Cách tìm tiệm cận của đồ thị hàm số (cực hay)
Bài viết Cách tìm tiệm cận của đồ thị hàm số với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách tìm tiệm cận của đồ thị hàm số.
Cách tìm tiệm cận của đồ thị hàm số (cực hay)
Bài giảng: Cách tìm tiệm cận của đồ thị hàm số - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
A. Phương pháp giải & Ví dụ
1. Đường tiệm cận ngang
Cho hàm số y = f(x) xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng (a; +∞),(-∞; -b) hoặc (-∞; +∞). Đường thẳng y = y0 là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn
Nhận xét: Như vậy để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ta chỉ cần tính giới hạn của hàm số đó tại vô cực.
2. Đường tiệm cận đứng
Đường thẳng x = x0 được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số sau
Lời giải:
a. Ta có:
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
b. Ta có:
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
⇒ Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng
c. Ta có:
⇒ Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
⇒ x = 1/2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Lời giải:
a. Ta có:
⇒ y = 1; y = -1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
b. Ta có:
⇒ y = 4; y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
⇒ x = -1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Ví dụ 3: Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số sau
a. b.
Lời giải:
a. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng
⇒ y = 11/2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
b. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng
⇒ y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
B. Bài tập vận dụng
Câu 1: Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Lời giải:
Ta có
⇒ y = -3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
⇒ x = -2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Câu 2: Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Lời giải:
Ta có
⇒ y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
⇒ x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Câu 3: Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Lời giải:
Ta có
⇒ y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
⇒ x = 1; x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Câu 4: Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm
Lời giải:
Ta có
⇒ y = 1/2; y = -1/2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Câu 5: Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Lời giải:
Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng
⇒ y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Câu 6: Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Lời giải:
Ta có:
⇒ y = 0; y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
⇒ x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Câu 7: Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Lời giải:
Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng
⇒ y = -1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Câu 1: Ta có
⇒ y = -3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
⇒ x = -2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Câu 2: Ta có
⇒ y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
⇒ x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Câu 3: Ta có
⇒ y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
⇒ x = 1; x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Câu 4: Ta có
⇒ y = 1/2; y = -1/2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Câu 5: Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng
⇒ y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Câu 6: Ta có:
⇒ y = 0; y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
⇒ x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Câu 7: Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng
⇒ y = -1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
C. Bài tập tự luyện
Bài 1. Xác định đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của hàm số: .
Bài 2. Xác định đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của hàm số: .
Bài 3. Xác định đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của hàm số: .
Bài 4. Xác định đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của hàm số: .
Bài 5. Xác định số đường tiệm cận của hàm số: .
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
- Trắc nghiệm tìm tiệm cận của đồ thị hàm số
- Dạng 2: Tìm tham số m để hàm số có tiệm cận
- Trắc nghiệm tìm tham số m để hàm số có tiệm cận
- Dạng 3: Các bài toán liên quan đến tiệm cận của hàm số
- Trắc nghiệm về tiệm cận của hàm số
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12