Bài tập trắc nghiệm viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số cực hay
Với Bài tập trắc nghiệm viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm Bài tập trắc nghiệm viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số.
Bài tập trắc nghiệm viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số cực hay
Bài giảng: Cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
Câu 1: Cho hàm số y= (2x - 1)/(x + 1), viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 2 là:
A. y = (-1/3)x + 5/3
B. y = (-1/2)x + 2
C. y = (1/3)x + 1/3
D. y = (1/2)x
Lời giải:
Đáp án : C
Giải thích :
Ta có y' = 3/(x + 1)2 ; y'(2) = 1/3; y(2) = 1
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 2 là:
Câu 2: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = √(x + 2) tại điểm có tung độ bằng 2 là:
A. x + 4y - 3 = 0 B. 4x + y + 1 = 0
C. x - 4y + 6 = 0 D. x - 4y + 2 = 0
Lời giải:
Đáp án : C
Giải thích :
Gọi tọa độ tiếp điểm là M(xo, yo). Có √(xo + 2) = 2 ⇔ xo = 2
Có y' = 1/(2√(x + 2)) ; y'(0) = 1/4. Phương trình tiếp tuyến cần tìm là :
y = (1/4)(x-2) + 2 = (1/4)x + 3/2 hay x - 4y + 6 = 0.
Câu 3: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= (x + 3)/(1 - x) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 4
Lời giải:
Đáp án : D
Giải thích :
Gọi tọa độ tiếp điểm là M(xo, yo). Có y' = 4/(1 - x)2 nên 4/(1 - xo)2 = 4
Với xo = 0 ⇒ y(xo) = 3. Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = 4(x - 0)+ 3 = 4x + 3
Với xo = 2 ⇒ y(xo) = -5. Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = 4(x - 2)- 5 = 4x - 13
Câu 4: Cho hàm số y = (-2x + 3)/(x - 1) có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) và đường thẳng y = x - 3
A. y = -x - 3; y= -x + 1 C. y = x - 3; y = -x + 1
B. y = -x - 3; y= x + 1 D. y = x + 3; y = -x + 1
Lời giải:
Đáp án : A
Giải thích :
Có y' = (-1)/(x - 1)2
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng y = x - 3 là:
Với x = 0; y = -3; y'(0) = -1. Phương trình cần tìm là y = -x - 3
Với x = 2; y = -1; y'(2) = -1. Phương trình cần tìm là y = -x + 1
Câu 5: Phương trình tiếp tuyến của đường cong (C): y = x3 - 4 đi qua điểm A(2; 4) là:
A. y = 2x + 1; y = 12x B. y = 4x - 1; y = 9x + 3
C. y = x - 1; y = 3x + 2 D. y = 3x - 2; y = 12x - 20
Lời giải:
Đáp án : D
Giải thích :
Ta có y' = 3x2 . Gọi M(xo, yo) là tọa độ tiếp điểm
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M có dạng: y = 3xo2(x - xo) + xo3 - 4
Vì tiếp tuyến đi qua điểm A(2; 4) nên ta có:
4 = 3xo2(2 - xo) + xo3 - 4
⇔ -2xo3 + 6xo2 - 8 = 0 ⇔
Với xo = -1 thì . Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 3x - 2
Với xo = 2 thì . Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 12x - 20
Câu 6: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 1 vuông góc với đường thẳng x - 3y = 0 có phương trình là:
A. y = -3x + 2 B. y = -3x - 2
C. y = 3x + 4 D. y = 3x + 2
Lời giải:
Đáp án : A
Giải thích :
Đường thẳng x - 3y = 0 hay y = 1/3x. Có y' = 3x2 - 6x
Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x - 3y = 0 nên 3xo2 -6xo = -3 ⇔ xo = 1
Với xo = 1; y(1) = -1; y'(1) = -3. Phương trình cần tìm là:
y = -3(x - 1) - 1 = -3x + 2
Câu 7: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 1 (C). Ba tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và đường thẳng d:y = x - 2 có tổng hệ số góc là:
A. 12 B. 14
C. 15 D. 16
Lời giải:
Đáp án : C
Giải thích :
Ta có y^'=3x2 -6x
Phương trình hoành độ giao điểm x3 - 3x2 + 1 = x - 2
Tổng y'(-1) + y'(1) + y'(1) = 9 + 9 - 3 = 15.
