Lớp 12: Bí kíp đạt ít nhất 24 điểm thi THPT Quốc Gia chỉ 399k, tại khoahoc.vietjack.com. Xem ngay Xem ngay!

Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số - Toán lớp 12



Toán lớp 12: Tiệm cận của đồ thị hàm số

Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số

A. Phương pháp giải & Ví dụ

1. Đường tiệm cận ngang

        Cho hàm số y = f(x) xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng (a; +∞),(-∞; -b) hoặc (-∞; +∞). Đường thẳng y = y0 là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

        Nhận xét: Như vậy để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ta chỉ cần tính giới hạn của hàm số đó tại vô cực.

2. Đường tiệm cận đứng

        Đường thẳng x = x0 được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số sau

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Hướng dẫn:

a. Ta có:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

b. Ta có:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

⇒ Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

c. Ta có:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

⇒ Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

⇒ x = 1/2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Ví dụ 2: Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số sau

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án     Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Hướng dẫn:

a. Ta có:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

⇒ y = 1; y = -1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

b. Ta có:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

⇒ y = 4; y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

⇒ x = -1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Ví dụ 3: Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số sau

a. Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án     b. Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Hướng dẫn:

a. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

⇒ y = 11/2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

b. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

⇒ y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

B. Bài tập vận dụng

Câu 1: Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Ta có

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án ⇒ y = -3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án ⇒ x = -2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Câu 2: Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm sốToán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Ta có

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án ⇒ y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

⇒ x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Câu 3: Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Ta có

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

⇒ y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

⇒ x = 1; x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Câu 4: Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Ta có

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

⇒ y = 1/2; y = -1/2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Câu 5: Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

⇒ y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Câu 6: Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Ta có:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

⇒ y = 0; y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

⇒ x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Câu 7: Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

⇒ y = -1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Câu 1: Ta có

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án ⇒ y = -3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án ⇒ x = -2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Câu 2: Ta có

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án ⇒ y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

⇒ x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Câu 3: Ta có

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

⇒ y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

⇒ x = 1; x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Câu 4: Ta có

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

⇒ y = 1/2; y = -1/2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Câu 5: Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

⇒ y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Câu 6: Ta có:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

⇒ y = 0; y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

⇒ x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Câu 7: Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

⇒ y = -1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2002 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com


tiem-can.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác