Cách xác định phép thử, không gian mẫu và biến cố cực hay



Bài viết Cách xác định phép thử, không gian mẫu và biến cố với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách xác định phép thử, không gian mẫu và biến cố.

Cách xác định phép thử, không gian mẫu và biến cố cực hay

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Quảng cáo

Để xác định không gian mẫu và biến cố ta thường sử dụng các cách sau

Cách 1: Liệt kê các phần tử của không gian mẫu và biến cố rồi chúng ta đếm.

Cách 2: Sử dụng các quy tắc đếm để xác định số phần tử của không gian mẫu và biến cố.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Trong một chiếc hộp đựng 6 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh, 10 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính số phần tử của:

1. Không gian mẫu

2. Các biến cố:

A: " 4 viên bi lấy ra có đúng hai viên bi màu trắng"

B: " 4 viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu đỏ"

C: " 4 viên bi lấy ra có đủ 3 màu"

Đáp án và hướng dẫn giải

1.

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

2. Số cách chọn 4 viên bi có đúng hai viên bị màu trắng là:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Suy ra: n(Ω)=4095

Số cách lấy 4 viên bi mà không có viên bi màu đỏ được chọn là:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Suy ra :

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Số cách lấy 4 viên bi chỉ có một màu là:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Số cách lấy 4 viên bi có đúng hai màu là:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Số cách lấy 4 viên bị có đủ ba màu là:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Suy ra n(C)=5859

Bài 2: Một xạ thủ bắn liên tục 4 phát đạn vào bia. Gọi Ak là các biến cố " xạ thủ bắn trúng lần thứ k" với k = 1,2,3,4. Hãy biểu diễn các biến cố sau qua các biến cố A1, A2, A3, A4

A: "Lần thứ tư mới bắn trúng bia’’

B: "Bắn trúng bia ít nhất một lần’’

C: " Chỉ bắn trúng bia hai lần’’

Quảng cáo

Đáp án và hướng dẫn giải

Ta có: Giả sử Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án là biến cố lần thứ k (k = 1,2,3,4) bắn không trúng bia.

Do đó:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

với i,k,k,m ∈ {1,2,3,4} và đôi một khác nhau.

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Xét phép thử tung con súc sắc 6 mặt hai lần. Tính số phần tử của:

1. Xác định không gian mẫu

2. Các biến cố:

A:" số chấm xuất hiện ở cả hai lần tung giống nhau"

B:" Tổng số chấm xuất hiện ở hai lần tung chia hết cho 3"

C: " Số chấm xuất hiện ở lần một lớn hơn số chấm xuất hiện ở lần hai".

Lời giải:

1. Không gian mẫu gồm các bộ (i,j) trong đó i,j ∈ {1,2,3,4,5,6}

i nhận 6 giá trị, j cũng nhận 6 giá trị nên có 6.6=36 bộ (i,j)

Vậy Ω={(i,j)│i,j=1,2,3,4,5,6} và n(Ω)=36 .

2. Ta có: A={(1,1);(2,2);(3,3);(4,4);(5,5);(6,6)}, n(A)=6

Xét các cặp (i,j) với i,j ∈ {1,2,3,4,5,6} mà i+j chia hết cho 3

Ta có các cặp có tổng chia hết cho 3 là (1,2);(1,5);(2,4);(3,3);(3,6);(4,5)

Hơn nữa mỗi cặp (trừ cặp (3,3)) khi hoán vị ta được một cặp thỏa yêu cầu bài toán.

Vậy n(B) = 11.

Số các cặp i,j (i > j) là (2,1);(3,1);(3,2);(4,1);(4,2);(4,3);(5,1);(5,2);(5,3);(5,4);(6,1);(6,2);(6,3);(6,4),(6,5).

Vậy n(C) = 15.

Bài 2: Gieo một đồng tiền 5 lần. Xác định và tính số phần tử của

Quảng cáo

1. Không gian mẫu

2. Các biến cố:

A: " Lần đầu tiên xuất hiện mặt ngửa"

B: " Mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần"

C: " Số lần mặt sấp xuất hiện nhiều hơn mặt ngửa"

Lời giải:

1. Không gian mẫu

2. Các biến cố:

A: " 4 viên bi lấy ra có đúng hai viên bi màu trắng"

B: " 4 viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu đỏ"

Lời giải:

Bài 3: Có 100 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 100. Lấy ngẫu nhiên 5 thẻ. Tính số phần tử của:

1. Không gian mẫu

2. Các biến cố:

A: " Số ghi trên các tấm thẻ được chọn là số chẵn"

B: " Có ít nhất một số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 3".

Lời giải:

1.

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

2. Trong 100 tấm thẻ có 50 tấm được ghi các số chẵn, do đó

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Từ 1 đến 100 có 33 số chia hết cho 3. Do đó, số cách chọn 5 tấm thẻ mà không có tấm thẻ nào ghi số chia hết cho 3 là: Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Vậy Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Bài 4: Trong một chiếc hộp đựng 6 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh, 10 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính số phần tử của:

1. Không gian mẫu

2. Các biến cố:

A: " 4 viên bi lấy ra có đúng hai viên bi màu trắng"

B: " 4 viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu đỏ"

Quảng cáo

Lời giải:

1.

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

2. Số cách chọn 4 viên bi có đúng hai viên bị màu trắng là:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Suy ra: n(A)=4095.

Số cách lấy 4 viên bi mà không có viên bi màu đỏ được chọn là: Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Suy ra : Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Số cách lấy 4 viên bi chỉ có một màu là:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Số cách lấy 4 viên bi có đúng hai màu là:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


xac-suat.jsp


Giải bài tập lớp 11 sách mới các môn học
Tài liệu giáo viên