Tìm tham số m để hàm số có tiệm cận (cực hay)
Bài viết Tìm tham số m để hàm số có tiệm cận với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tìm tham số m để hàm số có tiệm cận.
Tìm tham số m để hàm số có tiệm cận (cực hay)
Bài giảng: Cách tìm tiệm cận của đồ thị hàm số - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
A. Phương pháp giải & Ví dụ
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1.(THPT Chuyên Bảo Lộc – Lâm Đồng 2017). Cho hàm số . Đồ thị hàm số nhận trục hoành và trục tung làm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng. Tính giá trị biểu thức P = m + n.
Hướng dẫn
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = m + 1 và tiệm cận đứng x = n - 1. Do đó đồ thị hàm số nhận trục tung x = 0 và trục hoành y = 0 làm tiệm cận khi và chỉ khi
Ví dụ 2 (THPT chuyên Thái Nguyên 2017 L2). Tìm m để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng.
Hướng dẫn
Ta có x2 - 3x + 2 = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = 2
Để hai đường thẳng x = 1 và x = 2 là đường tiệm cận của đồ thị hàm số thì x = 1 và x = 2 không là nghiệm của tử số mx3 - 2. Tức là:
Ví dụ 3: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang mà không có tiệm cận đứng.
Hướng dẫn
Ta có nên y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Do đó để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang mà không có tiệm cận đứng thì
phương trình x2 - 4x + m = 0 vô nghiệm ⇔ Δ' < 0 ⇔ 4 - m < 0 ⇔ m > 4
B. Bài tập vận dụng
Câu 1: Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số nhận đường thẳng y = 1 làm tiệm cận ngang.
Lời giải:
Nghiệm của mẫu thức x = 2. Để đồ thị hàm số có tiệm cận thì x = 2 không là nghiệm của phương trình mx + 1 = 0 hay 2m + 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ -1/2
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y = -m/2
Để đồ thị hàm số nhận y = 1 làm tiệm cận ngang thì -m/2 = 1 ⇔ m = -2 (thỏa mãn)
Vậy giá trị tham số m cần tìm là m = -2
Câu 2: Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = 1 làm tiệm cận đứng.
Lời giải:
Nghiệm của tử thức x = -1/3. Để đồ thị hàm số có tiệm cận thì x = -1/3 không là nghiệm của phương trình m - 2x = 0 hay m - 2.(-1/3) ≠ 0 ⇔ m ≠ -2/3
Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x = m/2
Để đồ thị hàm số nhận x = 1 làm tiệm cận đứng thì m/2 = 1 ⇔ m = 2
Vậy giá trị tham số m cần tìm là m = 2
Câu 3: Cho hàm số . Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = 2; y = 2 lần lượt là tiệm cận đứng và tiệm cận ngang. Biểu thức 9m2 + 6mn + 36n2 có giá trị là bao nhiêu?
Lời giải:
Để x = 2 làm tiệm đứng của đồ thị hàm số thì x = 2 là nghiệm của mẫu nhưng không là nghiệm của tử hay
Để y = 2 làm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số thì m/n = 2 ⇔ m = 2n
Giải hệ
Biểu thức 9m2 + 6mn + 36n2 = 9.(1/3)2 + 6. 1/3.1/6 + 36.(1/6)2 = 7/3
Câu 4:Tìm giá trị của m và n để đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = 2 làm tiệm cận đứng và đường thẳng y = 2 làm tiệm cận ngang.
Lời giải:
Để x = 2 làm tiệm đứng của đồ thị hàm số thì x = 2 là nghiệm của mẫu nhưng không là nghiệm của tử hay
Để y = 2 làm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số thì m = 2
Vậy m = 2; n = -2
Câu 5: (Sở GD Bắc Giang 2017 L2). Tìm tập hợp các giá trị m để đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận.
Lời giải:
Ta có nghiệm của tử thức x = 1/2
Vì ⇒ y = 0 là tiệm cận ngang.
Để đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận thì phương trình 4x^2+4mx+1=0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép và nghiệm đó bằng 1/2
Nếu phương trình 4x2 + 4mx + 1 = 0 vô nghiệm ⇔ Δ' < 0 ⇔ 4m2 - 4 < 0 ⇔ -1 < m < 1
Nếu phương trình 4x2 + 4mx + 1 = 0 có nghiệm kép bằng -1/2
Vậy giá trị của tham số m cần tìm là -1 ≤ m < 1
Câu 6: (THPT Hai Bà Trưng – Huế 2017). Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị tham số m để đồ thị hàm số chỉ có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang.
Lời giải:
Ta có ⇒ y = 0 là tiệm cận ngang.
Nghiệm của tử thức x = -3
Để đồ thị hàm số chỉ có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang thì x2 - 6x + m = 0 chỉ có một nghiệm khác -3 hoặc có hai nghiệm phân biệt và một nghiệm bằng -3.
Trường hợp 1: Phương trình x2 - 6x + m = 0 chỉ có một nghiệm khác -3
Trường hợp 2: Phương trình x2 - 6x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt và một nghiệm bằng -3.
Vậy giá trị của tham số m cần tìm là m = 9; m = -9.
Câu 7: (THPT Chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An 2017 L3). Tìm các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số có tiệm cận ngang.
Lời giải:
Nếu m = 0 thì y = x + 1. Suy ra đồ thị của nó không có tiệm cận ngang.
Nếu m < 0 thì hàm số xác định, ⇔ mx2 + 1 ≥ 0 ⇔ (-1)/√(-m) ≤ x ≤ 1/√(-m)
Do đó, không tồn tại nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
Với 0 < m < 1 thì
nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
Với m = 1 thì
Suy ra đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số khi x → -∞
Với m>1 thì
nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
Vậy giá trị của tham số m cần tìm là m = 1
Câu 8: (THPT Chuyên ĐHSPHN 2017) Tìm tập hợp các giá trị thực của m để đồ thị hàm số
có đúng một đường tiệm cận.
Lời giải:
Do nên đồ thị hàm số luôn có tiệm cận ngang y = 0. Để đây là tiệm cận duy nhất của đồ thị thì có hai trường hợp xảy ra
m = 0:) chỉ có tiệm cận ngang là y = 0
m ≠ 0, hai phương trình mx2 - 2x + 1 = 0; 4x2 + 4mx + 1 vô nghiệm. Tức là 1 - m < 0 và 4m2 - 4 < 0 (Vô lí)
Vậy không có giá trị m thỏa mãn
C. Bài tập tự luyện
Bài 1. Cho hàm số y = . Đồ thị hàm số nhận trục hoành và trục tung làm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng. Tính giá trị biểu thức P = m + n.
Bài 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang mà không có tiệm cận đứng.
Bài 3. Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = nhận đường thẳng y = 1 làm tiệm cận ngang.
Bài 4. Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = nhận đường thẳng x = 1 làm tiệm cận đứng.
Bài 5. Cho hàm số y = . Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = 2; y = 2 lần lượt là tiệm cận đứng và tiệm cận ngang. Tính giá trị biểu thức P = 9m2 + 6mn + 36n2.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
- Dạng 1: Xác định tiệm cận
- Trắc nghiệm tìm tiệm cận của đồ thị hàm số
- Trắc nghiệm tìm tham số m để hàm số có tiệm cận
- Dạng 3: Các bài toán liên quan đến tiệm cận của hàm số
- Trắc nghiệm về tiệm cận của hàm số
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12