Trắc nghiệm về tiệm cận của hàm số - Bài tập đầy đủ các dạng có đáp án



Chuyên đề: Tiệm cận của đồ thị hàm số

Trắc nghiệm về tiệm cận của hàm số

Câu 1: Cho đường cong (C): Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án. Tích số các khoảng cách từ một điểm bất kì trên (C) đến hai đường tiệm cận của (C) bằng:

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Đáp án :

Giải thích :

Gọi Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án∈(C) với a ≠ 1

Đường tiệm cận đứng d1:x = 1; đường tiệm cận ngang d2:y = 3

Khi đó d(M; d1 ).d(M; d2 ) = Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án .

Câu 2:Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số : Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án có đường tiệm cận đứng đi qua điểm M(-1; √2).

A. m = 2

B. m = 0

C. m = 1/2

D. m = √2/2

Đáp án :

Giải thích :

Nghiệm của mẫu thức x = -m/2. Để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng thì x = -m/2 không là nghiệm của tử hay -m/2.m-1 ≠ 0 ⇔ m2 + 2 ≠ 0 (luôn đúng).

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x = -m/2

Để tiệm cận đứng đi qua điểm M(-1; √2) thì -1 = -m/2 ⇔ m = 2.

Câu 3: Cho hàm số Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án có đồ thị (C). Nếu đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 3 và đi qua điểm A(2; 5) thì phương trình hàm số là:

A.Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

B.Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

C. Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

D. Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đáp án :

Giải thích :

Để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 3 thì x = 3 là nghiệm của mẫu nhưng không là nghiệm của tử hay Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Để đồ thị hàm số đi qua điểm A(2; 5) thì 5 = (2m + 1)/(2 + n) ⇔ 10 + 5n = 2m + 1 ⇔ m = -3

Khi đó phương trình hàm số là Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án.

Câu 4: Cho hàm số Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án có đồ thị (C) và điểm A(1; 2). Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị (C). Tìm m để khoảng cách giữa hai điểm I và A nhỏ nhất?

A. m = -1

B. m = -2

C. m = 1

D. m = 2

Đáp án :

Giải thích :

Điều kiện có các đường tiệm cận là m ≠ -1

Đường tiệm cận đứng x = m; đường tiệm cận ngang y = 1. Suy ra I(m; 1)

Ta có Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án. Suy ra AI nhỏ nhất khi m = 1

Vậy m = 1.

Câu 5: Cho hàm số Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án có đồ thị (C). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số (C) cắt đường thẳng (d):y = -x - 3 tại điểm có hoành độ bằng -1.

A. Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

B. Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

C. Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

D. Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đáp án :

Giải thích :

Điều kiện để có các đường tiệm cận là m2 - 3m + 1 ≠ 0

Đường tiệm cận ngang là: y = m2 - 3m

Phương trình hoành độ giao điểm của đường tiệm ngang y = m2 - 3m và đường thẳng (d):y = -x - 3 là: m2 - 3m = -x - 3

Vì giao điểm có hoành độ bằng -1 nên ta có

m2 - 3m = 1 - 3 Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án (thỏa mãn)

Câu 6: Cho hàm số Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án giá trị m để hai đường tiệm cận tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 1/3 là:

A. m = 3/4

B. m = ±3/4

C. m = -4/3

D. m = -3/4

Đáp án :

Giải thích :

Nghiệm của mẫu thức là x = 2/3. Để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và ngang thì x = 2/3 không là nghiệm của tử thức hay 2m.2/3 + 3 ≠ 0 ⇔ m ≠ -9/4.

Đường tiệm cận ngang y = -2m/3; đường tiệm cận đứng x = 2/3

Vì hai đường tiệm cận tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 1/3 nên

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Câu 7: Cho hai hàm số Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án. Tập hợp các giá trị của tham số m để hai đường tiệm cận đứng của hai đồ thị hàm số trên trùng nhau là:

A. {-2; 2}

B. {-1; 2}

C. {0}

D. {2; 3}

Đáp án :

Giải thích :

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án là x = m2 - 8

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án là x = -4

Nên để đường tiệm cận đứng của hai đồ thị hàm số trên trùng nhau thì

m2 - 8 = -4 ⇔ m = ±2

Câu 8: Cho hàm số Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án có đồ thị (C). Với giá trị nào của m thì giao điểm của hai đường tiệm cận là điểm M(x; y) sao cho tổng x + y = -3

A. m = 1

B. m = -1

C. m = 0

D. m = √2

Đáp án :

Giải thích :

Điều kiện để có hai đường tiệm cận là (m2 - 1).(-2) + 1 ≠ 0 ⇔ m2 ≠ 3/2

Đường tiệm cận đứng x = -2; đường tiệm cận ngang y = m2 - 1.