Câu 8: Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = -x3 + 2x2 song song với đường thẳng y = x
A. 2 B. 1
C. 3 D. 4
Lời giải:
Đáp án : B
Giải thích :
Ta có y^'=-3x2 +4x
Tiếp tuyến song song với đường thẳng y=x nên y'(xo) = 1
Với xo = 1; y(1) = 1. Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = x (loại)
Với xo = 1/3; y(1) = 5/27. Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = x - 4/27 (thỏa mãn)
Câu 9: Cho hàm số y = -x3 + 6x2 + 3x + 3 có đồ thị (C). Trong các tiếp tuyến của (C), tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất có phương trình là:
A. y = 15x + 55 B. y = -15x - 5
C. y = 15x - 5 D. y = -15x + 55
Lời giải:
Đáp án : C
Giải thích :
Ta có y' = -3x2 + 12x + 3 = -3(x2 - 4x - 1) = -3[(x - 2)2 - 5] ≤ 15
Hệ số góc lớn nhất là y' = 15. Dấu bằng xảy ra khi x = 2, khi đó y = 25
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = 15(x - 2) + 25 = 15x - 5
Câu 10: Cho hàm số y = -x3 + 3x - 2 có đồ thị (C). Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành có phương trình là:
A. y = -9x - 18
C. y = -9x + 18
Lời giải:
Đáp án : B
Giải thích :
Ta có y^'=-3x2 + 3
Phương trình hoành độ giao điểm -x3 +3x-2=0 ⇔
Với x = -2; y(2) = 0; y'(2) = -9. Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = -9x - 18
Với x = 1; y(2) = 0; y'(2) = 0. Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 0
Câu 11: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C):y = (-1/4)x4 + 3x2 - 2 tại giao điểm M của (C) với trục tung là:
B. y = 2
C. y = -2
Lời giải:
Đáp án : C
Giải thích :
Với x = 0, y = -2. Điểm M(0; 2)
Ta có y' = -x3 + 6x; y'(0) = 0
Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(0; 2) là: y = -2
Câu 12: Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = (1/3)x3-2x2 + 3x - 5
A. Song song với đường thẳng x=1
B. Song song với trục hoành
C. Có hệ số góc dương
D. Có hệ số góc bằng -1
Lời giải:
Đáp án : B
Giải thích :
Ta có y' = x2 - 4x + 3
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y= (1/3)x3 - 2x2 + 3x - 5 là: (0; -5)
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = -5
Câu 13: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C):y = (2x - 1)/(x + 1) đi qua điểm A(-1; 4) có phương trình là:
A. y = (1/3)x + 13/3
B. y = (1/3)x + 1/3
C. y = (1/3)x + 4
D. Không tồn tại tiếp tuyến
Lời giải:
Đáp án : B
Giải thích :
ĐKXĐ x ≠ -1. Ta có y' = 3/(x + 1)2 . Gọi M(xo,yo) là tọa độ tiếp điểm
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M có dạng:
Vì tiếp tuyến đi qua điểm A(-1; 4) nên ta có:
Với xo=2 thì
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = (1/3)(x - 2) + 1 = (1/3)x + 1/3
Câu 14: Cho hàm số y = x3 - x2 + 2x + 5 có đồ thị (C). Trong các tiếp tuyến của (C), tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất, thì hệ số góc của tiếp tuyến đó là:
A. 1/3 B. 2/3
C. 4/3 D. 5/3
Lời giải:
Đáp án : D
Giải thích :
Ta có y' = 3x2 - 2x + 2 = 3(x2 -2/3x + 2/3) = 3[(x - 1/3)2 + 5/9] ≥ 5/3
Câu 15: Cho hàm số (C):y = (√3x)/(x - 1). Tiếp tuyến của (C) tạo với trục hoành một góc bằng 60o có phương trình là:
Lời giải:
Đáp án : C
Giải thích :
ĐKXĐ x ≠ 1. Ta có y' = (-√3)/(x - 1)2 . Vì tiếp tuyến của (C) tạo với trục hoành một góc bằng 60o nên |y'(xo)| = tan60o = √3
Với y'(xo) = √3 ⇒ (-√3)/(xo- 1)2 = √3 ⇒ (xo-1)2 = -1 (loại)
Với y'(xo) = -√3 ⇒ (-√3)/(xo- 1)2 = -√3 ⇒ (xo-1)2 = 1
xo = 0; y'(0) = -√3; y(0) = 0. Phương trình tiếp tuyến cần tìm là:
y = -√3x
xo = 2; y'(0) = -√3; y(2) = 2√3. Phương trình tiếp tuyến cần tìm là:
y = -√3x + 4√3
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
- Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
- Dạng 2: Các bài toán về tiếp tuyến của hàm số
- Trắc nghiệm về tiếp tuyến của hàm số
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12