3-3t2+5t+2)' = 3t2 - 6t + 5

s' = 6t - 6 ⇒ s''(3) = 12

Bài 19: Tìm vi phân của hàm sốChuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Đáp án: C

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Chọn đáp án C

Bài 20: Đạo hàm cấp 4 của hàm số y = sin2x bằng biểu thức nào sau đây?

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Đáp án: D

y’= 2sinxcosx = sin2x

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Chọn đáp án D

Bài 21: Hàm sốChuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp áncó đạo hàm cấp hai bằng:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Đáp án: C

Chọn C

Ta có

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Bài 22: Cho đường cong có phương trình y = x2 - 2x + 1. Hệ số góc của tiếp tuyến đường cong đó tại điểm có hoành độ bằng 1 là:

A. 1

B. -1

C. 0

D. 2

Đáp án: C

y’ = 2x – 2. y’(1) = 0. Đáp án C

Bài 23: Tìm vi phân của các hàm sốChuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Đáp án: D

Chọn D.

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Bài 24: Hàm sốChuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp áncó đạo hàm cấp 5 bằng:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Đáp án: A

Chọn A.

Ta có

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Bài 25: Cho đường cong có phương trình y = x4 - x2 + 1. Tiếp tuyến của đường cong đó tại điểm có hoành độ bằng -1 đi qua điểm:

A. M(0,4)

B. M(1,-3)

C. M(-2,-1)

D. N(2,-3)

Đáp án: B

y' = 4x3 - 2x, y'(-1) = -2. Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ -1 là:

y = -2(x + 1) + 1 = -2x – 1

Vậy tiếp tuyến qua điểm M(1; -3). Đáp án B

Bài 26: Cho hàm số y = x3 - 9x2 + 12x - 5. Vi phân của hàm số là:

A. dy = (3x2-18x+12)dx

B. dy = (-3x2-18x+12)dx

C. dy = -(3x2-18x+12)dx

D. dy = (-3x2+18x-12)dx

Đáp án: A

Chọn A.

Ta có

dy = (x3-9x2+12x-5)'dx = (3x2-18x+12)dx

Bài 27: Hàm sốChuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp áncó đạo hàm cấp 5 bằng :

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Đáp án: A

Chọn A.

Ta có:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Bài 28: Cho biết điện lượng truyền trong dây dẫn theo thời gian biểu thị bởi hàm số Q(t) = 2t2 + t, trong đó t được tính bừng giây (s) và Q được tính theo culong (C). Tính cường độ dòng điện tại thời điểm t = 2s.

A. 9

B. 10

C. 9

D. 6

Đáp án: A

Q' (t) = I(t) = 4t + 1 ⇒ t(2) = 9. Đáp án A

Bài 29: Tìm vi phân của các hàm số y = (3x+1)10

A. dy = 10(3x+1)9 dx

B. dy = 30(3x+1)10 dx

C. dy = 9(3x+1)10 dx

D. dy = 30(3x+1)9 dx

Đáp án: D

Chọn D

dy = 30(3x + 1)9 dx

Bài 30: Hàm sốChuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp áncó đạo hàm cấp 2 bằng :

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Đáp án: C

Chọn C

Ta có:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Bài 31: Một chất điểm chuyển động thẳng có phương trình S = t3 - 3t2 + 5t + 3 (t là thời gian tính bằng giây (s), S là đường tính bằng mét). Tính vận tốc (m/s) của chất điểm tại thời điểm t0 = 2s

A. 9

B. 5

C. 9

D. 8

Đáp án: B

s' = v(t) = 3t2 - 6t + 5 ⇒ v(2) = 5m/s. Đáp án B

Bài 32: Tìm vi phân của các hàm số y = sin2x + sin3⁡x

A. dy = (cos2x + 3 sin2⁡x cosx)dx

B. dy = (2cos2x + 3 sin2⁡x cosx)dx

C. dy = (2cos2x + sin2⁡x cosx)dx

D. dy = (cos2x + sin2⁡x cosx)dx

Đáp án: B

Chọn B

dy = (2cos2x + 3sin2⁡xcosx)dx

Bài 33: Hàm số y = (2x+5)5 có đạo hàm cấp 3 bằng :

A. y''' = 80(2x+5)5

B. y''' = 480(2x+5)2

C. y''' = -480(2x+5)2

D. y''' = -80(2x+5)3

Đáp án: B

Chọn B

Ta có: y' = 5(2x+5)4.2 = 10(2x+5)4; y'' = 80(2x+5)3; y''' = 480(2x + 5)2.

Bài 34: Một chất điểm chuyển động thẳng có phương trình S = t3 - 3t2 + 5t + 3 (t là thời gian tính bằng giây (s), S là đường tính bằng mét). Tính gia tốc (m/s2) của chất điểm tại thời điểm t0 = 2s

A. 12

B. 5

C. 11

D. 6

Đáp án: D

s'' = a(t) = 6t - 6 ⇒ a(2) = 6 m/s2. Đáp án D.

Bài 35: Tìm vi phân của các hàm số y = tan2x

A. dy = (1 + tan2⁡2x)dx

B. dy = (1 - tan2⁡2x)dx

C. dy = 2(1 - tan2⁡2x)dx

D. dy = 2(1 + tan2⁡2x)dx

Đáp án: D

Chọn D.

dy = 2(1 + tan22x)dx

Bài 36: Hàm số y = tanx có đạo hàm cấp 2 bằng :

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Đáp án: D

Chọn D

Ta có:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Bài 37: Một vật rơi tự do theo phương trình s = (1/2)gt2, trong đó g ≈ 9,8 m/s2 là gia tốc trọng trường. Vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian t (t = 3s) đến t + Δt (Δt = 0,1s) là:

A. 30 m/s               B. 29.89 m/s               C. 30,56 m/s               D. 30,51 m/s

Đáp án: B

Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t là:

v(t) = (s(t))' = gt

Tại t = 3: v = 29,4 m/s

Tại t + Δt = 3,1s : v = 30,38 m/s

Khi đó vận tốc trung bình là:Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Đáp án B

Bài 38: Tìm vi phân của các hàm sốChuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Đáp án: D

Chọn D

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Bài 39: Cho hàm số y = sinx. Chọn câu sai.

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Đáp án: D

Chọn D

Ta có

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Bài 40: Một vật rơi tự do theo phương trình s = (1/2)gt2, trong đó g ≈ 9,8 m/s2 là gia tốc trọng trường. Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t = 2s là:

A. 19,05 m/s               B. 19 m/s               C. 19,6 m/s                D. 10 m/s

Đáp án: C

v(2) = 19,6 m/s. Đáp án C

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Tải App cho Android hoặc Tải App cho iPhone

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 11 Đại số, Giải tích và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số, Giải tích 11 và Hình học 11.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


dao-ham.jsp