Trắc nghiệm viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số - Toán lớp 12



Trắc nghiệm viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Câu 1: Cho hàm số y= (2x - 1)/(x + 1), viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 2 là:

Quảng cáo

   A. y = (-1/3)x + 5/3

   B. y = (-1/2)x + 2

   C. y = (1/3)x + 1/3

   D. y = (1/2)x

Đáp án : C

Giải thích :

Ta có y' = 3/(x + 1)2 ; y'(2) = 1/3; y(2) = 1

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 2 là:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Câu 2: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = √(x + 2) tại điểm có tung độ bằng 2 là:

   A. x + 4y - 3 = 0     B. 4x + y + 1 = 0

   C. x - 4y + 6 = 0     D. x - 4y + 2 = 0

Đáp án : C

Giải thích :

Gọi tọa độ tiếp điểm là M(xo, yo). Có √(xo + 2) = 2 ⇔ xo = 2

Có y' = 1/(2√(x + 2)) ; y'(0) = 1/4. Phương trình tiếp tuyến cần tìm là :

y = (1/4)(x-2) + 2 = (1/4)x + 3/2 hay x - 4y + 6 = 0.

Câu 3: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= (x + 3)/(1 - x) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 4

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đáp án : D

Giải thích :

Gọi tọa độ tiếp điểm là M(xo, yo). Có y' = 4/(1 - x)2 nên 4/(1 - xo)2 = 4

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Với xo = 0 ⇒ y(xo) = 3. Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = 4(x - 0)+ 3 = 4x + 3

Với xo = 2 ⇒ y(xo) = -5. Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = 4(x - 2)- 5 = 4x - 13

Quảng cáo

Câu 4: Cho hàm số y = (-2x + 3)/(x - 1) có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) và đường thẳng y = x - 3

   A. y = -x - 3; y= -x + 1     C. y = x - 3; y = -x + 1

   B. y = -x - 3; y= x + 1     D. y = x + 3; y = -x + 1

Đáp án : A

Giải thích :

Có y' = (-1)/(x - 1)2

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng y = x - 3 là:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Với x = 0; y = -3; y'(0) = -1. Phương trình cần tìm là y = -x - 3

Với x = 2; y = -1; y'(2) = -1. Phương trình cần tìm là y = -x + 1

Câu 5: Phương trình tiếp tuyến của đường cong (C): y = x3 - 4 đi qua điểm A(2; 4) là:

   A. y = 2x + 1; y = 12x     B. y = 4x - 1; y = 9x + 3

   C. y = x - 1; y = 3x + 2     D. y = 3x - 2; y = 12x - 20

Đáp án : D

Giải thích :

Ta có y' = 3x2 . Gọi M(xo, yo) là tọa độ tiếp điểm

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M có dạng: y = 3xo2(x - xo) + xo3 - 4

Vì tiếp tuyến đi qua điểm A(2; 4) nên ta có:

4 = 3xo2(2 - xo) + xo3 - 4

⇔ -2xo3 + 6xo2 - 8 = 0 ⇔ Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Với xo = -1 thì Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án . Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 3x - 2

Với xo = 2 thì Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án . Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 12x - 20

Câu 6: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 1 vuông góc với đường thẳng x - 3y = 0 có phương trình là:

   A. y = -3x + 2     B. y = -3x - 2

   C. y = 3x + 4     D. y = 3x + 2

Đáp án : A

Giải thích :

Đường thẳng x - 3y = 0 hay y = 1/3x. Có y' = 3x2 - 6x

Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x - 3y = 0 nên 3xo2 -6xo = -3 ⇔ xo = 1

Với xo = 1; y(1) = -1; y'(1) = -3. Phương trình cần tìm là:

y = -3(x - 1) - 1 = -3x + 2

Câu 7: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 1 (C). Ba tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và đường thẳng d:y = x - 2 có tổng hệ số góc là:

   A. 12     B. 14

   C. 15     D. 16

Đáp án : C

Giải thích :

Ta có y^'=3x2 -6x

Phương trình hoành độ giao điểm x3 - 3x2 + 1 = x - 2 Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Tổng y'(-1) + y'(1) + y'(1) = 9 + 9 - 3 = 15.

Quảng cáo

Câu 8: Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = -x3 + 2x2 song song với đường thẳng y = x

   A. 2     B. 1

   C. 3     D. 4

Đáp án : B

Giải thích :

Ta có y^'=-3x2 +4x

Tiếp tuyến song song với đường thẳng y=x nên y'(xo) = 1 Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Với xo = 1; y(1) = 1. Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = x (loại)

Với xo = 1/3; y(1) = 5/27. Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = x - 4/27 (thỏa mãn)

Câu 9: Cho hàm số y = -x3 + 6x2 + 3x + 3 có đồ thị (C). Trong các tiếp tuyến của (C), tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất có phương trình là:

   A. y = 15x + 55     B. y = -15x - 5

   C. y = 15x - 5     D. y = -15x + 55

Đáp án : C

Giải thích :

Ta có y' = -3x2 + 12x + 3 = -3(x2 - 4x - 1) = -3[(x - 2)2 - 5] ≤ 15

Hệ số góc lớn nhất là y' = 15. Dấu bằng xảy ra khi x = 2, khi đó y = 25

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = 15(x - 2) + 25 = 15x - 5

Câu 10: Cho hàm số y = -x3 + 3x - 2 có đồ thị (C). Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành có phương trình là:

   A. y = -9x - 18     Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

   C. y = -9x + 18     Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đáp án : B

Giải thích :

Ta có y^'=-3x2 + 3

Phương trình hoành độ giao điểm -x3 +3x-2=0 ⇔ Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Với x = -2; y(2) = 0; y'(2) = -9. Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = -9x - 18

Với x = 1; y(2) = 0; y'(2) = 0. Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 0

Câu 11: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C):y = (-1/4)x4 + 3x2 - 2 tại giao điểm M của (C) với trục tung là:

   Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án     B. y = 2

   C. y = -2     Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đáp án : C

Giải thích :

Với x = 0, y = -2. Điểm M(0; 2)

Ta có y' = -x3 + 6x; y'(0) = 0

Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(0; 2) là: y = -2

Câu 12: Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = (1/3)x3-2x2 + 3x - 5

   A. Song song với đường thẳng x=1

   B. Song song với trục hoành

   C. Có hệ số góc dương

   D. Có hệ số góc bằng -1

Đáp án : B

Giải thích :

Ta có y' = x2 - 4x + 3

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y= (1/3)x3 - 2x2 + 3x - 5 là: (0; -5)

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = -5

Câu 13: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C):y = (2x - 1)/(x + 1) đi qua điểm A(-1; 4) có phương trình là:

   A. y = (1/3)x + 13/3

   B. y = (1/3)x + 1/3

   C. y = (1/3)x + 4

   D. Không tồn tại tiếp tuyến

Đáp án : B

Giải thích :

ĐKXĐ x ≠ -1. Ta có y' = 3/(x + 1)2 . Gọi M(xo,yo) là tọa độ tiếp điểm

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M có dạng:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Vì tiếp tuyến đi qua điểm A(-1; 4) nên ta có:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Với xo=2 thì Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = (1/3)(x - 2) + 1 = (1/3)x + 1/3

Quảng cáo

Câu 14: Cho hàm số y = x3 - x2 + 2x + 5 có đồ thị (C). Trong các tiếp tuyến của (C), tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất, thì hệ số góc của tiếp tuyến đó là:

   A. 1/3     B. 2/3

   C. 4/3     D. 5/3

Đáp án : D

Giải thích :

Ta có y' = 3x2 - 2x + 2 = 3(x2 -2/3x + 2/3) = 3[(x - 1/3)2 + 5/9] ≥ 5/3

Câu 15: Cho hàm số (C):y = (√3x)/(x - 1). Tiếp tuyến của (C) tạo với trục hoành một góc bằng 60o có phương trình là:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đáp án : C

Giải thích :

ĐKXĐ x ≠ 1. Ta có y' = (-√3)/(x - 1)2 . Vì tiếp tuyến của (C) tạo với trục hoành một góc bằng 60o nên |y'(xo)| = tan⁡60o = √3 Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Với y'(xo) = √3 ⇒ (-√3)/(xo- 1)2 = √3 ⇒ (xo-1)2 = -1 (loại)

Với y'(xo) = -√3 ⇒ (-√3)/(xo- 1)2 = -√3 ⇒ (xo-1)2 = 1

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

xo = 0; y'(0) = -√3; y(0) = 0. Phương trình tiếp tuyến cần tìm là:

y = -√3x

xo = 2; y'(0) = -√3; y(2) = 2√3. Phương trình tiếp tuyến cần tìm là:

y = -√3x + 4√3

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2002 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com


tiep-tuyen.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác
Khóa học 12