Sử dụng phương sai, độ lệch chuẩn đo độ rủi ro lớp 12 (chi tiết nhất)

Bài viết Sử dụng phương sai, độ lệch chuẩn đo độ rủi ro lớp 12 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Sử dụng phương sai, độ lệch chuẩn đo độ rủi ro.

Sử dụng phương sai, độ lệch chuẩn đo độ rủi ro lớp 12 (chi tiết nhất)

1. Sử dụng phương sai, độ lệch chuẩn đo độ rủi ro

Trong tài chính, người ta có nhiều cách để đo độ rủi ro của một phương án đầu tư. Một trong các cách đó là sử dụng độ lệch chuẩn của lợi nhuận thu được theo phương án đầu tư. Độ lệch chuẩn càng lớn thì đầu tư càng rủi ro.

Nhận xét: Ta không nên dùng phương sai hay độ lệch chuẩn để so sánh rủi ro của hai phương án đầu tư khi lợi nhuận trung bình của hai phương án đầu tư này khác nhau rất nhiều.

2. Ví dụ minh họa về sử dụng phương sai, độ lệch chuẩn đo độ rủi ro

Ví dụ 1. Anh Dũng đầu tư số tiền bằng nhau vào hai lĩnh vực kinh doanh A, B. Anh thống kê được số tiền thu được mỗi tháng trong vòng 80 tháng theo mỗi lĩnh vực cho kết quả:

Số tiền (triệu đồng)	[4; 8)	[8; 12)	[12; 16)	[16; 20)	[20; 24)
Số tháng đầu tư lĩnh vực A	8	16	30	16	10
Số tháng đầu tư lĩnh vực B	10	25	8	15	22

Theo độ lệch chuẩn của số tiền thu được mỗi tháng khi đầu tư vào 2 lĩnh vực A, B. Đầu tư vào lĩnh vực nào ít rủi ro hơn?

Hướng dẫn giải

Chọn giá trị đại diện cho mẫu số liệu ta có:

Số tiền (triệu đồng)	6	10	14	18	22
Số tháng đầu tư lĩnh vực A	8	16	30	16	10
Số tháng đầu tư lĩnh vực B	10	25	8	15	22

Số tiền trung bình khi đầu tư vào lĩnh vực A, B tương ứng là:

$\overline{x_A}=\frac{6.8+10.16+14.30+18.16+22.10}{80}=14,2$

$\overline{x_B}=\frac{6.10+10.25+14.8+18.15+22.22}{80}=14,7$

Độ lệch chuẩn của số tiền thu được mỗi tháng khi đầu tư vào 2 lĩnh vực A, B tương ứng là:

$s_A=\sqrt{\frac{1}{80}\left(6^2.8+{10}^2.16+{14}^2.30+{18}^2.16+{22}^2.10\right)-14,2^2}=\frac{\sqrt{519}}{5}$

$s_B=\sqrt{\frac{1}{80}\left(6^2.10+{10}^2.25+{14}^2.8+{18}^2.15+{22}^2.22\right)-14,7^2}=\frac{\sqrt{3311}}{10}$

Vì s_A < s_B nên đầu tư vào lĩnh vực B rủi ro hơn lĩnh vực A.

Ví dụ 2. Thống kê lợi nhuận hàng tháng (đơn vị: triệu đồng) của hai nhà đầu tư được bảng sau:

Lợi nhuận theo tháng của nhà đầu tư nhỏ:

Lợi nhuận	[10; 20)	[20; 30)	[30; 40)	[40; 50)	[50; 60)
Số tháng	4	6	10	6	4

Lợi nhuận theo tháng của nhà đầu tư lớn:

Lợi nhuận	[600; 610)	[610; 620)	[620; 630)	[630; 640)	[640; 650)
Số tháng	5	6	12	4	3

Tìm độ lệch chuẩn của hai mẫu số liệu ghép nhóm trên. Có nên dựa vào độ lệch chuẩn để so sánh độ rủi ro của hai nhà đầu tư trên không?

