Các dạng bài tập Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số chọn lọc, có đáp án
Các dạng bài tập Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số chọn lọc, có đáp án
Phần Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số Toán lớp 12 với các dạng bài tập chọn lọc có trong Đề thi THPT Quốc gia và trên 50 bài tập trắc nghiệm chọn lọc, có đáp án. Vào Xem chi tiết để theo dõi các dạng bài Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số hay nhất tương ứng.
Bài giảng: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
- 100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có lời giải (cơ bản) Xem chi tiết
- 100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có lời giải (mức độ Vận dụng) Xem chi tiết
- 2 dạng bài Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trong đề thi Đại học có lời giải Xem chi tiết
- Dạng 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số Xem chi tiết
- Trắc nghiệm Tìm GTLN GTNN của hàm số Xem chi tiết
- Dạng 2: Tìm m để hàm số có Giá trị lớn nhất, Giá trị nhỏ nhất thoả mãn điều kiện Xem chi tiết
- Trắc nghiệm Tìm m để hàm số có Giá trị lớn nhất, Giá trị nhỏ nhất thoả mãn điều kiện Xem chi tiết
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. Phương pháp giải & Ví dụ
1. Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định trên miền D
Số M gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên D nếu:
Kí hiệu:
Số m gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên D nếu:
Kí hiệu:
2. Quy trình tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sử dụng bảng biến thiên
Bước 1. Tính đạo hàm f'(x).
Bước 2. Tìm các nghiệm của f'(x) và các điểm f'(x)trên K.
Bước 3. Lập bảng biến thiên của f(x) trên K.
Bước 4. Căn cứ vào bảng biến thiên kết luận
3. Quy trình tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số không sử dụng bảng biến thiên
Trường hợp 1. Tập K là đoạn [a; b]
Bước 1. Tính đạo hàm f'(x).
Bước 2. Tìm tất cả các nghiệm xi ∈[a; b] của phương trình f'(x) = 0 và tất cả các điểm αi ∈ [a; b] làm cho f'(x) không xác định.
Bước 3.Tính f(a), f(b), f(xi), f(αi).
Bước 4. So sánh các giá trị tính được và kết luận
Trường hợp 2. Tập K là khoảng (a; b)
Bước 1. Tính đạo hàm f'(x).
Bước 2. Tìm tất cả các nghiệm xi ∈ (a; b) của phương trình f'(x) = 0 và tất cả các điểm αi ∈ (a; b) làm cho f'(x) không xác định.
Bước 3. Tính
Bước 4. So sánh các giá trị tính được và kết luận
Chú ý: Nếu giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) là A hoặc B thì ta kết luận không có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất).
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 - 3x2 - 9x + 2 trên đoạn [-2; 2].
Hướng dẫn
Ta có: y' = 3x2 - 6x - 9 = 0 ⇔
Mà y(-2) = 0; y(2) = -20; y(-1) = 7.
Suy ra
Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
Hướng dẫn
Tập xác định: D = [-2; 2]. Ta có:
Khi đó y' = 0 ⇔
Có y(√2) = 2√2, y(2) = 2 ,y(-2) = -2.
Vậy
Ví dụ 3: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x - sin2x trên đoạn [π/2; π]
Hướng dẫn
Ta có y' = 1 - 2cos2x = 0 ⇔ cos2x = 1/2 = cos π/3 ⇔ x = ±π/6 + kπ.
Xét x ∈[(-π)/2; π] ta được x = ±π/6; x = 5π/6.
f((-π)/2) = -π/2; f(π) = π; f((-π)/6) = -π/6 + √3/2; f(π/6) = π/6 - √3/2; f(5π/6) = 5π/6 + √3/2.
Suy ra
Tìm m để hàm số có Giá trị lớn nhất, Giá trị nhỏ nhất thoả mãn điều kiện
A. Phương pháp giải & Ví dụ
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tìm giá trị thực của tham số a để hàm số y = -x3 - 3x2 + a có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [-1; 1] bằng 0.
Hướng dẫn
Đạo hàm f'(x) = -3x2 - 6x ⇒ f'(x) = 0 ⇔
Ta có
Theo bài ra:
Ví dụ 2: Cho hàm số với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 3] bằng -2.
Hướng dẫn
TXĐ: D = R\{-8}.
Ta có
Khi đó
Ví dụ 3: Cho hàm só (với m là tham số thực). Tìm các giá trị của m đề hàm số thỏa mãn
Hướng dẫn
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
- Tổng hợp lý thuyết Chương Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số
- Chủ đề 1: Tính đơn điệu của hàm số
- Chủ đề 2: Cực trị của hàm số
- Chủ đề 4: Tiệm cận của đồ thị hàm số
- Chủ đề 5: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
- Chủ đề 6: Tương giao của đồ thị hàm số
- Chủ đề 7: Điểm thuộc đồ thị
- Chủ đề 8: Nhận dạng đồ thị hàm số
Săn SALE shopee tháng 9:
- Đồ dùng học tập giá rẻ
- Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12