Tích phân của các hàm số cơ bản lớp 12 (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Tích phân của các hàm số cơ bản lớp 12 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tích phân của các hàm số cơ bản.

Tích phân của các hàm số cơ bản lớp 12 (cách giải + bài tập)

Quảng cáo

1. Phương pháp giải

Sử dụng công thức baf(x)dx=F(x)|ba = F(b) - F(a).

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính các tích phân sau đây:

a) 303x2dx;

b) π30sinxdx.

Hướng dẫn giải:

a) 303x2dx=x3|30=3303=27.

b) π30sinxdx=cosx|π30=cosπ3+cos0=12.

Ví dụ 2. Tính các tích phân sau đây

a) e173xdx;

b) 10(2.3x5.ex)dx.

Quảng cáo

Hướng dẫn giải:

a) e173xdx=73ln|x||e1=73lne73ln1=73.

b) 10(2.3x5.ex)dx = (2.3xln35ex)|10 = (6ln35e)(2ln35) = 4ln35e+5.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Kết quả tích phân I=105xdx bằng

A. I=4ln5;

B. I = 4ln5;

C. I = 5ln5;

D. I=5ln5.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có I=105xdx=5xln5|10=5ln51ln5=4ln5.

Bài 2. Tích phân I=101x+2dx bằng

A. −ln3;

Quảng cáo

B. ln3;

C. 1 – ln3;

D. ln3 – ln2.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có I=101x+2dx=ln|x+2||10=ln3ln2.

Bài 3. Tích phân 10e3xdx bằng

A. e3+12;

B. e – 1;

C. e313;

D. e3 – 1.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

10e3xdx=13e3x|10=e313.

Quảng cáo

Bài 4. Cho biết π20(4sinx)dx=aπ+b với a, b là các số nguyên. Giá trị của biểu thức a + b bằng

A. 1;

B. –4;

C. 6;

D. 3.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

π20(4sinx)dx=(4x+cosx)|π20=2π1.

Suy ra a = 2; b = −1. Vậy a + b = 1.

Bài 5. Tích phân 10(3x+1)(x+3)dx bằng

A. 12;

B. 9;

C. 5;

D. 6.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có 10(3x+1)(x+3)dx = 10(3x2+10x+3)dx = (x3+5x2+3x)|10=9.

Bài 6. Tính tích phân I=e1(1x1x2)dx.

A. I=1e;

B. I=1e+1;

C. I = 1;

D. I = e.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có I=e1(1x1x2)dx=(ln|x|+1x)|e1=1e.

Bài 7. Biết 10ex2xdx=ea+b1lna (a, b ∈ ℝ). Khi đó giá trị của P = a + b là

A. −3;

B. 1;

C. −1;

D. 3.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

10ex2xdx=10(e2)xdx=((e2)xlne2)|10=e211ln2. Suy ra a = 2; b = −1.

Do đó a + b = 1.

Bài 8. Biết π3π43tan2xdx=a3+b+πc (a, b, c ∈ ℝ). Khi đó giá trị của P = a + b + c là

A. 6;

B. −4;

C. 4;

D. −6.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

π3π43tan2xdx=3π3π4(1cos2x1)dx3(tanxx)|π3π4=333π4.

Do đó P = a + b + c = −4.

Bài 9. Biết π3π41sin2x.cos2xdx=a3b (a, b ∈ ℤ). Tính P=a2bb.

A. P=43;

B. P=43;

C. P=23;

D. P=23.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

π3π41sin2x.cos2xdx=π3π4sin2x+cos2xsin2x.cos2xdxπ3π4(1cos2x+1sin2x)dx

(tanxcotx)|π3π4=233.

Do đó P=22.33=43.

Bài 10. Tính tích phân 24(4x27x2)dx.

A. 126;

B. 92;

C. 32;

D. -210.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

24(4x27x2)dx=(4x337x222x)|24223+4003=126.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 12 hay, chi tiết khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 12 sách mới các môn học