Các dạng bài tập Tiệm cận của đồ thị hàm số chọn lọc, có đáp án

---

---

Phần Tiệm cận của đồ thị hàm số Toán lớp 12 với các dạng bài tập chọn lọc có trong Đề thi THPT Quốc gia và trên 100 bài tập trắc nghiệm chọn lọc, có đáp án. Vào Xem chi tiết để theo dõi các dạng bài Tiệm cận của đồ thị hàm số hay nhất tương ứng.

Các dạng bài tập Tiệm cận của đồ thị hàm số chọn lọc, có đáp án

Bài giảng: Cách tìm tiệm cận của đồ thị hàm số - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

• 100 Bài tập Tiệm cận của đồ thị hàm số có lời giải (nâng cao) Xem chi tiết
• 100 Bài tập Tiệm cận của đồ thị hàm số có lời giải (cơ bản) Xem chi tiết
• 5 dạng bài Tìm tiệm cận của hàm số trong đề thi Đại học có lời giải Xem chi tiết
• Dạng 1: Xác định tiệm cận Xem chi tiết
• Trắc nghiệm tìm tiệm cận của đồ thị hàm số Xem chi tiết
• Dạng 2: Tìm tham số m để hàm số có tiệm cận Xem chi tiết
• Trắc nghiệm tìm tham số m để hàm số có tiệm cận Xem chi tiết
• Dạng 3: Các bài toán liên quan đến tiệm cận của hàm số Xem chi tiết
• Trắc nghiệm về tiệm cận của hàm số Xem chi tiết
• Cho bảng biến thiên tìm đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang (cực hay, có lời giải) Xem chi tiết

Cách tìm tiệm cận của đồ thị hàm số

A. Phương pháp giải & Ví dụ

1. Đường tiệm cận ngang

        Cho hàm số y = f(x) xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng (a; +∞),(-∞; -b) hoặc (-∞; +∞). Đường thẳng y = y₀ là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn

        Nhận xét: Như vậy để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ta chỉ cần tính giới hạn của hàm số đó tại vô cực.

2. Đường tiệm cận đứng

        Đường thẳng x = x₀ được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số sau

Lời giải:

a. Ta có:

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

b. Ta có:

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

⇒ Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

c. Ta có:

⇒ Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

⇒ x = 1/2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Ví dụ 2: Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số sau

   

Lời giải:

a. Ta có:

⇒ y = 1; y = -1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

b. Ta có:

⇒ y = 4; y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

⇒ x = -1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Ví dụ 3: Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số sau

a.     b.

Lời giải:

a. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

⇒ y = 11/2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

b. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

⇒ y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Tìm tham số m để hàm số có tiệm cận

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1.(THPT Chuyên Bảo Lộc – Lâm Đồng 2017). Cho hàm số . Đồ thị hàm số nhận trục hoành và trục tung làm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng. Tính giá trị biểu thức P = m + n.

Hướng dẫn

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = m + 1 và tiệm cận đứng x = n - 1. Do đó đồ thị hàm số nhận trục tung x = 0 và trục hoành y = 0 làm tiệm cận khi và chỉ khi

Ví dụ 2 (THPT chuyên Thái Nguyên 2017 L2). Tìm m để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng.

Hướng dẫn

Ta có x² - 3x + 2 = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = 2

Để hai đường thẳng x = 1 và x = 2 là đường tiệm cận của đồ thị hàm số thì x = 1 và x = 2 không là nghiệm của tử số mx³ - 2. Tức là:

Ví dụ 3: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang mà không có tiệm cận đứng.

Hướng dẫn

Ta có nên y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Do đó để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang mà không có tiệm cận đứng thì

phương trình x² - 4x + m = 0 vô nghiệm ⇔ Δ' < 0 ⇔ 4 - m < 0 ⇔ m > 4

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Tổng hợp lý thuyết Chương Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số
• Chủ đề: Tính đơn điệu của hàm số
• Chủ đề: Cực trị của hàm số
• Chủ đề: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
• Chủ đề: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
• Chủ đề: Tương giao của đồ thị hàm số
• Chủ đề: Điểm thuộc đồ thị
• Chủ đề: Nhận dạng đồ thị hàm số

---

---

---