40 bài tập trắc nghiệm Vi phân, đạo hàm cấp cao và ý nghĩa của đạo hàm có đáp án

---

---

Với 40 bài tập trắc nghiệm Vi phân, đạo hàm cấp cao và ý nghĩa của đạo hàm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập trắc nghiệm Vi phân, đạo hàm cấp cao và ý nghĩa của đạo hàm.

40 bài tập trắc nghiệm Vi phân, đạo hàm cấp cao và ý nghĩa của đạo hàm có đáp án

Bài 1: Cho hàm số y = sin²⁡x. Vi phân của hàm số là:

A. dy = -sin2xdx

B. dy = sin2xdx

C. dy = sinxdx

D. dy = 2cos⁡dx

Lời giải:

Đáp án: B

Chọn B

Ta có dy = d(sin²⁡x ) = (sin²⁡x )'dx = cosx.2sinxdx = sin2xdx

Bài 2: Vi phân của hàm sốlà:

Lời giải:

Đáp án: D

Chọn D.

Ta có

Bài 3: Cho hàm số y = f(x) = (x-1)² . Biểu thức nào sau đây là vi phân của hàm số đã cho?

A. dy = 2(x-1)dx

B. dy = 2(x-1)

C. dy = (x-1)dx

D. dy = (x-1)² dx

Lời giải:

Đáp án: A

Chọn A

y = f(x) = (x-1)² ⇒ y' = 2(x-1) ⇒ dy = 2(x-1)dx

Bài 4: Vi phân của hàm số f(x) = 3x² - x tại điểm x = 2 , ứng với Δx = 0,1 là:

A. -0,07            B. 10            C. 1,1            D. -0,4

Lời giải:

Đáp án: C

Chọn C

Ta có: f'(x) = 6x-1 ⇒ f'(2) = 11

df(2) = f'(2)Δx = 11.0,1 = 1,1

Bài 5: Vi phân của y = cot(2017x) là:

Lời giải:

Đáp án: D

Chọn D

Bài 6: Cho hàm số. Vi phân của hàm số là:

Lời giải:

Đáp án: D

Chọn D

Bài 7: Cho hàm số. Vi phân của hàm số tại x = -3 là:

A.dy = (1/7)dx                B. dy = 7dx                C. dy = (-1/7)dx                 D. dy = 7dx

Lời giải:

Đáp án: A

Chọn A

Ta có

Bài 8: Vi phân của y = tan5x là :

Lời giải:

Đáp án: C

Chọn C

Bài 9: Hàm số. Biểu thức 0,01.f'(0,01) là số nào?

A. 9                B. -9                C. 90                D. -90

Lời giải:

Đáp án: D

Chọn D

Do đó 0,01.f'(0,01) = -90

Bài 10: Cho hàm số y = sin2x. Chọn khẳng định đúng

A. 4y - y' = 0

B. 4y + y' = 0

C. y = y'.tan2x

D. y² = (y')² = 4

Lời giải:

Đáp án: B

Chọn B

Ta có: y' = 2cos2x; y'' = -4sin2x ⇒ 4y + y'' = 0

Bài 11: Cho hàm số y = f(x) = -1/x. Xét hai mệnh đề:

(I): y'' = f ''(x) = 2/x³         (II): y''' = f''' (x) = -6/x⁴

Mệnh đề nào đúng?

A. Chỉ (I) đúng

B. Chỉ (II) đúng

C. Cả hai đều đúng

D. Cả hai đều sai

Lời giải:

Đáp án: D

Chọn D

Ta có:

Bài 12: Nếuthì f(x) bằng

A. 1/cosx                B. -1/cosx                C. cotx                D. tan x

Lời giải:

Đáp án: D

Chọn D

Vì:

Bài 13: Cho hàm sốXét hai mệnh đề :

Mệnh đề nào đúng?

