Cách xác định phép thử, không gian mẫu và biến cố cực hay
Bài viết Cách xác định phép thử, không gian mẫu và biến cố với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách xác định phép thử, không gian mẫu và biến cố.
Cách xác định phép thử, không gian mẫu và biến cố cực hay
A. Phương pháp giải & Ví dụ
Để xác định không gian mẫu và biến cố ta thường sử dụng các cách sau
Cách 1: Liệt kê các phần tử của không gian mẫu và biến cố rồi chúng ta đếm.
Cách 2: Sử dụng các quy tắc đếm để xác định số phần tử của không gian mẫu và biến cố.
Ví dụ minh họa
Bài 1: Trong một chiếc hộp đựng 6 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh, 10 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính số phần tử của:
1. Không gian mẫu
2. Các biến cố:
A: " 4 viên bi lấy ra có đúng hai viên bi màu trắng"
B: " 4 viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu đỏ"
C: " 4 viên bi lấy ra có đủ 3 màu"
Đáp án và hướng dẫn giải
1.
2. Số cách chọn 4 viên bi có đúng hai viên bị màu trắng là:
Suy ra: n(Ω)=4095
Số cách lấy 4 viên bi mà không có viên bi màu đỏ được chọn là:
Suy ra :
Số cách lấy 4 viên bi chỉ có một màu là:
Số cách lấy 4 viên bi có đúng hai màu là:
Số cách lấy 4 viên bị có đủ ba màu là:
Suy ra n(C)=5859
Bài 2: Một xạ thủ bắn liên tục 4 phát đạn vào bia. Gọi Ak là các biến cố " xạ thủ bắn trúng lần thứ k" với k = 1,2,3,4. Hãy biểu diễn các biến cố sau qua các biến cố A1, A2, A3, A4
A: "Lần thứ tư mới bắn trúng bia’’
B: "Bắn trúng bia ít nhất một lần’’
C: " Chỉ bắn trúng bia hai lần’’
Đáp án và hướng dẫn giải
Ta có: Giả sử là biến cố lần thứ k (k = 1,2,3,4) bắn không trúng bia.
Do đó:
với i,k,k,m ∈ {1,2,3,4} và đôi một khác nhau.
B. Bài tập vận dụng
Bài 1: Xét phép thử tung con súc sắc 6 mặt hai lần. Tính số phần tử của:
1. Xác định không gian mẫu
2. Các biến cố:
A:" số chấm xuất hiện ở cả hai lần tung giống nhau"
B:" Tổng số chấm xuất hiện ở hai lần tung chia hết cho 3"
C: " Số chấm xuất hiện ở lần một lớn hơn số chấm xuất hiện ở lần hai".
Lời giải:
1. Không gian mẫu gồm các bộ (i,j) trong đó i,j ∈ {1,2,3,4,5,6}
i nhận 6 giá trị, j cũng nhận 6 giá trị nên có 6.6=36 bộ (i,j)
Vậy Ω={(i,j)│i,j=1,2,3,4,5,6} và n(Ω)=36 .
2. Ta có: A={(1,1);(2,2);(3,3);(4,4);(5,5);(6,6)}, n(A)=6
Xét các cặp (i,j) với i,j ∈ {1,2,3,4,5,6} mà i+j chia hết cho 3
Ta có các cặp có tổng chia hết cho 3 là (1,2);(1,5);(2,4);(3,3);(3,6);(4,5)
Hơn nữa mỗi cặp (trừ cặp (3,3)) khi hoán vị ta được một cặp thỏa yêu cầu bài toán.
Vậy n(B) = 11.
Số các cặp i,j (i > j) là (2,1);(3,1);(3,2);(4,1);(4,2);(4,3);(5,1);(5,2);(5,3);(5,4);(6,1);(6,2);(6,3);(6,4),(6,5).
Vậy n(C) = 15.
Bài 2: Gieo một đồng tiền 5 lần. Xác định và tính số phần tử của
1. Không gian mẫu
2. Các biến cố:
A: " Lần đầu tiên xuất hiện mặt ngửa"
B: " Mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần"
C: " Số lần mặt sấp xuất hiện nhiều hơn mặt ngửa"
Lời giải:
1. Không gian mẫu
2. Các biến cố:
A: " 4 viên bi lấy ra có đúng hai viên bi màu trắng"
B: " 4 viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu đỏ"
Lời giải:
Bài 3: Có 100 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 100. Lấy ngẫu nhiên 5 thẻ. Tính số phần tử của:
1. Không gian mẫu
2. Các biến cố:
A: " Số ghi trên các tấm thẻ được chọn là số chẵn"
B: " Có ít nhất một số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 3".
Lời giải:
1.
2. Trong 100 tấm thẻ có 50 tấm được ghi các số chẵn, do đó
Từ 1 đến 100 có 33 số chia hết cho 3. Do đó, số cách chọn 5 tấm thẻ mà không có tấm thẻ nào ghi số chia hết cho 3 là:
Vậy
Bài 4: Trong một chiếc hộp đựng 6 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh, 10 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính số phần tử của:
1. Không gian mẫu
2. Các biến cố:
A: " 4 viên bi lấy ra có đúng hai viên bi màu trắng"
B: " 4 viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu đỏ"
Lời giải:
1.
2. Số cách chọn 4 viên bi có đúng hai viên bị màu trắng là:
Suy ra: n(A)=4095.
Số cách lấy 4 viên bi mà không có viên bi màu đỏ được chọn là:
Suy ra :
Số cách lấy 4 viên bi chỉ có một màu là:
Số cách lấy 4 viên bi có đúng hai màu là:
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
- Trắc nghiệm xác định phép thử, không gian mẫu và biến cố
- Dạng 2: Tính xác suất theo định nghĩa cổ điển
- Trắc nghiệm tính xác suất theo định nghĩa cổ điển
- Dạng 3: Các quy tắc tính xác suất
- Trắc nghiệm các quy tắc tính xác suất
- 60 bài tập trắc nghiệm Xác suất chọn lọc, có lời giải (phần 1)
- 60 bài tập trắc nghiệm Xác suất chọn lọc, có lời giải (phần 2)
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Giải Tiếng Anh 11 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 11 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 11 Friends Global
- Lớp 11 - Kết nối tri thức
- Soạn văn 11 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 11 (ngắn nhất) - KNTT
- Giải sgk Toán 11 - KNTT
- Giải sgk Vật Lí 11 - KNTT
- Giải sgk Hóa học 11 - KNTT
- Giải sgk Sinh học 11 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 11 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 11 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - KNTT
- Giải sgk Tin học 11 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 11 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng 11 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 11 - KNTT
- Lớp 11 - Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 11 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 11 (ngắn nhất) - CTST
- Giải sgk Toán 11 - CTST
- Giải sgk Vật Lí 11 - CTST
- Giải sgk Hóa học 11 - CTST
- Giải sgk Sinh học 11 - CTST
- Giải sgk Lịch Sử 11 - CTST
- Giải sgk Địa Lí 11 - CTST
- Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - CTST
- Giải sgk Âm nhạc 11 - CTST
- Lớp 11 - Cánh diều
- Soạn văn 11 Cánh diều (hay nhất)
- Soạn văn 11 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Toán 11 - Cánh diều
- Giải sgk Vật Lí 11 - Cánh diều
- Giải sgk Hóa học 11 - Cánh diều
- Giải sgk Sinh học 11 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 11 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 11 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 11 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 11 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng 11 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 11 - Cánh diều