Các dạng bài tập Tiếp tuyến của đồ thị hàm số chọn lọc, có đáp án



Các dạng bài tập Tiếp tuyến của đồ thị hàm số chọn lọc, có đáp án

Phần Tiếp tuyến của đồ thị hàm số Toán lớp 12 với các dạng bài tập chọn lọc có trong Đề thi THPT Quốc gia và trên 100 bài tập trắc nghiệm chọn lọc, có đáp án. Vào Xem chi tiết để theo dõi các dạng bài Tiếp tuyến của đồ thị hàm số hay nhất tương ứng.

Bài giảng: Cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số.

I. Phương pháp giải

Cho hàm số y = f(x), gọi đồ thị của hàm số là (C).

Dạng 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C): y = f(x) tại M(x0; y0)

♦ Phương pháp

• Bước 1. Tính y’= f’(x) suy ra hệ số góc của phương trình tiếp tuyến là k = y’(x0)

• Bước 2. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(x0; y0) có dạng

y - y0 = f'(x0).(x - x0).

◊ Chú ý:

• Nếu đề bài yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0 thì khi đó ta tìm y0 bằng cách thế vào hàm số ban đầu, tức y0 = f(x0). Nếu đề cho y0 ta thay vào hàm số để giải ra x0.

• Nếu đề bài yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến tại các giao điểm của đồ thị (C): y = f(x) và đường thẳng d: y= ax + b. Khi đó các hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm giữa d và (C)

Dạng 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C): y = f(x) có hệ số góc k cho trước.

♦ Phương pháp

• Bước 1. Gọi M (x0; y0) là tiếp điểm và tính y' = f'(x).

• Bước 2. Hệ số góc tiếp tuyến là k' f'(x0). Giải phương trình này tìm được x0; thay vào hàm số được y0

• Bước 3. Với mỗi tiếp điểm ta tìm được các tiếp tuyến tương ứng

d: y – y0 = f'(x0).(x - x0)

◊ Chú ý: Đề bài thường cho hệ số góc tiếp tuyến dưới các dạng sau:

• Tiếp tuyến d // Δ: y = ax + b ⇒ hệ số góc của tiếp tuyến là k = a.

• Tiếp tuyến d ⊥ Δ: y = ax + b, (a ≠ 0) hệ số góc của tiếp tuyến là k = -1/a.

• Tiếp tuyến tạo với trục hoành một góc α thì hệ số góc của tiếp tuyến d là k = ±tanα

Dạng 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C): y = f(x) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(xA; yA).

♦ Phương pháp

Cách 1.

• Bước 1: Phương trình tiếp tuyến đi qua A(xA; yA) hệ số góc k có dạng

d: y = k(x - xA) + yA (*)

• Bước 2: d là tiếp tuyến của (C) khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm:

Bài tập Tiếp tuyến của đồ thị hàm số trong đề thi Đại học có lời giải (2 dạng)

• Bước 3: Giải hệ này tìm được x suy ra k và thế vào phương trình (*), ta được tiếp tuyến cần tìm.

Cách 2.

• Bước 1. Gọi M(x0; f(x0)) là tiếp điểm và tính hệ số góc tiếp tuyến k = y'(x0) = f'(x0) theo x0.

• Bước 2. Phương trình tiếp tuyến có dạng d: y = y'(x0).(x – x0) + y0 (**). Do điểm A(xA; yA) d nên yA = y'(x0).(xA- x0) + y0 giải phương trình này ta tìm được x0.

• Bước 3. Thế x0 vào (**) ta được tiếp tuyến cần tìm.

Bài tập trắc nghiệm viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Câu 1: Cho hàm số y= (2x - 1)/(x + 1), viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 2 là:

   A. y = (-1/3)x + 5/3

   B. y = (-1/2)x + 2

   C. y = (1/3)x + 1/3

   D. y = (1/2)x

Đáp án : C

Giải thích :

Ta có y' = 3/(x + 1)2 ; y'(2) = 1/3; y(2) = 1

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 2 là:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Câu 2: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = √(x + 2) tại điểm có tung độ bằng 2 là:

   A. x + 4y - 3 = 0     B. 4x + y + 1 = 0

   C. x - 4y + 6 = 0     D. x - 4y + 2 = 0

Đáp án : C

Giải thích :

Gọi tọa độ tiếp điểm là M(xo, yo). Có √(xo + 2) = 2 ⇔ xo = 2

Có y' = 1/(2√(x + 2)) ; y'(0) = 1/4. Phương trình tiếp tuyến cần tìm là :

y = (1/4)(x-2) + 2 = (1/4)x + 3/2 hay x - 4y + 6 = 0.

