Nhận dạng hàm số mũ và hàm số lôgarit lớp 11 (cách giải + bài tập)

Bài viết phương pháp giải bài tập Nhận dạng hàm số mũ và hàm số lôgarit lớp 11 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Nhận dạng hàm số mũ và hàm số lôgarit.

Nhận dạng hàm số mũ và hàm số lôgarit lớp 11 (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

Áp dụng định nghĩa hàm số mũ và hàm số lôgarit:

+) Hàm số y = a^x  với a > 0, a ≠ 1 được gọi là hàm số mũ với cơ số a.

+) Hàm số dạng y = log_ax (a > 0, a ≠ 1) được gọi là hàm số lôgarit với cơ số a.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số mũ? Khi đó hãy chỉ ra cơ số.

a) $y={\left(\sqrt{3}\right)}^x$                  b) $y=5^{\frac{x}{3}}$             c) y = x⁻⁴                         d) y = 4^-x

Hướng dẫn giải:

Các hàm số mũ là:

a) $y={\left(\sqrt{3}\right)}^x$ với cơ số là $\sqrt{3}$.

b) $y=5^{\frac{x}{3}}=5^{\frac{1}{3}.x}={\left(5^{\frac{1}{3}}\right)}^x$ với cơ số là $5^{\frac{1}{3}}$.

c) y = x^-4 không phải hàm số mũ.

d) y = 4^-x với $y=4^{-x}={\left(4^{-1}\right)}^x={\left(\frac{1}{4}\right)}^x$ với cơ số là $4^{-1}=\frac{1}{4}.$

Ví dụ 2. Trong các hàm số sau, những hàm số nào là hàm số lôgarit? Khi đó hãy chỉ ra cơ số.

a) y = log₁5                      b) y = log_x5           c) $y={\log }_{\sqrt{3}}x$               

Hướng dẫn giải:

a) Không phải là hàm số lôgarit.

b) Không phải là hàm số lôgarit.

c) Là một hàm số lôgarit, với cơ số $\sqrt{3}$.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Hàm số lôgarit cơ số a là hàm số được viết dưới dạng y = log_ax (x > 0; x ≠ 1);

B. Hàm số lôgarit cơ số a là hàm số được viết dưới dạng y = log_xa (a > 0; a ≠ 1);

C. Hàm số lôgarit cơ số a là hàm số được viết dưới dạng y = log_xa (x > 0; x ≠ 1);

D. Hàm số lôgarit cơ số a là hàm số được viết dưới dạng y = log_ax (a > 0; a ≠ 1).

Bài 2. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Hàm số mũ với cơ số a được viết dưới dạng y = a^x  với a ≠ 1;

B. Hàm số mũ với cơ số a được viết dưới dạng y = a^x  với x ≠ 1;

C. Hàm số mũ với cơ số a được viết dưới dạng y = x^a  với x > 0, x ≠ 1;

D. Hàm số mũ với cơ số a được viết dưới dạng y = a^x  với a > 0, a ≠ 1.

Bài 3. Hàm số lôgarit y = log_2^-2 x có cơ số là:

A. 2;

B. 4;

C. $\frac{1}{2}$;

D.$\frac{1}{4}$.

Bài 4. Xác định cơ số của hàm số mũ $y=8^{\frac{x}{3}}$.

A. 8;

B. $\frac{1}{8}$;

C. $\frac{1}{\sqrt[3]{8}}$;

D. $\sqrt[3]{8}$.

Bài 5. Hàm số nào sau đây là hàm số mũ?

A. y = (sinx)³;

B. y = 3^x;

C. y = $\sqrt[3]{x}$;

D. y = x³.

Bài 6. Nhận xét nào sau đây là đúng?

A. Hàm số mũ $y={\left(\sqrt{2}\right)}^{-x}$ có cơ số là $\sqrt{2}$;

B. Hàm số mũ $y={\left(\sqrt{2}\right)}^{-x}$ có cơ số là 2;

C. Hàm số mũ $y={\left(\sqrt{2}\right)}^{-x}$ có cơ số $\frac{1}{\sqrt{2}}$;

D. Hàm số mũ $y={\left(\sqrt{2}\right)}^{-x}$ có cơ số là $\frac{1}{2}$.

Bài 7. Nhận xét nào sau đây là đúng?

A. Hàm số lôgarit $y={\log }_{\frac{2}{3}}x$ có cơ số là x;

B. Hàm số lôgarit $y={\log }_{\frac{2}{3}}x$ có cơ số là $\frac{1}{x}$;

C. Hàm số lôganrit $y={\log }_{\frac{2}{3}}x$ có cơ số là $\frac{2}{3}$;

D. Hàm số lôgarit $y={\log }_{\frac{2}{3}}x$ có cơ số là $\frac{3}{2}$.

Bài 8. Hàm số sau đây không phải là hàm số lôgarit?

A. y = log₂ x;

B. y = log₂ x²;

C. y = log_x 2;

D. y = log_2² x.

Bài 9. Có bao nhiêu hàm số mũ trong các hàm số sau?
a) $y=5^{\frac{x}{3}}$                                  b) y = 4^-x                c) y = π^x          

d) $y={\left(\sqrt{x}\right)}^3$                            e) y = x^x

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4.

Bài 10. Có bao nhiêu hàm số lôgarit trong các hàm số sau?

a) y = log₃ x                             b) $y={\log }_{\frac{1}{4}}x$                          c) y = log_x 5

d) y = ln x                              e) y = log_x (2x+1)  

a) y = log₃ x 

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 11 hay, chi tiết khác:

• Tập xác định của hàm số mũ và hàm số lôgarit

• Sự biến thiên và đồ thị của hàm số mũ, hàm số lôgarit

• Bài toán thực tế về hàm số mũ và hàm số lôgarit

• Phương trình mũ

• Phương trình lôgarit

---