Khi đó M(-2; m2 - 1)

Vì điểm M thỏa mãn x + y = -3 nên -2 + m2 - 1 = -3 ⇔ m2 = 0 ⇔ m = 0

Câu 9: Cho hàm số Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án có đồ thị (C). Với giá trị nào của m thì giao điểm của hai đường tiệm cận là điểm M(x; y) thuộc vào đường thẳng y = x. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. m = -√2

B. m = -1

C. m = ±2

D. m = √2

Đáp án :

Giải thích :

Điều kiện để có hai đường tiệm cận là (m2 - 1).3 + 1 ≠ 0 ⇔ m2 ≠ 2/3

Đường tiệm cận đứng x = 3; đường tiệm cận ngang y = m2 - 1. Khi đó M(3; m2 - 1)

Vì điểm M thuộc vào đường thẳng y = x nên ta có m2 - 1 = 3 ⇔ m = ±2.

Câu 10: Cho hàm số Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án có đồ thị (C). Với giá trị nào của m thì giao điểm của hai đường tiệm cận là điểm M(x; y) sao cho OM = 3. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. m = 0

B. m = 1

C. m = -3

D. m = 3

Đáp án :

Giải thích :

Điều kiện để có hai đường tiệm cận là 3m + 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ -1/3

Đường tiệm cận đứng x = 3; đường tiệm cận ngang y = m nên M(3; m)

Ta có Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án.

Câu 11: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai trục tọa độ và các đường tiệm cận của đồ thị hàm số Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

A. S = 3

B. S = 9

C. S = 3/2

D. S = 6

Đáp án :

Giải thích :

Đường tiệm cận đứng x = 3; đường tiệm cận ngang y = 2

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai trục tọa độ và các đường tiệm cận của đồ thị hàm số Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án chính là diện tích hình chữ nhật có kích thước là 2 và 3.

Khi đó S = 2.3 = 6.

Câu 12: Giả sử đường thẳng d:x = a(a > 0) cắt đồ thị hàm số Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án tại một điểm duy nhất, biết khoảng cách từ điểm đó đến tiệm cận đứng của đồ thị hàm số bằng 1; ký hiệu (x0; y0) là tọa độ của điểm đó. Tìm y0

A. y0 = -1

B. y0 = 5

C. y0 = 1

D. y0 = 2

Đáp án :

Giải thích :

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án là Δ:x = 1

Gọi Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án là giao điểm của đường thẳng d và đồ thị hàm số (C).

Ta có Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Với a = 2 thì tọa độ điểm M là M(2; 5).

Câu 13: Cho hàm số Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án. Tìm điểm M trên (C) để khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng của đồ thị (C) bằng khoảng cách từ M đến trục Ox

A. Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

B. Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

C. Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

D. Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đáp án :

Giải thích :

Gọi Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án với a ≠ 1 là điểm thuộc đồ thị.

Đường tiệm cận đứng d:x = 1

Yêu cầu bài toán Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Với a = 0 thì điểm M cần tìm là M = (0; -1)

Với a = 4 thì điểm M cần tìm là M = (4; 3)

Câu 14: Cho hàm số Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án có đồ thị (C). Gọi (d) là tiếp tuyến bất kì của (C), (d) cắt hai đường tiệm cận của đồ thị (C) lần lượt tại A, B. Khi đó khoảng cách giữa A và B ngắn nhất bằng:

A. 4

B. 3√2

C. 2√2

D. 3√3

Đáp án :

Giải thích :

Đường tiệm cận đứng Δ1:x = 2 và đường tiệm cận ngang Δ1:y = 2

Gọi Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Phương trình tiếp tuyến tại M là Δ:Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Tiếp tuyến Δ cắt Δ1 tại Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án và Δ cắt Δ2 tại A(2x0 - 2; 2)

Ta có Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Vậy AB ngắn nhất bằng 4.

Câu 15: Cho hàm số Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án có đồ thị (C). Gọi M là một điểm bất kì của (C). Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận của (C) tại A và B. Gọi I là giao điểm của các đường tiệm cận của (C). Tính diện tích của tam giac IAB.

A. 2    B. 12     C. 4     D. 6

Đáp án :

Giải thích :

Tập xác định D = R\{1}. Ta có Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án ∀ x ≠ 1.

(C) có tiệm cận đứng d1:x = 1 và tiệm cận ngang d2:y = 2 nên I(1; 2).

Gọi Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Tiếp tuyến Δ của (C) tại M có phương trình y = f'(x0 )(x - x0 ) + f(x0)

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Δ cắt d1 tại Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án và cắt d2 tại B(2x0 - 1; 2 )

Ta có Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Do đó Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Chuyên đề Toán 12: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Tải App cho Android hoặc Tải App cho iPhone

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 12 Đại số, Giải tích và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Giải tích 12 và Hình học 12.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


tiem-can.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác