Các dạng bài tập Tiệm cận của đồ thị hàm số chọn lọc, có đáp án



Các dạng bài tập Tiệm cận của đồ thị hàm số chọn lọc, có đáp án

Phần Tiệm cận của đồ thị hàm số Toán lớp 12 với các dạng bài tập chọn lọc có trong Đề thi THPT Quốc gia và trên 100 bài tập trắc nghiệm chọn lọc, có đáp án. Vào Xem chi tiết để theo dõi các dạng bài Tiệm cận của đồ thị hàm số hay nhất tương ứng.

Bài giảng: Cách tìm tiệm cận của đồ thị hàm số - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Cách tìm tiệm cận của đồ thị hàm số

A. Phương pháp giải & Ví dụ

1. Đường tiệm cận ngang

        Cho hàm số y = f(x) xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng (a; +∞),(-∞; -b) hoặc (-∞; +∞). Đường thẳng y = y0 là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

        Nhận xét: Như vậy để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ta chỉ cần tính giới hạn của hàm số đó tại vô cực.

2. Đường tiệm cận đứng

        Đường thẳng x = x0 được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số sau

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Hướng dẫn:

a. Ta có:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

b. Ta có:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

⇒ Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

c. Ta có:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

⇒ Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

⇒ x = 1/2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

p>Ví dụ 2: Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số sau

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải     Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Hướng dẫn:

a. Ta có:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

⇒ y = 1; y = -1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

b. Ta có:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

⇒ y = 4; y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

⇒ x = -1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Ví dụ 3: Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số sau

a. Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải     b. Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Hướng dẫn:

a. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

⇒ y = 11/2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

b. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

⇒ y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Tìm tham số m để hàm số có tiệm cận

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1.(THPT Chuyên Bảo Lộc – Lâm Đồng 2017). Cho hàm số Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải. Đồ thị hàm số nhận trục hoành và trục tung làm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng. Tính giá trị biểu thức P = m + n.

Hướng dẫn

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = m + 1 và tiệm cận đứng x = n - 1. Do đó đồ thị hàm số nhận trục tung x = 0 và trục hoành y = 0 làm tiệm cận khi và chỉ khi

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Ví dụ 2 (THPT chuyên Thái Nguyên 2017 L2). Tìm m để đồ thị hàm số Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải có hai đường tiệm cận đứng.

Hướng dẫn

Ta có x2 - 3x + 2 = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = 2

Để hai đường thẳng x = 1 và x = 2 là đường tiệm cận của đồ thị hàm số thì x = 1 và x = 2 không là nghiệm của tử số mx3 - 2. Tức là:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Ví dụ 3: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải có tiệm cận ngang mà không có tiệm cận đứng.

Hướng dẫn

Ta có Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải nên y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Do đó để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang mà không có tiệm cận đứng thì

phương trình x2 - 4x + m = 0 vô nghiệm ⇔ Δ' < 0 ⇔ 4 - m < 0 ⇔ m > 4

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85




Các loạt bài lớp 12 khác