Trắc nghiệm Tìm m để hàm số có Giá trị lớn nhất, Giá trị nhỏ nhất thoả mãn điều kiện - Bài tập đầy đủ các dạng có đáp án



Chuyên đề: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Trắc nghiệm Tìm m để hàm số có Giá trị lớn nhất, Giá trị nhỏ nhất thoả mãn điều kiện

Câu 1: Cho hàm số f(x) = x3 + (m2 + 1)x + m2 - 2 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 2] bằng 7.

A. m = ±1.    B. m = ±√7.    C. m = ±√2.    D. m = ±3.

Đáp án : D

Giải thích :

Đạo hàm f'(x) = 3x2 + m2 + 1 > 0,∀ x ∈ R.

Suy ra hàm số f(x) đồng biến trên [0; 2] →Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Theo bài ra: Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án f(x) = 7 ⇔ m2 - 2 = 7 ⇔ m = ±3.

Câu 2: Cho hàm số Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án với m là tham số thực. Tìm giá trị lớn nhất của m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 3] bằng -2.

A. m = 4.    B. m = 5.    C. m = -4.    D. m = 1.

Đáp án : A

Giải thích :

Đạo hàm Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án,∀ x ∈ [0; 3].

Suy ra hàm số f(x) đồng biến trên đoạn Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Theo bài ra: Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án giá trị m lớn nhất là m = 4.

Câu 3: Cho hàm số Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án. Với tham số m bằng bao nhiêu thì thỏa mãn Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án.

A. m = 0.    B. m = 2.    C. m = 4.    D. m = 5.

Đáp án : D

Giải thích :

Đạo hàm Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án .

Suy ra hàm số f(x) là hàm số đơn điệu trên đoạn [1; 2] với mọi m ≠ 1.

Khi đóToán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Câu 4: Cho hàm số Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m > 1 để hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn [0; 4] nhỏ hơn 3.

A. m ∈ (1; 3).    B. m ∈ (1; 3√5 - 4).    C. m ∈ (1; √5).    D. m ∈ (1; 3].

Đáp án : C

Giải thích :

Đạo hàm Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Lập bảng biến thiên, ta kết luận được Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Vậy ta cần có Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Câu 5: Cho hàm số y = x3 - 3x + 1 . Tìm tìm tập hợp tất cả giá trị m > 0, để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên D = [m + 1; m + 2] luôn bé hơn 3 là:

A. (0; 1).    B. (1/2; 1)     C. (-∞; 1)\{-2}     D. (0; 2).

Đáp án : A

Giải thích :

Ta có : Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Hàm số đồng biến trên khoảng (1; +∞).

Trên D =[m + 1; m + 2], với m > 0 , ta có :Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Ycbt Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Kết hợp điều kiện Suy ra m Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án(0; 1)

Câu 6: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án có giá trị lớn nhất trên [1; 2] bằng -2.

A. m = -3.    B. m = 2.    C. m = 4.    D. m = 3.

Đáp án : D

Giải thích :

Tập xác định: D = R\{m} ⇒ m ∉ [1; 2].

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Theo đề bài Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án ⇔ m + 1 = 2m - 2 ⇔ m = 3.

Câu 7: Cho hàm số Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án , với tham số m bằng bao nhiêu thì Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án.

A. m = 1.    B. m = 3.    C. m = 5.    m = -1.

Đáp án : C

Giải thích :

Đạo hàm Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

TH1. Với m > - 1 suy ra f'(x) = -(m + 1)/(x - 1)2 < 0; ∀ x ≠ 1 nên hàm số f(x) nghịch biến trên mỗi khoảng xác định. Khi đó Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án ⇔ m = 5 (chọn).

TH2. Với m < - 1 suy ra f'(x) = -(m + 1)/(x - 1)2 > 0; ∀ x ≠ 1 nên hàm số f(x) đồng biến trên mỗi khoảng xác định. Khi đó Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án y = f(2) = m + 2 = 3 ⇔ m = 1 (loại).

Câu 8: Cho hàm số Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số đạt giá trị lớn nhất tại điểm x = 1.

A. m = 2.    B. m = 1.    C. Không có giá trị m.     D. m = -3.

Đáp án : B

Giải thích :

Tập xác định D = R , Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Vì hàm số liên tục và có đạo hàm trên R nên để hàm số đạt GTLN tại x = 1, điều kiện cần là y'(1) = 0 ⇔ 1 - m = 0 ⇔ m = 1.

Khi đó ta lập bảng biến thiên và hàm số đạt GTLN tại x = 1.

Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực khác 0 của tham số m để hàm số Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án đạt giá trị lớn nhất tại x = 1 trên đoạn [-2; 2]?

A. m = -2.    B. m < 0.    C. m > 0.    D. m = 2.

Đáp án : C

Giải thích :

Ta có Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

m ≠ 0. Khi đó: y' = 0 ⇔ Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án.

Vì hàm số đã cho liên tục và xác định nên ta có hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất tại x = 1trên đoạn [-2; 2] khi và chỉ khi Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án ⇔ m ≥ 0 ⇒m > 0 (do m ≠ 0).

Câu 10: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm sốToán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án liên tục và đạt giá trị nhỏ nhất trên [0; 2] tại một điểm x0 ∈ (0; 2).

A. 0 < m < 1.    B. m > 1.    C. m > 2.    D. -1 < m < 1.

Đáp án : A

Giải thích :

Điều kiện: x ≠ -m. Ta có: Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

y' = 0 ⇔ (x + m)2 = 1 ⇔ Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Do hệ số x2 là số dương và theo yêu cầu đề bài ta có bảng biến thiên như sau:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x0 = 1 - m ∈ (0; 2) nên 0 < -m + 1 < 2 ⇔ -1 < m < 1.

Kết hợp điều kiện để hàm số liên tục trên [0; 2] thì -m ∉ [0; 2] ⇔ Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Ta được : 0 < m < 1.

Câu 11: Với giá trị nào của m thì hàm số Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án đạt giá trị lớn nhất bằng 1/3 trên [0; 2].

A. m = -1.    B. m = 1.    C. m = -3.    D. m = 3.

Đáp án : B

Giải thích :

Ta có, Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án,∀ x ≠ -m. Suy ra, hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.

Để hàm số Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án đạt giá trị lớn nhất bằng 1/3 trên [0; 2] thì

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Câu 12: Giá trị lớn nhất của hàm số Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án trên đoạn [3;5] bằng 2 khi và chỉ khi:

A. m = 7.     B. m ∈ {7; 13}.    C. m ∈ ∅.    D. m = 13.

Đáp án : A

Giải thích :

Tập xác định: D = R\{-m/2}.

Để hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn [3; 5] thì Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Ta có Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án(thỏa đk).

Chuyên đề Toán 12: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Tải App cho Android hoặc Tải App cho iPhone

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 12 Đại số, Giải tích và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Giải tích 12 và Hình học 12.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


gia-tri-lon-nhat-gia-tri-nho-nhat-cua-ham-so.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác