Định lí giao tuyến của ba mặt phẳng lớp 11 (chi tiết nhất)

Bài viết Định lí giao tuyến của ba mặt phẳng lớp 11 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Định lí giao tuyến của ba mặt phẳng.

Định lí giao tuyến của ba mặt phẳng lớp 11 (chi tiết nhất)

1. Khái niệm định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng

Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy, hoặc đôi một song song với nhau.

Từ định lí trên, ta suy ra hệ quả sau: Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.

2. Ví dụ minh họa về định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng

Ví dụ 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AB // CD. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).

Hướng dẫn giải

Hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) có điểm chung là S và lần lượt chứa hai đường thẳng AB và CD song song với nhau nên giao tuyến của hai mặt phẳng đó là đường thẳng d đi qua S và song song với AB, CD.

Ví dụ 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).

Hướng dẫn giải

Hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) có điểm S chung và lần lượt đi qua hai đường thẳng song song AD và BC. Suy ra giao tuyến của (SAD) và (SBC) là đường thẳng d đi qua S và song song với AD, BC.

3. Bài tập về định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng

Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AB. Gọi M là điểm bất kì thuộc đoạn thẳng SD. Xác định giao tuyến của (SCD) và (MAB).

Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, AB, SD. Xác định giao tuyến của mỗi cặp mặt phẳng sau:

a. (SAD) và (SBC).

b. (MNP) và (ABCD).

Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA; I, J, K, L lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng SM, SN, SP, SQ. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (IJKL) và (SBC).

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 sách mới hay, chi tiết khác:

• Cấp số nhân lùi vô hạn là gì

• Hàm số chẵn là gì

• Hàm số lẻ là gì

• Hình lăng trụ đứng là gì

• Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là gì

• Vi phân là gì

---