Câu 3: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= (x + 3)/(1 - x) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 4

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Đáp án : D

Giải thích :

Gọi tọa độ tiếp điểm là M(xo, yo). Có y' = 4/(1 - x)2 nên 4/(1 - xo)2 = 4

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Với xo = 0 ⇒ y(xo) = 3. Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = 4(x - 0)+ 3 = 4x + 3

Với xo = 2 ⇒ y(xo) = -5. Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = 4(x - 2)- 5 = 4x - 13

Câu 4: Cho hàm số y = (-2x + 3)/(x - 1) có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) và đường thẳng y = x - 3

   A. y = -x - 3; y= -x + 1     C. y = x - 3; y = -x + 1

   B. y = -x - 3; y= x + 1     D. y = x + 3; y = -x + 1

Đáp án : A

Giải thích :

Có y' = (-1)/(x - 1)2

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng y = x - 3 là:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Với x = 0; y = -3; y'(0) = -1. Phương trình cần tìm là y = -x - 3

Với x = 2; y = -1; y'(2) = -1. Phương trình cần tìm là y = -x + 1

Câu 5: Phương trình tiếp tuyến của đường cong (C): y = x3 - 4 đi qua điểm A(2; 4) là:

   A. y = 2x + 1; y = 12x     B. y = 4x - 1; y = 9x + 3

   C. y = x - 1; y = 3x + 2     D. y = 3x - 2; y = 12x - 20

Đáp án : D

Giải thích :

Ta có y' = 3x2 . Gọi M(xo, yo) là tọa độ tiếp điểm

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M có dạng: y = 3xo2(x - xo) + xo3 - 4

Vì tiếp tuyến đi qua điểm A(2; 4) nên ta có:

4 = 3xo2(2 - xo) + xo3 - 4

⇔ -2xo3 + 6xo2 - 8 = 0 ⇔ Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Với xo = -1 thì Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải . Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 3x - 2

Với xo = 2 thì Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải . Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 12x - 20

Câu 6: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 1 vuông góc với đường thẳng x - 3y = 0 có phương trình là:

   A. y = -3x + 2     B. y = -3x - 2

   C. y = 3x + 4     D. y = 3x + 2

Đáp án : A

Giải thích :

Đường thẳng x - 3y = 0 hay y = 1/3x. Có y' = 3x2 - 6x

Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x - 3y = 0 nên 3xo2 -6xo = -3 ⇔ xo = 1

Với xo = 1; y(1) = -1; y'(1) = -3. Phương trình cần tìm là:

y = -3(x - 1) - 1 = -3x + 2

Câu 7: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 1 (C). Ba tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và đường thẳng d:y = x - 2 có tổng hệ số góc là:

   A. 12     B. 14

   C. 15     D. 16

Đáp án : C

Giải thích :

Ta có y^'=3x2 -6x

Phương trình hoành độ giao điểm x3 - 3x2 + 1 = x - 2 Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Tổng y'(-1) + y'(1) + y'(1) = 9 + 9 - 3 = 15.

Câu 8: Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = -x3 + 2x2 song song với đường thẳng y = x

   A. 2     B. 1

   C. 3     D. 4

Đáp án : B

Giải thích :

Ta có y^'=-3x2 +4x

Tiếp tuyến song song với đường thẳng y=x nên y'(xo) = 1 Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Với xo = 1; y(1) = 1. Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = x (loại)

Với xo = 1/3; y(1) = 5/27. Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = x - 4/27 (thỏa mãn)

Câu 9: Cho hàm số y = -x3 + 6x2 + 3x + 3 có đồ thị (C). Trong các tiếp tuyến của (C), tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất có phương trình là:

   A. y = 15x + 55     B. y = -15x - 5

   C. y = 15x - 5     D. y = -15x + 55

Đáp án : C

Giải thích :

Ta có y' = -3x2 + 12x + 3 = -3(x2 - 4x - 1) = -3[(x - 2)2 - 5] ≤ 15

Hệ số góc lớn nhất là y' = 15. Dấu bằng xảy ra khi x = 2, khi đó y = 25

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = 15(x - 2) + 25 = 15x - 5

Câu 10: Cho hàm số y = -x3 + 3x - 2 có đồ thị (C). Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành có phương trình là:

   A. y = -9x - 18     Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

   C. y = -9x + 18     Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Đáp án : B

Giải thích :

Ta có y^'=-3x2 + 3

Phương trình hoành độ giao điểm -x3 +3x-2=0 ⇔ Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Với x = -2; y(2) = 0; y'(2) = -9. Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = -9x - 18

Với x = 1; y(2) = 0; y'(2) = 0. Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 0

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85




Các loạt bài lớp 12 khác