Hướng dẫn giải

Chọn giá trị đại diện cho 2 mẫu số liệu ta có:

Nhà đầu tư nhỏ:

Giá trị đại diện	15	25	35	45	55
Số tháng	4	6	10	6	4

Nhà đầu tư lớn:

Giá trị đại diện	605	615	625	635	645
Số tháng	5	6	12	4	3

Số tiền trung bình khi của nhà đầu tư nhỏ và nhà đầu tư lớn tương ứng là:

$\overline{x_A}=\frac{15.4+25.6+35.10+45.6+55.4}{30}=35$

$\overline{x_B}=\frac{605.5+615.6+625.12+635.4+645.3}{30}=623$

Độ lệch chuẩn của nhà đầu tư nhỏ và nhà đầu tư lớn tương ứng là:

$s_A=\sqrt{\frac{1}{30}\left({15}^2.4+{25}^2.6+{35}^2.10+{45}^2.6+{55}^2.4\right)-{35}^2}=\frac{2\sqrt{330}}{3}$

$s_B=\sqrt{\frac{1}{30}\left({605}^2.5+{615}^2.6+{625}^2.12+{635}^2.4+{645}^2.3\right)-{623}^2}=2\sqrt{34}$

Vì độ lệch chuẩn cho lợi nhuận hàng tháng của nhà đầu tư lớn cao hơn rất nhiều so với nhà đầu tư nhỏ. Lợi nhuận trung bình của hai nhà đầu tư khác nhau rất nhiều, do đó ta không nên dùng độ lệch chuẩn để so sánh mức độ rủi ro của hai nhà đầu tư này.

3. Bài tập tự luyện về sử dụng phương sai, độ lệch chuẩn đo độ rủi ro

Bài 1. Có nên dùng phương sai, độ lệch chuẩn để so sánh độ rủi ro của hai mẫu số liệu ghép nhóm trong mỗi trường hợp sau hay không? Vì sao?

a) Mẫu số liệu ghép nhóm về lợi nhuận thu hàng tháng được khi anh A đầu tư vào siêu thị nhỏ và siêu thị lớn trong vòng 2 năm.

b) Mẫu số liệu ghép nhóm về lợi nhuận hàng tháng của hai nhà đầu tư khi đầu tư vào lĩnh vực A với lợi nhuận trung bình xấp xỉ nhau trong 3 năm.

c) Mẫu số liệu ghép nhóm về số tiền thu được hàng tháng của một người khi đầu tư 100 triệu vào mỗi lĩnh vực A và B mà số tiền thu được trung bình mỗi tháng là xấp xỉ nhau trong 1 năm.

Bài 2. Người ta ghi lại tiền lãi (đơn vị: triệu đồng) của một số nhà đầu tư (với số tiền đầu tư như nhau) khi đầu tư vào hai lĩnh vực M, N cho kết quả như sau:

Tiền lãi	[6; 10)	[10; 14)	[14; 18)	[18; 22)	[22; 26)
Số tháng đầu tư lĩnh vực M	3	6	9	7	5
Số tháng đầu tư lĩnh vực N	9	5	3	6	7

a) Về trung bình, đầu tư vào lĩnh vực nào đem lại lãi cao hơn?

b) Tính độ lệch chuẩn cho các mẫu số liệu về tiền lãi của các nhà đầu tư ở hai lĩnh vực này. Giải thích ý nghĩa các số vừa thu được. Cho biết đầu tư vào lĩnh vực nào ổn định hơn.

Bài 3. Thống kê lợi nhuận hàng tháng (đơn vị: triệu đồng) của một nhà đầu tư khi đầu tư vào hai lĩnh vực X và Y:

Lợi nhuận theo tháng của nhà đầu khi đầu tư vào lĩnh vực X:

Lợi nhuận	[15; 25)	[25; 35)	[35; 45)	[45; 55)	[55; 65)
Số tháng	5	7	11	7	5

Lợi nhuận theo tháng của nhà đầu khi đầu tư vào lĩnh vực Y:

Lợi nhuận	[650; 670)	[670; 690)	[690; 710)	[710; 730)	[730; 750)
Số tháng	4	8	6	12	5

Tìm độ lệch chuẩn của hai mẫu số liệu ghép nhóm trên. Có nên dựa vào độ lệch chuẩn để so sánh độ rủi ro khi đầu tư vào hai lĩnh vực X và Y không? Giải thích.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 sách mới hay, chi tiết khác:

• Vận dụng tọa độ của vectơ để giải bài toán thực tế

• Hình thang cong là gì

• Diện tích hình thang cong

• Lập phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và biết vectơ pháp tuyến

• Lập phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và biết vectơ chỉ phương

• Lập phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng

---