Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số - Lý thuyết và Bài tập đầy đủ các dạng có đáp án



Chuyên đề: Tiệm cận của đồ thị hàm số

Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số

Phương pháp giải

1. Đường tiệm cận ngang

        Cho hàm số y = f(x) xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng (a; +∞),(-∞; -b) hoặc (-∞; +∞). Đường thẳng y = y0 là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

        Nhận xét: Như vậy để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ta chỉ cần tính giới hạn của hàm số đó tại vô cực.

2. Đường tiệm cận đứng

        Đường thẳng x = x0 được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số sau

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Hướng dẫn:

a. Ta có:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

b. Ta có:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

⇒ Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

c. Ta có:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

⇒ Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

⇒ x = 1/2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Ví dụ 2: Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số sau

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án     Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Hướng dẫn:

a. Ta có:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

⇒ y = 1; y = -1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

b. Ta có:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

⇒ y = 4; y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

⇒ x = -1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Ví dụ 3: Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số sau

a. Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án     b. Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Hướng dẫn:

a. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

⇒ y = 11/2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

b. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

⇒ y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Chuyên đề Toán 12: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Tải App cho Android hoặc Tải App cho iPhone

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 12 Đại số, Giải tích và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Giải tích 12 và Hình học 12.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


tiem-can.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác