Cách giải bài tập về tiệm cận của hàm số (cực hay)
Bài viết Cách giải bài tập về tiệm cận của hàm số với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách giải bài tập về tiệm cận của hàm số.
Cách giải bài tập về tiệm cận của hàm số (cực hay)
Bài giảng: Cách tìm tiệm cận của đồ thị hàm số - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
A. Phương pháp giải & Ví dụ
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tìm m để đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang cắt đường thẳng d:y = x tại điểm A(1; 1).
Hướng dẫn
Nghiệm của tử thức 2x - 1 = 0 ⇔ x = 1/2.
Để đồ thị hàm số có tiệm cận thì x = 1/2 không là nghiệm của mẫu hay m.1/2 - 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ 2
Đường tiệm cận ngang y = 2/m
Phương trình hoành độ giao điểm của đường tiệm cận ngang y = 2/m và đường thẳng d:y = x là:
2/m = x
Mà hai đường này cắt nhau tại điểm A(1; 1) nên ta có 2/m = 1 ⇔ m = 2 (loại)
Vậy không tồn tại giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Ví dụ 2: Tìm trên đồ thị hàm số những điểm M sao cho khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận đứng bằng 3 lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang của đồ thị
Hướng dẫn
Gọi M(a;(2a + 1)/(a - 1)) với a ≠ 1 là điểm thuộc đồ thị.
Đường tiệm cận đứng d1: x = 1; đường tiệm cận ngang d2:y = 2
Vì M cách đều hai tiệm cận của đồ thị hàm số nên
Với a = -2 thì tọa độ điểm M là M =(-2; 1)
Với a = 4 thì tọa độ điểm M là M =(4; 3)
Vậy các điểm cần tìm là M(-2; 1) và M(4; 3)
Ví dụ 3: Cho hàm số ) có đồ thị (C). Với giá trị nào của m thì đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8.
Hướng dẫn
Để x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số thì x = 1 là nghiệm của mẫu nhưng không là nghiệm của tử hay 2m.1 + m ≠ 0 ⇔ 3m ≠ 0 ⇔ m ≠ 0.
Đường tiệm cận đứng x = 1; đường tiệm cận ngang y = 2m
Vì đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8 nên
(thỏa mãn)
Giá trị của tham số m cần tìm là m = 4; m = -4.
B. Bài tập vận dụng
Câu 1: Tìm giá trị của tham số m để tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đi qua điểm M(2; 3).
Lời giải:
Nghiệm của mẫu thức x = -m
Để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng thì x = -m thì x = -m không là nghiệm của phương trình 2x + 1 = 0. Khi đó 2.(-m) = 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ -1/2
Vì tiệm cận đứng đi qua điểm M(2; 3) nên 2 = -m ⇔ m = -2
Câu 2: Cho hàm số có đồ thị (C). Biết tiệm cận ngang của (C) đi qua điểm A(-1; 2) đồng thời điểm I(2; 1) thuộc (C). Tìm giá trị của biểu thức P = m + n.
Lời giải:
Để x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số thì x = 1 là nghiệm của mẫu nhưng không là nghiệm của tử hay m + n ≠ 0.
Đường tiệm cận ngang là y = m
Vì tiệm cận ngang của (C) đi qua điểm A(-1; 2) nên m = 2
Vì I∈(C) nên 1 = (2m + n)/(2 - 1) ⇒ 2m + n = 1 ⇔ n = 1 - 2m = -3
Khi đó P = m + n = 2 + (-3) = -1
Câu 3: Cho hàm số có đồ thị (C). Gọi M(x0; y0) là điểm thuộc (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của (C) là nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất của d.
Lời giải:
Gọi thuộc đồ thị (C) với x0 ≠ -2
Đồ thị (C) có tiệm cận đứng Δ1:x = 2; tiệm cận ngang Δ2:y = 2
Ta có d(M; Δ1 )= |x0 - 2| và d(M; Δ2 )= |y0 - 2| = 1/|x0 - 2|
Áp dung AM - GM ta được d(M; Δ1 ) + d(M; Δ2 ) =
Vậy giá trị nhỏ nhất của d là 2.
