Bài tập trắc nghiệm về tiệm cận của hàm số cực hay, chọn lọc
Với Bài tập trắc nghiệm về tiệm cận của hàm số có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm Bài tập trắc nghiệm về tiệm cận của hàm số.
Bài tập trắc nghiệm về tiệm cận của hàm số cực hay, chọn lọc
Bài giảng: Cách tìm tiệm cận của đồ thị hàm số - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
Câu 1: Cho đường cong (C): . Tích số các khoảng cách từ một điểm bất kì trên (C) đến hai đường tiệm cận của (C) bằng:
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
Lời giải:
Đáp án :
Giải thích :
Gọi ∈(C) với a ≠ 1
Đường tiệm cận đứng d1:x = 1; đường tiệm cận ngang d2:y = 3
Khi đó d(M; d1 ).d(M; d2 ) = .
Câu 2:Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số : có đường tiệm cận đứng đi qua điểm M(-1; √2).
A. m = 2
B. m = 0
C. m = 1/2
D. m = √2/2
Lời giải:
Đáp án :
Giải thích :
Nghiệm của mẫu thức x = -m/2. Để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng thì x = -m/2 không là nghiệm của tử hay -m/2.m-1 ≠ 0 ⇔ m2 + 2 ≠ 0 (luôn đúng).
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x = -m/2
Để tiệm cận đứng đi qua điểm M(-1; √2) thì -1 = -m/2 ⇔ m = 2.
Câu 3: Cho hàm số có đồ thị (C). Nếu đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 3 và đi qua điểm A(2; 5) thì phương trình hàm số là:
A.
B.
C.
D.
Lời giải:
Đáp án :
Giải thích :
Để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 3 thì x = 3 là nghiệm của mẫu nhưng không là nghiệm của tử hay
Để đồ thị hàm số đi qua điểm A(2; 5) thì 5 = (2m + 1)/(2 + n) ⇔ 10 + 5n = 2m + 1 ⇔ m = -3
Khi đó phương trình hàm số là .
Câu 4: Cho hàm số có đồ thị (C) và điểm A(1; 2). Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị (C). Tìm m để khoảng cách giữa hai điểm I và A nhỏ nhất?
A. m = -1
B. m = -2
C. m = 1
D. m = 2
Lời giải:
Đáp án :
Giải thích :
Điều kiện có các đường tiệm cận là m ≠ -1
Đường tiệm cận đứng x = m; đường tiệm cận ngang y = 1. Suy ra I(m; 1)
Ta có . Suy ra AI nhỏ nhất khi m = 1
Vậy m = 1.
Câu 5: Cho hàm số có đồ thị (C). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số (C) cắt đường thẳng (d):y = -x - 3 tại điểm có hoành độ bằng -1.
A.
B.
C.
D.
Lời giải:
Đáp án :
Giải thích :
Điều kiện để có các đường tiệm cận là m2 - 3m + 1 ≠ 0
Đường tiệm cận ngang là: y = m2 - 3m
Phương trình hoành độ giao điểm của đường tiệm ngang y = m2 - 3m và đường thẳng (d):y = -x - 3 là: m2 - 3m = -x - 3
Vì giao điểm có hoành độ bằng -1 nên ta có
m2 - 3m = 1 - 3 (thỏa mãn)
Câu 6: Cho hàm số giá trị m để hai đường tiệm cận tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 1/3 là:
A. m = 3/4
B. m = ±3/4
C. m = -4/3
D. m = -3/4
Lời giải:
Đáp án :
Giải thích :
Nghiệm của mẫu thức là x = 2/3. Để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và ngang thì x = 2/3 không là nghiệm của tử thức hay 2m.2/3 + 3 ≠ 0 ⇔ m ≠ -9/4.
Đường tiệm cận ngang y = -2m/3; đường tiệm cận đứng x = 2/3
Vì hai đường tiệm cận tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 1/3 nên
Câu 7: Cho hai hàm số . Tập hợp các giá trị của tham số m để hai đường tiệm cận đứng của hai đồ thị hàm số trên trùng nhau là:
A. {-2; 2}
B. {-1; 2}
C. {0}
D. {2; 3}
Lời giải:
Đáp án :
Giải thích :
Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x = m2 - 8
Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x = -4
Nên để đường tiệm cận đứng của hai đồ thị hàm số trên trùng nhau thì
m2 - 8 = -4 ⇔ m = ±2
Câu 8: Cho hàm số có đồ thị (C). Với giá trị nào của m thì giao điểm của hai đường tiệm cận là điểm M(x; y) sao cho tổng x + y = -3
A. m = 1
B. m = -1
C. m = 0
D. m = √2
Lời giải:
Đáp án :
Giải thích :
Điều kiện để có hai đường tiệm cận là (m2 - 1).(-2) + 1 ≠ 0 ⇔ m2 ≠ 3/2
Đường tiệm cận đứng x = -2; đường tiệm cận ngang y = m2 - 1.
Khi đó M(-2; m2 - 1)
Vì điểm M thỏa mãn x + y = -3 nên -2 + m2 - 1 = -3 ⇔ m2 = 0 ⇔ m = 0
Câu 9: Cho hàm số có đồ thị (C). Với giá trị nào của m thì giao điểm của hai đường tiệm cận là điểm M(x; y) thuộc vào đường thẳng y = x. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. m = -√2
B. m = -1
C. m = ±2
D. m = √2
Lời giải:
Đáp án :
Giải thích :
Điều kiện để có hai đường tiệm cận là (m2 - 1).3 + 1 ≠ 0 ⇔ m2 ≠ 2/3
Đường tiệm cận đứng x = 3; đường tiệm cận ngang y = m2 - 1. Khi đó M(3; m2 - 1)
Vì điểm M thuộc vào đường thẳng y = x nên ta có m2 - 1 = 3 ⇔ m = ±2.
Câu 10: Cho hàm số có đồ thị (C). Với giá trị nào của m thì giao điểm của hai đường tiệm cận là điểm M(x; y) sao cho OM = 3. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. m = 0
B. m = 1
C. m = -3
D. m = 3
Lời giải:
Đáp án :
Giải thích :
Điều kiện để có hai đường tiệm cận là 3m + 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ -1/3
Đường tiệm cận đứng x = 3; đường tiệm cận ngang y = m nên M(3; m)
Ta có .
Câu 11: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai trục tọa độ và các đường tiệm cận của đồ thị hàm số
A. S = 3
B. S = 9
C. S = 3/2
D. S = 6
Lời giải:
Đáp án :
Giải thích :
Đường tiệm cận đứng x = 3; đường tiệm cận ngang y = 2
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai trục tọa độ và các đường tiệm cận của đồ thị hàm số chính là diện tích hình chữ nhật có kích thước là 2 và 3.
Khi đó S = 2.3 = 6.
Câu 12: Giả sử đường thẳng d:x = a(a > 0) cắt đồ thị hàm số tại một điểm duy nhất, biết khoảng cách từ điểm đó đến tiệm cận đứng của đồ thị hàm số bằng 1; ký hiệu (x0; y0) là tọa độ của điểm đó. Tìm y0
A. y0 = -1
B. y0 = 5
C. y0 = 1
D. y0 = 2
Lời giải:
Đáp án :
Giải thích :
Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là Δ:x = 1
Gọi là giao điểm của đường thẳng d và đồ thị hàm số (C).
Ta có
Với a = 2 thì tọa độ điểm M là M(2; 5).
Câu 13: Cho hàm số . Tìm điểm M trên (C) để khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng của đồ thị (C) bằng khoảng cách từ M đến trục Ox
A.
B.
C.
D.
Lời giải:
Đáp án :
Giải thích :
Gọi với a ≠ 1 là điểm thuộc đồ thị.
Đường tiệm cận đứng d:x = 1
Yêu cầu bài toán
Với a = 0 thì điểm M cần tìm là M = (0; -1)
Với a = 4 thì điểm M cần tìm là M = (4; 3)
Câu 14: Cho hàm số có đồ thị (C). Gọi (d) là tiếp tuyến bất kì của (C), (d) cắt hai đường tiệm cận của đồ thị (C) lần lượt tại A, B. Khi đó khoảng cách giữa A và B ngắn nhất bằng:
A. 4
B. 3√2
C. 2√2
D. 3√3
Lời giải:
Đáp án :
Giải thích :
Đường tiệm cận đứng Δ1:x = 2 và đường tiệm cận ngang Δ1:y = 2
Gọi
Phương trình tiếp tuyến tại M là Δ:
Tiếp tuyến Δ cắt Δ1 tại và Δ cắt Δ2 tại A(2x0 - 2; 2)
Ta có
Vậy AB ngắn nhất bằng 4.
Câu 15: Cho hàm số có đồ thị (C). Gọi M là một điểm bất kì của (C). Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận của (C) tại A và B. Gọi I là giao điểm của các đường tiệm cận của (C). Tính diện tích của tam giac IAB.
A. 2 B. 12 C. 4 D. 6
Lời giải:
Đáp án :
Giải thích :
Tập xác định D = R\{1}. Ta có ∀ x ≠ 1.
(C) có tiệm cận đứng d1:x = 1 và tiệm cận ngang d2:y = 2 nên I(1; 2).
Gọi
Tiếp tuyến Δ của (C) tại M có phương trình y = f'(x0 )(x - x0 ) + f(x0)
Δ cắt d1 tại và cắt d2 tại B(2x0 - 1; 2 )
Ta có
Do đó
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
- Dạng 1: Xác định tiệm cận
- Trắc nghiệm tìm tiệm cận của đồ thị hàm số
- Dạng 2: Tìm tham số m để hàm số có tiệm cận
- Trắc nghiệm tìm tham số m để hàm số có tiệm cận
- Dạng 3: Các bài toán liên quan đến tiệm cận của hàm số
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12