A. Chỉ (I) đúng

B. Chỉ (II) đúng

C. Cả hai đều đúng

D. Cả hai đều sai

Lời giải:

Đáp án: A

Chọn A

Ta có:

Bài 14: Cho hàm số f(x) = (x+1)³. Giá trị f''(0) bằng

A. 3                B. 6                C. 12                D. 24

Lời giải:

Đáp án: B

Chọn B

Vì: f '(x) = 3(x+1)²; f ''(x) = 6(x+1)⇒ f''(0) = 6

Bài 15: Cho hàm số f(x) = sin³⁡x + x². Giá trị f '(π/2) bằng

A. 0                B. -1                C. -2                D. 5

Lời giải:

Đáp án: B

Chọn B

Vì: f '(x) = 3 sin²⁡xcos⁡x + 2x; f''(x) = 6sin⁡x.cos²⁡x - 3sin³⁡x + 2 ⇒ f'' (π/2) = -1

Bài 16: Tìm vi phân của hàm số y = xsinx + cosx

A. dy = xcosxdx

B. dy = xcosx

C. dy = (2sinx + xcosx)dx

D. dy = (sinx+cosx)dx

Lời giải:

Đáp án: A

Đáp án là A

y’ = sinx + xcosx – sinx = xcosx

do đó dy = xcosxdx

Bài 17: Đạo hàm cấp hai của hàm số y = (3/4)x⁴ - 2x³ - 5x + sinx bằng biểu thức nào sau đây?

A. 9x² - 12x + sinx

B. 9x² - 12x - sinx

C. 9x² - 6x - sinx

D. 9x² - 12x + cosx

Lời giải:

Đáp án: B

y’ = 3x³ - 6x² - 5 + cosx. Do đó y” = 9x² - 12x - sinx. Chọn đáp án B

Bài 18: Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s = t³-3t²+5t+2, trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi t = 3 là:

A. 24 m/s²                B. 17 m/s²                C. 14 m/s²                D. 12 m/s²

Lời giải:

Đáp án: D

Ta có gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t bằng đạo hàm cấp hai của phương trình chuyển động tại thời điểm t.

s' = (t³-3t²+5t+2)' = 3t² - 6t + 5

s' = 6t - 6 ⇒ s''(3) = 12

Bài 19: Tìm vi phân của hàm số

Lời giải:

Đáp án: C

Chọn đáp án C

Bài 20: Đạo hàm cấp 4 của hàm số y = sin²x bằng biểu thức nào sau đây?

Lời giải:

Đáp án: D

y’= 2sinxcosx = sin2x

Chọn đáp án D

Bài 21: Hàm sốcó đạo hàm cấp hai bằng:

Lời giải:

Đáp án: C

Chọn C

Ta có

Bài 22: Cho đường cong có phương trình y = x² - 2x + 1. Hệ số góc của tiếp tuyến đường cong đó tại điểm có hoành độ bằng 1 là:

A. 1

B. -1

C. 0

D. 2

Lời giải:

Đáp án: C

y’ = 2x – 2. y’(1) = 0. Đáp án C

Bài 23: Tìm vi phân của các hàm số

Lời giải:

Đáp án: D

Chọn D.

Bài 24: Hàm sốcó đạo hàm cấp 5 bằng:

Lời giải:

Đáp án: A

Chọn A.

Ta có

Bài 25: Cho đường cong có phương trình y = x⁴ - x² + 1. Tiếp tuyến của đường cong đó tại điểm có hoành độ bằng -1 đi qua điểm:

A. M(0,4)

B. M(1,-3)

C. M(-2,-1)

D. N(2,-3)

Lời giải:

Đáp án: B

y' = 4x³ - 2x, y'(-1) = -2. Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ -1 là:

y = -2(x + 1) + 1 = -2x – 1

Vậy tiếp tuyến qua điểm M(1; -3). Đáp án B

Bài 26: Cho hàm số y = x³ - 9x² + 12x - 5. Vi phân của hàm số là:

A. dy = (3x²-18x+12)dx

B. dy = (-3x²-18x+12)dx

C. dy = -(3x²-18x+12)dx

D. dy = (-3x²+18x-12)dx

Lời giải:

Đáp án: A

Chọn A.

Ta có

dy = (x³-9x²+12x-5)'dx = (3x²-18x+12)dx

Bài 27: Hàm sốcó đạo hàm cấp 5 bằng :

Lời giải:

Đáp án: A

Chọn A.

Ta có:

Bài 28: Cho biết điện lượng truyền trong dây dẫn theo thời gian biểu thị bởi hàm số Q(t) = 2t² + t, trong đó t được tính bừng giây (s) và Q được tính theo culong (C). Tính cường độ dòng điện tại thời điểm t = 2s.

A. 9

B. 10

C. 9

D. 6

Lời giải:

Đáp án: A

Q' (t) = I(t) = 4t + 1 ⇒ t(2) = 9. Đáp án A

Bài 29: Tìm vi phân của các hàm số y = (3x+1)¹⁰

A. dy = 10(3x+1)⁹ dx

B. dy = 30(3x+1)¹⁰ dx

C. dy = 9(3x+1)¹⁰ dx

D. dy = 30(3x+1)⁹ dx

Lời giải:

Đáp án: D

Chọn D

dy = 30(3x + 1)⁹ dx

Bài 30: Hàm sốcó đạo hàm cấp 2 bằng :

Lời giải:

Đáp án: C

Chọn C

Ta có:

Bài 31: Một chất điểm chuyển động thẳng có phương trình S = t³ - 3t² + 5t + 3 (t là thời gian tính bằng giây (s), S là đường tính bằng mét). Tính vận tốc (m/s) của chất điểm tại thời điểm t₀ = 2s

A. 9

B. 5

C. 9

D. 8

Lời giải:

Đáp án: B

s' = v(t) = 3t² - 6t + 5 ⇒ v(2) = 5m/s. Đáp án B

Bài 32: Tìm vi phân của các hàm số y = sin2x + sin³⁡x

A. dy = (cos2x + 3 sin²⁡x cosx)dx

B. dy = (2cos2x + 3 sin²⁡x cosx)dx

C. dy = (2cos2x + sin²⁡x cosx)dx

D. dy = (cos2x + sin²⁡x cosx)dx

Lời giải:

Đáp án: B

Chọn B

dy = (2cos2x + 3sin²⁡xcosx)dx

Bài 33: Hàm số y = (2x+5)⁵ có đạo hàm cấp 3 bằng :

A. y''' = 80(2x+5)⁵

B. y''' = 480(2x+5)²

C. y''' = -480(2x+5)²

D. y''' = -80(2x+5)³

Lời giải:

Đáp án: B

Chọn B

Ta có: y' = 5(2x+5)⁴.2 = 10(2x+5)⁴; y'' = 80(2x+5)³; y''' = 480(2x + 5)².

Bài 34: Một chất điểm chuyển động thẳng có phương trình S = t³ - 3t² + 5t + 3 (t là thời gian tính bằng giây (s), S là đường tính bằng mét). Tính gia tốc (m/s²) của chất điểm tại thời điểm t₀ = 2s

A. 12

B. 5

C. 11

D. 6

Lời giải:

Đáp án: D

s'' = a(t) = 6t - 6 ⇒ a(2) = 6 m/s². Đáp án D.

Bài 35: Tìm vi phân của các hàm số y = tan2x

A. dy = (1 + tan²⁡2x)dx

B. dy = (1 - tan²⁡2x)dx

C. dy = 2(1 - tan²⁡2x)dx

D. dy = 2(1 + tan²⁡2x)dx

Lời giải:

Đáp án: D

Chọn D.

dy = 2(1 + tan²2x)dx

Bài 36: Hàm số y = tanx có đạo hàm cấp 2 bằng :

Lời giải:

Đáp án: D

Chọn D

Ta có:

Bài 37: Một vật rơi tự do theo phương trình s = (1/2)gt², trong đó g ≈ 9,8 m/s² là gia tốc trọng trường. Vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian t (t = 3s) đến t + Δt (Δt = 0,1s) là:

A. 30 m/s               B. 29.89 m/s               C. 30,56 m/s               D. 30,51 m/s

Lời giải:

Đáp án: B

Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t là:

v(t) = (s(t))' = gt

Tại t = 3: v = 29,4 m/s

Tại t + Δt = 3,1s : v = 30,38 m/s

Khi đó vận tốc trung bình là:

Đáp án B

Bài 38: Tìm vi phân của các hàm số

Lời giải:

Đáp án: D

Chọn D

Bài 39: Cho hàm số y = sinx. Chọn câu sai.

Lời giải:

Đáp án: D

Chọn D

Ta có

Bài 40: Một vật rơi tự do theo phương trình s = (1/2)gt², trong đó g ≈ 9,8 m/s² là gia tốc trọng trường. Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t = 2s là:

A. 19,05 m/s               B. 19 m/s               C. 19,6 m/s                D. 10 m/s

Lời giải:

Đáp án: C

v(2) = 19,6 m/s. Đáp án C

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Dạng 1: Tìm vi phân của hàm số
• Dạng 2: Tìm đạo hàm cấp cao của hàm số
• Dạng 3: Ý nghĩa của đạo hàm
• 60 bài tập trắc nghiệm Viết phương trình tiếp tuyến có đáp án (phần 1)
• 60 bài tập trắc nghiệm Viết phương trình tiếp tuyến có đáp án (phần 2)

---

---

---