Câu 4: Cho hàm số có đồ thị (H). Tìm tích số các khoảng cách từ một điểm M tùy ý thuộc (H) đến hai đường tiệm cận của (H).
Lời giải:
Gọi ∈(C) với a ≠ -1
Đường tiệm cận đứng d1:x = -1; đường tiệm cận ngang d2:y = 2
Khi đó d(M;d1 ).d(M;d2 )=
Câu 5:Cho hàm số có đồ thị (C). Với giá trị nào của m thì giao điểm của hai đường tiệm cận là điểm M(x; y) sao cho tổng x.y < 0.
Lời giải:
Để x = -2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số thì x = -2 là nghiệm của mẫu nhưng không là nghiệm của tử hay (1 - m2 )(-2) + 1 ≠ 0
Đường tiệm cận đứng x = -2; đường tiệm cận ngang y = 1 - m2 nên M(-2; 1 - m2)
Vì x.y < 0 ⇒ (-2)(1 - m2 )< 0 ⇔ 1 - m2 > 0 ⇔ -1 < m < 1
Kết hợp điều kiện: Giá trị của tham số m thỏa mãn là
Câu 6: Cho hàm số có đồ thị (C). Với giá trị nào của m thì đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 2016.
Lời giải:
Để x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số thì x = 2 là nghiệm của mẫu nhưng không là nghiệm của tử hay 4m.2 + 3m ≠ 0 ⇔ 11m ≠ 0 ⇔ m ≠ 0.
Đường tiệm cận đứng x = 2; đường tiệm cận ngang y = 4m
Vì đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 2016 nên
(thỏa mãn)
Giá trị của tham số m cần tìm là m = 252; m = -252.
Câu 7: Cho hàm số có đồ thị (C). Gọi P, Q là hai điểm phân biệt nằm trên (C) sao cho tổng khoảng cách từ P hoặc Q tới hai đường tiệm cận là nhỏ nhất. Tim độ dài đoạn thẳng PQ.
Lời giải:
Gọi thuộc đồ thị (C) với x0 ≠ 2
Đồ thị (C) có tiệm cận đứng Δ1:x = 2; tiệm cận ngang Δ2:y = 1
Ta có d(P; Δ1 ) = |x0 - 2| và d(P; Δ2 ) = |y0 - 1| = 4/|x0 - 2|
Áp dung AM - GM ta được d = d(P; Δ1 ) + d(P; Δ2 ) = |x0 - 2| + 4/|x0 - 2| ≥4
⇒ giá trị nhỏ nhất của d là 2. Dấu “=” xảy ra khi |x0 - 2| = 4/|x0 - 2|
Với x0 = 0 ⇒ y0 = -1 ⇒ P(0; -1)
Với x0 = 4 ⇒ y0 = 3 ⇒ Q(4; 3)
Khi đó độ dài đoạn thẳng PQ là
Câu 8: Cho hàm số có đồ thị (C). Tìm điểm thuộc đồ thị (C) cách đều hai tiệm cận của đồ thị hàm số.
Lời giải:
Gọi ∈(C) với a ≠ 1 là tọa độ điểm cần tìm
Đường tiệm cận đứng d1:x = 1; đường tiệm cận ngang d2:y = 1
Vì M cách đều hai tiệm cận của đồ thị hàm số nên
Với a = √2 + 1 thì tọa độ điểm M cần tìm là M = (√2 + 1; √2 + 1)
Với a = -√2 + 1 thì tọa độ điểm M cần tìm là M = (-√2 + 1; -√2 + 1)
Vậy có hai điểm cần tìm M = (√2 + 1; √2 + 1) và M = (-√2 + 1; -√2 + 1)
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
- Dạng 1: Xác định tiệm cận
- Trắc nghiệm tìm tiệm cận của đồ thị hàm số
- Dạng 2: Tìm tham số m để hàm số có tiệm cận
- Trắc nghiệm tìm tham số m để hàm số có tiệm cận
- Trắc nghiệm về tiệm cận của hàm số
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12