Trắc nghiệm Tìm m để hàm số có Giá trị lớn nhất, Giá trị nhỏ nhất thoả mãn điều kiện - Toán lớp 12



Trắc nghiệm Tìm m để hàm số có Giá trị lớn nhất, Giá trị nhỏ nhất thoả mãn điều kiện

Câu 1: Cho hàm số f(x) = x3 + (m2 + 1)x + m2 - 2 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 2] bằng 7.

Quảng cáo

A. m = ±1.    B. m = ±√7.    C. m = ±√2.    D. m = ±3.

Đáp án : D

Giải thích :

Đạo hàm f'(x) = 3x2 + m2 + 1 > 0,∀ x ∈ R.

Suy ra hàm số f(x) đồng biến trên [0; 2] →Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Theo bài ra: Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án f(x) = 7 ⇔ m2 - 2 = 7 ⇔ m = ±3.

Câu 2: Cho hàm số Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án với m là tham số thực. Tìm giá trị lớn nhất của m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 3] bằng -2.

A. m = 4.    B. m = 5.    C. m = -4.    D. m = 1.

Đáp án : A

Giải thích :

Đạo hàm Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án,∀ x ∈ [0; 3].

Suy ra hàm số f(x) đồng biến trên đoạn Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Theo bài ra: Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án giá trị m lớn nhất là m = 4.

Câu 3: Cho hàm số Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án. Với tham số m bằng bao nhiêu thì thỏa mãn Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án.

A. m = 0.    B. m = 2.    C. m = 4.    D. m = 5.

Đáp án : D

Giải thích :

Đạo hàm Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án .

Suy ra hàm số f(x) là hàm số đơn điệu trên đoạn [1; 2] với mọi m ≠ 1.

Khi đóToán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Câu 4: Cho hàm số Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m > 1 để hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn [0; 4] nhỏ hơn 3.

A. m ∈ (1; 3).    B. m ∈ (1; 3√5 - 4).    C. m ∈ (1; √5).    D. m ∈ (1; 3].

Đáp án : C

Giải thích :

Đạo hàm Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Lập bảng biến thiên, ta kết luận được Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Vậy ta cần có Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Câu 5: Cho hàm số y = x3 - 3x + 1 . Tìm tìm tập hợp tất cả giá trị m > 0, để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên D = [m + 1; m + 2] luôn bé hơn 3 là:

A. (0; 1).    B. (1/2; 1)     C. (-∞; 1)\{-2}     D. (0; 2).

Đáp án : A

Giải thích :

Ta có : Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Hàm số đồng biến trên khoảng (1; +∞).

Trên D =[m + 1; m + 2], với m > 0 , ta có :Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Ycbt Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Kết hợp điều kiện Suy ra m Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án(0; 1)

Quảng cáo

Câu 6: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án có giá trị lớn nhất trên [1; 2] bằng -2.

A. m = -3.    B. m = 2.    C. m = 4.    D. m = 3.

Đáp án : D

Giải thích :

Tập xác định: D = R\{m} ⇒ m ∉ [1; 2].

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Theo đề bài Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án ⇔ m + 1 = 2m - 2 ⇔ m = 3.

Câu 7: Cho hàm số Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án , với tham số m bằng bao nhiêu thì Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án.

A. m = 1.    B. m = 3.    C. m = 5.    m = -1.

Đáp án : C

Giải thích :

Đạo hàm Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

TH1. Với m > - 1 suy ra f'(x) = -(m + 1)/(x - 1)2 < 0; ∀ x ≠ 1 nên hàm số f(x) nghịch biến trên mỗi khoảng xác định. Khi đó Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án ⇔ m = 5 (chọn).

TH2. Với m < - 1 suy ra f'(x) = -(m + 1)/(x - 1)2 > 0; ∀ x ≠ 1 nên hàm số f(x) đồng biến trên mỗi khoảng xác định. Khi đó Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án y = f(2) = m + 2 = 3 ⇔ m = 1 (loại).

Câu 8: Cho hàm số Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số đạt giá trị lớn nhất tại điểm x = 1.

A. m = 2.    B. m = 1.    C. Không có giá trị m.     D. m = -3.

Đáp án : B

Giải thích :

Tập xác định D = R , Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Vì hàm số liên tục và có đạo hàm trên R nên để hàm số đạt GTLN tại x = 1, điều kiện cần là y'(1) = 0 ⇔ 1 - m = 0 ⇔ m = 1.

Khi đó ta lập bảng biến thiên và hàm số đạt GTLN tại x = 1.

Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực khác 0 của tham số m để hàm số Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án đạt giá trị lớn nhất tại x = 1 trên đoạn [-2; 2]?

A. m = -2.    B. m < 0.    C. m > 0.    D. m = 2.

Đáp án : C

Giải thích :

Ta có Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

m ≠ 0. Khi đó: y' = 0 ⇔ Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án.

Vì hàm số đã cho liên tục và xác định nên ta có hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất tại x = 1trên đoạn [-2; 2] khi và chỉ khi Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án ⇔ m ≥ 0 ⇒m > 0 (do m ≠ 0).

Câu 10: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm sốToán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án liên tục và đạt giá trị nhỏ nhất trên [0; 2] tại một điểm x0 ∈ (0; 2).

A. 0 < m < 1.    B. m > 1.    C. m > 2.    D. -1 < m < 1.

Đáp án : A

Giải thích :

Điều kiện: x ≠ -m. Ta có: Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

y' = 0 ⇔ (x + m)2 = 1 ⇔ Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Do hệ số x2 là số dương và theo yêu cầu đề bài ta có bảng biến thiên như sau:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x0 = 1 - m ∈ (0; 2) nên 0 < -m + 1 < 2 ⇔ -1 < m < 1.

Kết hợp điều kiện để hàm số liên tục trên [0; 2] thì -m ∉ [0; 2] ⇔ Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Ta được : 0 < m < 1.

Quảng cáo

Câu 11: Với giá trị nào của m thì hàm số Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án đạt giá trị lớn nhất bằng 1/3 trên [0; 2].

A. m = -1.    B. m = 1.    C. m = -3.    D. m = 3.

Đáp án : B

Giải thích :

Ta có, Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án,∀ x ≠ -m. Suy ra, hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.

Để hàm số Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án đạt giá trị lớn nhất bằng 1/3 trên [0; 2] thì

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Câu 12: Giá trị lớn nhất của hàm số Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án trên đoạn [3;5] bằng 2 khi và chỉ khi:

A. m = 7.     B. m ∈ {7; 13}.    C. m ∈ ∅.    D. m = 13.

Đáp án : A

Giải thích :

Tập xác định: D = R\{-m/2}.

Để hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn [3; 5] thì Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Ta có Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án(thỏa đk).

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2003 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com


gia-tri-lon-nhat-gia-tri-nho-nhat-cua-ham-so.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác
Khóa học 12