Các bài toán liên quan đến tiệm cận của hàm số - Lý thuyết và Bài tập đầy đủ các dạng có đáp án



Chuyên đề: Tiệm cận của đồ thị hàm số

Các bài toán liên quan đến tiệm cận của hàm số

Phương pháp giải

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm m để đồ thị hàm số Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án có đường tiệm cận ngang cắt đường thẳng d:y = x tại điểm A(1; 1).

Hướng dẫn

Nghiệm của tử thức 2x - 1 = 0 ⇔ x = 1/2.

Để đồ thị hàm số có tiệm cận thì x = 1/2 không là nghiệm của mẫu hay m.1/2 - 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ 2

Đường tiệm cận ngang y = 2/m

Phương trình hoành độ giao điểm của đường tiệm cận ngang y = 2/m và đường thẳng d:y = x là:

2/m = x

Mà hai đường này cắt nhau tại điểm A(1; 1) nên ta có 2/m = 1 ⇔ m = 2 (loại)

Vậy không tồn tại giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Ví dụ 2: Tìm trên đồ thị hàm số Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án những điểm M sao cho khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận đứng bằng 3 lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang của đồ thị

Hướng dẫn

Gọi M(a;(2a + 1)/(a - 1)) với a ≠ 1 là điểm thuộc đồ thị.

Đường tiệm cận đứng d1: x = 1; đường tiệm cận ngang d2:y = 2

Vì M cách đều hai tiệm cận của đồ thị hàm số nên Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Với a = -2 thì tọa độ điểm M là M =(-2; 1)

Với a = 4 thì tọa độ điểm M là M =(4; 3)

Vậy các điểm cần tìm là M(-2; 1) và M(4; 3)

Ví dụ 3: Cho hàm số Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án) có đồ thị (C). Với giá trị nào của m thì đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8.

Hướng dẫn

Để x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số thì x = 1 là nghiệm của mẫu nhưng không là nghiệm của tử hay 2m.1 + m ≠ 0 ⇔ 3m ≠ 0 ⇔ m ≠ 0.

Đường tiệm cận đứng x = 1; đường tiệm cận ngang y = 2m

Vì đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8 nên

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án(thỏa mãn)

Giá trị của tham số m cần tìm là m = 4; m = -4.

Chuyên đề Toán 12: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Tải App cho Android hoặc Tải App cho iPhone

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 12 Đại số, Giải tích và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Giải tích 12 và Hình học 12.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


tiem-can.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác