Tìm tham số m để hàm số có tiệm cận - Toán lớp 12



Toán lớp 12: Tiệm cận của đồ thị hàm số

Tìm tham số m để hàm số có tiệm cận

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Quảng cáo

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1.(THPT Chuyên Bảo Lộc – Lâm Đồng 2017). Cho hàm số Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án. Đồ thị hàm số nhận trục hoành và trục tung làm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng. Tính giá trị biểu thức P = m + n.

Hướng dẫn

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = m + 1 và tiệm cận đứng x = n - 1. Do đó đồ thị hàm số nhận trục tung x = 0 và trục hoành y = 0 làm tiệm cận khi và chỉ khi

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Ví dụ 2 (THPT chuyên Thái Nguyên 2017 L2). Tìm m để đồ thị hàm số Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án có hai đường tiệm cận đứng.

Hướng dẫn

Ta có x2 - 3x + 2 = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = 2

Để hai đường thẳng x = 1 và x = 2 là đường tiệm cận của đồ thị hàm số thì x = 1 và x = 2 không là nghiệm của tử số mx3 - 2. Tức là:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Ví dụ 3: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án có tiệm cận ngang mà không có tiệm cận đứng.

Hướng dẫn

Ta có Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án nên y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Do đó để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang mà không có tiệm cận đứng thì

phương trình x2 - 4x + m = 0 vô nghiệm ⇔ Δ' < 0 ⇔ 4 - m < 0 ⇔ m > 4

B. Bài tập vận dụng

Câu 1: Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án nhận đường thẳng y = 1 làm tiệm cận ngang.

Nghiệm của mẫu thức x = 2. Để đồ thị hàm số có tiệm cận thì x = 2 không là nghiệm của phương trình mx + 1 = 0 hay 2m + 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ -1/2

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y = -m/2

Để đồ thị hàm số nhận y = 1 làm tiệm cận ngang thì -m/2 = 1 ⇔ m = -2 (thỏa mãn)

Vậy giá trị tham số m cần tìm là m = -2

Câu 2: Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án nhận đường thẳng x = 1 làm tiệm cận đứng.

Nghiệm của tử thức x = -1/3. Để đồ thị hàm số có tiệm cận thì x = -1/3 không là nghiệm của phương trình m - 2x = 0 hay m - 2.(-1/3) ≠ 0 ⇔ m ≠ -2/3

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x = m/2

Để đồ thị hàm số nhận x = 1 làm tiệm cận đứng thì m/2 = 1 ⇔ m = 2

Vậy giá trị tham số m cần tìm là m = 2

Quảng cáo

Câu 3: Cho hàm số Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án. Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = 2; y = 2 lần lượt là tiệm cận đứng và tiệm cận ngang. Biểu thức 9m2 + 6mn + 36n2 có giá trị là bao nhiêu?

Để x = 2 làm tiệm đứng của đồ thị hàm số thì x = 2 là nghiệm của mẫu nhưng không là nghiệm của tử hay

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Để y = 2 làm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số thì m/n = 2 ⇔ m = 2n

Giải hệ Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Biểu thức 9m2 + 6mn + 36n2 = 9.(1/3)2 + 6. 1/3.1/6 + 36.(1/6)2 = 7/3

Câu 4:Tìm giá trị của m và n để đồ thị hàm số Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án nhận đường thẳng x = 2 làm tiệm cận đứng và đường thẳng y = 2 làm tiệm cận ngang.

Để x = 2 làm tiệm đứng của đồ thị hàm số thì x = 2 là nghiệm của mẫu nhưng không là nghiệm của tử hay

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Để y = 2 làm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số thì m = 2

Vậy m = 2; n = -2

Câu 5: (Sở GD Bắc Giang 2017 L2). Tìm tập hợp các giá trị m để đồ thị hàm số Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án có đúng một đường tiệm cận.

Ta có nghiệm của tử thức x = 1/2

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án ⇒ y = 0 là tiệm cận ngang.

Để đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận thì phương trình 4x^2+4mx+1=0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép và nghiệm đó bằng 1/2

Nếu phương trình 4x2 + 4mx + 1 = 0 vô nghiệm ⇔ Δ' < 0 ⇔ 4m2 - 4 < 0 ⇔ -1 < m < 1

Nếu phương trình 4x2 + 4mx + 1 = 0 có nghiệm kép bằng -1/2

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Vậy giá trị của tham số m cần tìm là -1 ≤ m < 1

Câu 6: (THPT Hai Bà Trưng – Huế 2017). Cho hàm số Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án. Tìm tất cả các giá trị tham số m để đồ thị hàm số chỉ có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang.

Ta có Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án ⇒ y = 0 là tiệm cận ngang.

Nghiệm của tử thức x = -3

Để đồ thị hàm số chỉ có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang thì x2 - 6x + m = 0 chỉ có một nghiệm khác -3 hoặc có hai nghiệm phân biệt và một nghiệm bằng -3.

Trường hợp 1: Phương trình x2 - 6x + m = 0 chỉ có một nghiệm khác -3

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Trường hợp 2: Phương trình x2 - 6x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt và một nghiệm bằng -3.

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Vậy giá trị của tham số m cần tìm là m = 9; m = -9.

Câu 7: (THPT Chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An 2017 L3). Tìm các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án có tiệm cận ngang.

Nếu m = 0 thì y = x + 1. Suy ra đồ thị của nó không có tiệm cận ngang.

Nếu m < 0 thì hàm số xác định, ⇔ mx2 + 1 ≥ 0 ⇔ (-1)/√(-m) ≤ x ≤ 1/√(-m)

Do đó, Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án không tồn tại nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

Với 0 < m < 1 thì Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

Với m = 1 thì Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Suy ra đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số khi x → -∞

Với m>1 thì Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

Vậy giá trị của tham số m cần tìm là m = 1

Quảng cáo

Câu 8: (THPT Chuyên ĐHSPHN 2017) Tìm tập hợp các giá trị thực của m để đồ thị hàm số

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án có đúng một đường tiệm cận.

Do Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án nên đồ thị hàm số luôn có tiệm cận ngang y = 0. Để đây là tiệm cận duy nhất của đồ thị thì có hai trường hợp xảy ra

m = 0:Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án) chỉ có tiệm cận ngang là y = 0

m ≠ 0, hai phương trình mx2 - 2x + 1 = 0; 4x2 + 4mx + 1 vô nghiệm. Tức là 1 - m < 0 và 4m2 - 4 < 0 Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án (Vô lí)

Vậy không có giá trị m thỏa mãn

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2002 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com


tiem-can.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác
Khóa học 12